第5 章彈性聯(lián)軸器有限元分析

5.1ANSY 概述

5.1.1 ANSYS 簡(jiǎn)介

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算在工程中已得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，大型的計(jì)算軟件，如ANSYS已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析、熱力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、流體分析、耦合場(chǎng)分析等領(lǐng)域。

ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負(fù)載所出現(xiàn)的反應(yīng)，例如應(yīng)力、位移、溫度等，根據(jù)該反應(yīng)可知道機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負(fù)載后的狀態(tài)，進(jìn)而判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。一般機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，受的負(fù)載也相當(dāng)多，理論分析往往無(wú)法進(jìn)行。想要解答，必須先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展，相應(yīng)的軟件也應(yīng)運(yùn)而生，ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在機(jī)械、電機(jī)、土木、電子及航空等煩城的使用，都能達(dá)到某種程度的可信度，頗獲各界好評(píng)。使用該軟件，能夠降低設(shè)計(jì)成本，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間。

ANSYS是由美國(guó)ANSYS公司（世界上最大的有限元分析軟件公司之一）世界著名的力學(xué)分析專家Orswanson率領(lǐng)科技人員多年研究開(kāi)發(fā)。它能與多數(shù)CAL軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換。它具有豐富和完善的單元庫(kù)，材料模型度和求解器．保證了能夠高效的求解各類(lèi)結(jié)構(gòu)的靜力、動(dòng)力、線性和非線性問(wèn)題、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析及熱-結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題、靜態(tài)和時(shí)變磁場(chǎng)問(wèn)題、壓縮和不可壓縮的流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題以及多耦合場(chǎng)問(wèn)題。除具有完全交互式的前后處理功能，它還為用戶提供了多種二次開(kāi)發(fā)工具，ANSYS 提供的開(kāi)發(fā)工具包括4個(gè)組成部分：參數(shù)化程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（APDL），用戶界面設(shè)計(jì)（UIDL)，用戶程序特性（UPFS），ANSYS數(shù)據(jù)接口。

到80年代初期，國(guó)際上較大型的面間工程的有限元通用軟件主要有：ANSYS, NASTRAN，ASKA，ADINA，SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個(gè)多用途的有限元法分析軟件，它可廣泛的用于核工業(yè)、鐵道、石油化工，航空航天、機(jī)械制造、能源，汽車(chē)交通，國(guó)防軍工、電子、土木工程、生物醫(yī)學(xué)、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。該軟件提供了不斷改進(jìn)的功能清單，具體包括：結(jié)構(gòu)高度非線性分析、電磁分析、計(jì)算流體力學(xué)分析、設(shè)計(jì)優(yōu)化、接觸分析、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理，將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問(wèn)題必不可少的有力工具。

5.1.2 ANSYS的基本使用

ANSYS有兩種模式：一種是交互模式（Interactive Mode)，另一個(gè)是非交互模式( Batch Mode）。交互模式是初學(xué)者和大多數(shù)使用者所采用，包括建模、保存文件、打印圖形及結(jié)果分析等，一般無(wú)特別原因皆用交互模式。但若分析的問(wèn)題要很長(zhǎng)時(shí)間，如一、兩天等，可把分析問(wèn)題的命令做成文件，利用它的非交互模式進(jìn)行分析。

ANSYS 基本對(duì)象的構(gòu)成：

1）節(jié)點(diǎn)（Node ) ：就是考慮工程系統(tǒng)中的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的基本對(duì)象。具有其物理意義的自由度，該自由度為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力后，系統(tǒng)的反應(yīng)。

(2）元素（Element) ：元素是節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相連而成，元素的組合由各節(jié)點(diǎn)相互連接。不同特性的工程統(tǒng)，可選用不同種類(lèi)的元素，ANSYS提供了一百多種元素，故使用時(shí)必須慎重選擇元素型號(hào)。

(3）自由度（Degree Of Freedom) ：上面提到節(jié)點(diǎn)具有某種程度的自由度，以表示工程系統(tǒng)受到外力后的反應(yīng)結(jié)果。

5.1.3 ANSYS 架構(gòu)及命令

ANSYS構(gòu)架分為兩層，一是起始層（Begin Level) ，二是處理層（Processor Level）。這兩個(gè)層的關(guān)系主要是使用命令輸入時(shí)，要通過(guò)起始層進(jìn)入不同的處理器。處理器可視為解決問(wèn)題步驟中的組合命令，該軟件主要包括三個(gè)處理器

模塊：前處理模塊、分析計(jì)算模塊和后處理模塊。

(1）前置處理（General Preprocessor, PREP7)

這個(gè)模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。ANSYS 程序提供了兩種實(shí)體建模方法：自頂向下與自底向上。

其過(guò)程如下：

① 建立有限元模型所需輸入的資料，如節(jié)點(diǎn)、坐標(biāo)資料、元素內(nèi)節(jié)點(diǎn)排列次序

② 材料屬性

③ 元素切割的產(chǎn)生

(2）求解模塊SOLUTION

前處理階段完成建模以后，在求解階段，用戶可以定義分析類(lèi)型、分析選項(xiàng)、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項(xiàng)，然后開(kāi)始有限元求解。其步驟為：

① 施加載荷和約束條件

② 定義載荷步并求解

(3）后置處理（General Postprocessor , POSTI1)

POST用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將解題部分所得的解答如：變位、應(yīng)力、約束反力等資料，通過(guò)友好的用戶界面，進(jìn)行圖形顯示和數(shù)據(jù)列表顯示。后處理的圖形顯示可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、等位移圖、等應(yīng)力圖等多種顯示方式進(jìn)行圖形輸出。

ANSYS 軟件提供的分析類(lèi)型如下：

(l）結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析：用來(lái)求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力

(2）結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析：用來(lái)求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。

(3）結(jié)構(gòu)非線性分析：對(duì)結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化的情況。

利用ANSYS軟件在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行有限元件分析的流程圖如下圖5.1所示：

5.2ANSYS建模

該課題研究的彈性聯(lián)軸器造型如下圖5.2：

在ANSYS中建立模型，先通過(guò)建立如5.2所式二分之一的剖面圖，通過(guò)繞中軸線旋轉(zhuǎn)建立模擬模型如下圖5.3

5.3單元選擇和網(wǎng)格劃分

由于模型是三給實(shí)體模型，故考慮選擇三維單元，模型中沒(méi)有圓弧結(jié)構(gòu)，用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格不會(huì)產(chǎn)生不規(guī)則或者畸變的單元，使分析不能進(jìn)行下去，所以采用六面體單元。經(jīng)比較分析，決定采用六面體八結(jié)點(diǎn)單元SOLID185，用自由劃分的方式劃分模型實(shí)體。課題主要研究對(duì)象是聯(lián)軸器中橡膠元件，在自由劃分的時(shí)候，中間件2網(wǎng)格選擇最小的網(wǎng)格，smart size設(shè)置為1，兩端鐵圈的smart size設(shè)置為6，網(wǎng)格劃分后模型如圖5.4。

5.4邊界約束

建立柱坐標(biāo)系R-θ-Z，如5-5所示，R為徑間，Z為軸向

選擇聯(lián)軸器兩個(gè)鐵圈的端面，對(duì)其面上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，變換到如圖5.5所示的柱坐標(biāo)系，約束節(jié)點(diǎn)R，Z方向的自由度，即節(jié)點(diǎn)只能繞Z軸線轉(zhuǎn)

5.5聯(lián)軸器模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)或者機(jī)器部件振動(dòng)特性（固有頻率和振型），也是瞬態(tài)變動(dòng)力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析和譜分析的起點(diǎn)。

在模態(tài)分析中要注意：ANSYS模態(tài)分析是線性分析，任何非線性因素都會(huì)被忽略。因此在設(shè)置中間件2的材料屬性時(shí)，選用elastic材料。

5.5.1聯(lián)軸器材料的設(shè)置

材料參數(shù)設(shè)置如下表5-1：

表5.1材料參數(shù)設(shè)置

5.5.2聯(lián)軸器振動(dòng)特性的有限元計(jì)算結(jié)果及說(shuō)明

求解方法選擇Damped方法，頻率計(jì)算結(jié)果如表5-2，振型結(jié)果為圖5.6：

表5.2固有頻率

(l）一階振型

頻率為40.199Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈和中間件順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察），小鐵圈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

(2)二階振型

頻率為73.632Hz, 振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察）。

(3）三階振型

頻率為132.42Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈和小鐵圈同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈看），中間件順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)頻率下是聯(lián)軸器最容易發(fā)生斷裂。

(4）四階振型

頻率為197.34Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察）。

5.6 聯(lián)軸器瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

為了簡(jiǎn)化計(jì)算方法和節(jié)省計(jì)算用時(shí)，首先對(duì)聯(lián)軸器的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。因?yàn)殍F圈上的螺孔的存在會(huì)大大的影響計(jì)算的復(fù)雜程度和時(shí)間，但對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響卻微乎其微，所以決定建模時(shí)省略螺孔。簡(jiǎn)化后的模型網(wǎng)格劃分后如下圖5.7:

由于橡膠的特殊機(jī)械性能，在進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬時(shí)，必需把非線性因素考慮進(jìn)去。

5.6.1 非線性分析的基本信息

ANSYS程序應(yīng)用NR（牛頓-拉斐遜）法來(lái)求解非線性問(wèn)題．在這種方法中，載荷分成一系列的載荷增量．載荷增量施加在幾個(gè)載荷步．圖5.8說(shuō)明了非線性分析中的完全牛頓-拉斐遜迭代求法，共有2個(gè)載荷增量。

在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量回復(fù)力（對(duì)應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）和所加載和的差值，程序然后使用不平衡載荷進(jìn)行線性求解，且檢查收斂性．如果不滿足收斂準(zhǔn)則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新的解答．持續(xù)這種迭代過(guò)程直到問(wèn)題收斂。

ANSYS程序提供了一系列命令來(lái)增強(qiáng)問(wèn)題的收斂性，如線性搜索，目動(dòng)載荷步，二分等，可被激活來(lái)加強(qiáng)問(wèn)題的收斂性，如果得不到收斂，那么程序試圖用一個(gè)較小的載荷增量來(lái)繼續(xù)計(jì)算。

非線性求解被分成三個(gè)操作級(jí)別：載荷步，子步和平衡迭代．

（1）頂層級(jí)別由在一定“時(shí)間”范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成．假定載荷在載荷步內(nèi)線性地變化。

（2）在每一個(gè)載荷步內(nèi)，為了逐步加載，可以控制程序來(lái)多次求解（子步或者時(shí)間步）。

（3）在每一子步內(nèi)，程序?qū)⑦M(jìn)行一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。

下圖5.9說(shuō)明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。

5.6.2非線性材料的模擬

材料非線性包括塑性，超彈性，蠕變等，非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性結(jié)構(gòu)行業(yè)的普通原因，如圖5.10：

橡膠是高度非線性的彈性體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較為復(fù)雜，在本課題中采用工程中廣泛采用Mooent-Rivlin2參數(shù)模型進(jìn)行橡膠材料的模擬，參數(shù)包括C10和C01。

5.6.2.1Mooey-Rivlin常數(shù)測(cè)量的理論基礎(chǔ)

超彈性材料是指具有應(yīng)變能函數(shù)的一類(lèi)材料數(shù)，對(duì)應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定了對(duì)應(yīng)的應(yīng)力量。應(yīng)變能函數(shù)W為應(yīng)變或變形張量的純量函數(shù)，W對(duì)應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定了對(duì)應(yīng)的應(yīng)力量，即：

式中S_ij——第二類(lèi)Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量的分量

W——單位未變形體積的應(yīng)變能函數(shù)

E_ij——Green應(yīng)變張量的分量

C_ij——變形張量的分量

式（5-1）為超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，可以看出，建立本構(gòu)關(guān)系就是要建立應(yīng)變能函數(shù)的表達(dá)式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin發(fā)展的。其中一般形式為

式中C_rs——材料常數(shù)

I₁，I₂——Cauchy變形張量的不變量

超彈性不可壓縮材料的本構(gòu)方程可表示為：

式中σ_ij——Cauchy(真實(shí))應(yīng)力張量的分量

P——靜水壓力

δ_ij——Korneker算符

下面假設(shè)取變形的主方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向，則Cauchy變形張量用矩陣形式表示為：

式中λ₁——i方向的主伸長(zhǎng)比

式中ε_i——i方向工程應(yīng)變主值

所以C_ij的不變量表示為

由不可壓縮條件：，考慮薄式片受簡(jiǎn)單拉伸的情況，即試片一個(gè)方向受拉力，另兩個(gè)方向自由，假設(shè)受拉方向?yàn)?，則有：

給定伸長(zhǎng)比λ₂=λ,則：

由式（5-13）解出P代入式（5-12）得：

根據(jù)所取W的具體形式，可求出的表達(dá)式，其中含有材料常數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得各伸長(zhǎng)比及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，將多個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的λ和σ₁₁代入式（5-14），可求得這些材料常數(shù)值。

5.6.2.2試驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)采用長(zhǎng)的薄式片作為拉伸試樣，通過(guò)拉伸計(jì)算伸長(zhǎng)比λ和應(yīng)力σ。

按式（5-14）進(jìn)行回歸分析，求解回歸系數(shù)，將式（5-14）中的應(yīng)力理論值σ₁₁表示為σ_i(C_jk)（下標(biāo)i表示數(shù)據(jù)點(diǎn)序號(hào)），用最小二乘法求回歸系數(shù)C_jk。殘差平方和為：

通過(guò)對(duì)R最小化，求Mooney—Rivlin常數(shù)C10，C01。

可求得最小二乘意義下的Mooney-Rivlin常數(shù)C10，C01。

5.6.2.3橡膠材料的硬度與C₁₀和C₀₁，的關(guān)系

G或E與材料常數(shù)的關(guān)系為

文獻(xiàn)給出了橡膠硬度Hr（IRHD硬度）與彈性模量E的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)擬合得：

通過(guò)硬度利用式（3-38），（5-20）得出G，E，將G，E代入（5-18），（5-19）求出C10和C01。

橡膠的硬度為70，通過(guò)計(jì)算確定C₁₀和C₀₁分別為1.14Mpa和0.023Mpa。ANSYS中參數(shù)設(shè)置如圖5.11和5.12所示，其中

式中d—橡膠材料的不可壓縮比

    v—像膠材料的泊松比，0.4997

5.6.3施加載荷

在小鐵圈端施加205-105cis314t的動(dòng)載荷，為了能夠清楚地看到動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，我們?nèi)�兩個(gè)周期。在0.001秒施加第一個(gè)載荷，T₁=100，迅速達(dá)到電動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)。對(duì)于正紡載荷，將每四分之一周期劃分成五小段，每一個(gè)小段作為1個(gè)載荷步，一共可分為20個(gè)載荷步。載荷點(diǎn)和施加過(guò)程如圖5.13和圖5.14所示：

考慮到計(jì)算的精確性和計(jì)算時(shí)間，每個(gè)載荷步分成5個(gè)子步。

5.6.4計(jì)算結(jié)果及說(shuō)明

ANSYS常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩陣直接求解器、雅克比共扼梯度求解器（JCG） ，不完全喬列斯基共扼梯度求解器（ICCG）、前置條件共扼梯度求解器（PCG）

前兩種為直接求解器，后二種為迭代求解器。本課題采用JCG求解器。計(jì)算結(jié)果如下圖5.15所示：

（1）為大小鐵圈的相對(duì)轉(zhuǎn)角，之所以振幅越來(lái)越小是因?yàn)槔碚撝抵械凝R次方程的解隨著時(shí)間越來(lái)越接近于0。（2）為大小鐵圈的相對(duì)角速度；（3）為相對(duì)角加速度。速度和加速度都以類(lèi)似于正弦曲線發(fā)生改變，之所以沒(méi)有完全按照正弦，是由于阻尼的存在，大大緩解了激勵(lì)載荷對(duì)聯(lián)軸器的影響。

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