二、單元及節(jié)點(diǎn)接觸判據(jù)

在求得單元法向與切向合力后可以判斷單元的接觸狀態(tài)

（一）開式：法向分量為負(fù)

T_n′＜0

接觸元的力應(yīng)修正為0，

即{ T′}和{t_J}={0}

（二）粘式接觸：如果第j個接觸元上切向合力絕對值小于靜摩擦力且法向合力為正，則兩物體處于粘式，即

| T_t′|≤| T_f′|=μ_N| T_n′|

μ_N為靜摩擦系數(shù)

（三）滑移接觸：如果第j 個接觸元上切向合力絕對值大于靜摩擦力且法向合力為正，即

| T_t′|＞| T_f′|

則為滑移模式，必須對接觸合力及分布力進(jìn)行修正，使其降至滑移時摩擦力的值

右邊第二項(xiàng)為摩擦修正后的單元接觸分布力切向分量，左邊為修正后j個單元的接觸分布力，當(dāng)節(jié)點(diǎn)接觸力λ為

{λ}=[G]{}

接觸控制方程（4.1.22）屬于非線性方程，要用迭代法求解，這里采用節(jié)點(diǎn)接觸力不平衡準(zhǔn)則判斷收斂很能方便，｛△R｝不平衡力準(zhǔn)則為：

式中ε為給定的容差。||△R||表示向量△R的歐幾里德范數(shù)。

4.2  疊片的計算模型

如圖b ，由于我們研究的是帶摩擦情況下的疊片的強(qiáng)度特性，因此，我們在繼承前人研究成果（即以疊片組單片特性相同）的基礎(chǔ)上，對原計算模型增加了螺栓孔處的預(yù)緊墊片，在頂緊力的作用下，墊片與疊片之間將產(chǎn)生摩擦力，由此來描述疊片在各種載荷工況下的微動磨損情況。

4.2.1  疊片在離心力載荷下的力學(xué)模型

我們?nèi)��?shí)際計算模型即疊片整體的2/n，n為螺孔數(shù)，由于疊片本身在離心力載荷作用下，載荷是對稱的，而法蘭盤剛性很大，可當(dāng)作剛體。這樣，在高轉(zhuǎn)速下，疊片將受到自己質(zhì)量產(chǎn)生的離心力和螺栓孔處由于螺栓在離心力作用下所受到壓力，在此，我們用螺孔邊的節(jié)點(diǎn)上加上集中質(zhì)量來模擬。

需要說明的是由于從動螺栓變形時，靠近主動法蘭盤的疊片的螺栓孔所受的壓力最大，所以最危險，如果將法蘭盤總的質(zhì)量為M，節(jié)點(diǎn)數(shù)為n ，則每個節(jié)點(diǎn)需加的質(zhì)量m為：

m=M/n.

再加上預(yù)緊力以及相應(yīng)的摩擦力的影響，從而建立起疊片離心載荷下的計算模型。

4.2.2  扭轉(zhuǎn)狀態(tài)下的力學(xué)模型

為了分析方便，我們依然取疊片的2/n來分析，當(dāng)聯(lián)軸器傳遞扭矩時，疊片受到主、從動法蘭盤上的聯(lián)接螺栓的作用，其作用的載荷是反對稱載荷。

每個螺孔上所受的集中力為

F=2T/( n×r×z)

其中T為扭矩

    r為螺栓位置所在圓的半徑

    n為螺孔數(shù)

    z為疊片組片數(shù)。

力F的主方向是沿著切線方向，它通過主螺栓作用在疊片螺孔內(nèi)側(cè)弧CAD上，并按余弦規(guī)律分布，這樣可將表面力等效到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，設(shè)A為內(nèi)圈上一節(jié)點(diǎn)＜AOX=β如圖（a ),

若q_B為A處的表面力集度．由余弦分布規(guī)律知：

q_B=q_C·COSβ

設(shè)R為孔半徑，t為疊片厚度，則：

由此可知弧CAD上任意一段弧表面力集度：

這樣就可以得到節(jié)點(diǎn)上所受的等效扭轉(zhuǎn)載荷，圖4.2.4是疊片在扭矩載荷下的計算模型

4.2.3  軸向位移載荷下的力學(xué)模型

疊片在受到軸向位移載荷時，設(shè)軸向位移為δ，我們?nèi)’B片的2/n 部分為計算模型（如圖4.2.1a）, Y軸線的螺孔為從動螺栓孔，假設(shè)主動螺孔固支，則從動螺孔將有軸向位移量δ，在帶摩擦的力學(xué)模型中，只要保證墊片l、墊片2以及疊片的中面1有一個δ量的位移即可，在計算時：只要將5等效到接觸部分的內(nèi)、外節(jié)點(diǎn)上即可。

4.2.4  角不對中位移載荷情況下的力學(xué)模型

角不對中的受力同軸向不對中位移模型相似，所不同的是，從動螺栓孔邊各點(diǎn)的位移量各不相同，這是因?yàn)檫吷细鼽c(diǎn)的位移量與該點(diǎn)到法蘭盤中心的距離有關(guān)。

如上圖，設(shè)角位移為θ，螺栓分布圓半徑為R ，螺栓孔半徑為r,則孔上每點(diǎn)的位移為：

δ≈y×θ=(R+r×sinα)θ

其中，y 為點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離，

      α為螺孔半徑的角坐際。

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