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      許洪斌 博士后——平行軸擺線針輪減速器的研究 
      來源:減速機(jī)信息網(wǎng)    時(shí)間:2007年7月6日16:55  責(zé)任編輯:wangtao   
       

      2 平行軸少齒差行星傳動(dòng)原理及齒形優(yōu)化
      2.1 引言
      行星齒輪傳動(dòng)最基本的形式是2K-H型,如圖2-1所示,其傳動(dòng)比為:

      由公式(2-1)可知,在徑向尺寸受到一定的限制時(shí),要獲得較大的傳動(dòng)比,必須減少中心輪Za的齒數(shù)。但Za受到最小根切齒數(shù)的限制,不能太小。因此,為了獨(dú)得較大的傳動(dòng)比,人們把行星輪加大,甚至完全去掉中心輪,于是演變出行星齒輪傳動(dòng)的另一種形式:K-H-V行星齒輪傳動(dòng),其結(jié)構(gòu)圖見2-2所示。它的基本構(gòu)件中心輪b、轉(zhuǎn)臂H和構(gòu)件V,當(dāng)中心輪固定,轉(zhuǎn)臂為主動(dòng),構(gòu)件V從動(dòng)時(shí),傳動(dòng)比為:

      中心輪齒數(shù)與行星輪齒數(shù)之差越小,傳動(dòng)比就越大,把這種傳動(dòng)形式的行星傳動(dòng)稱為少齒差行星齒輪傳動(dòng),常簡(jiǎn)稱少齒差傳動(dòng)。由于行星輪既作公轉(zhuǎn)又自轉(zhuǎn),因此,要實(shí)現(xiàn)定軸輸出,還必須一個(gè)等角速比機(jī)構(gòu)的輸出機(jī)構(gòu),稱之為“W機(jī)構(gòu)”。

      圖2-1 2K-H型行星齒輪傳動(dòng)

      圖2-2 K-H-V行星齒輪傳動(dòng)

      這兩種結(jié)構(gòu)并沒有本質(zhì)的區(qū)別,只是選擇不同的機(jī)構(gòu)作輸出構(gòu)件和機(jī)架,由此可見,少齒差行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的實(shí)質(zhì)是由周轉(zhuǎn)輪系與輸出機(jī)構(gòu)或輸入機(jī)構(gòu)組合而成的齒輪連桿機(jī)構(gòu),由于行星輪作平面運(yùn)動(dòng),所以一般使由平面四連桿機(jī)構(gòu)構(gòu)成輸出或輸入機(jī)構(gòu)。把輸出軸作為機(jī)架,行星輪作為連桿形成一四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)輸出,則所求的四桿機(jī)構(gòu)必須滿足以下要求:
      1)由于輸出的軸作圓周運(yùn)動(dòng),故四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄;
      2)連桿即行星輪,在機(jī)構(gòu)導(dǎo)引下作圓周平動(dòng)。
      2.2 平行軸擺線針輪行星傳動(dòng)原理與機(jī)構(gòu)形式
      2.2.1 平行軸擺線針輪減速器的結(jié)構(gòu)

      圖2.3 平行軸擺線針輪減速器的結(jié)構(gòu)圖

      1—箱體,2、4、11、14、22—軸承,3、15—高速軸,5、18—環(huán)板,6、10、13、17、21、25—端蓋,7—針齒,8—滾動(dòng)套,9—低速軸,7、10、20—擺線輪,16—螺針,19、24—小齒輪,23—過橋齒輪。

      圖2.3是本實(shí)用新型的實(shí)施結(jié)構(gòu)圖之一。下面結(jié)合附圖予以說明:箱體由箱蓋和箱座構(gòu)成,兩根高速軸3、15和一根低速軸9的兩端由軸承4、14和11支撐在箱座的軸承孔內(nèi),軸承外側(cè)裝有端蓋和密封圈;同一根高速軸上有兩個(gè)相位差成180°的偏心軸頸,偏心軸頸相當(dāng)于曲柄機(jī)構(gòu),其中環(huán)板起連桿的作用;環(huán)板內(nèi)孔的圓周上均布著針齒銷7,針齒銷外有滾動(dòng)套8;當(dāng)兩塊環(huán)板5、18上針齒銷與固聯(lián)在低速軸上且相應(yīng)相位差成180°的兩個(gè)擺線齒輪12、20嚙合時(shí),體內(nèi)的兩根高速軸固聯(lián)相同的小齒輪119、24,在低速軸上空套一個(gè)過橋的大齒輪23,兩對(duì)外嚙合驅(qū)動(dòng)雙曲柄順利通過死點(diǎn)。
      2.2.2 傳動(dòng)的原理

      平行軸擺線針輪的基本原理是K-H少齒差行星齒輪傳動(dòng)原理,見圖2.4,它應(yīng)用2.1中結(jié)構(gòu)形式,將平行雙曲柄四桿機(jī)構(gòu)的曲柄,α是連桿內(nèi)齒輪,b是定軸輸出外齒輪。其傳動(dòng)比為:

      2.2.3 傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)形式
      在這個(gè)產(chǎn)行四邊形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)兩曲柄與連桿共線時(shí),在原曲柄轉(zhuǎn)向不變的條件下,從動(dòng)曲柄會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向不確定的現(xiàn)象,曲柄這時(shí)所處的位置稱為死點(diǎn)位置。

      本研究在一個(gè)傳動(dòng)裝置中采用兩個(gè)成一定相位差的平行雙曲柄四桿機(jī)構(gòu),它們的連桿內(nèi)齒輪與兩個(gè)擺線輪相嚙合的情況。為了實(shí)現(xiàn)靜力平衡,兩個(gè)平行雙曲柄四桿機(jī)構(gòu)的相位差設(shè)計(jì)為π,結(jié)構(gòu)型式見圖2.5。

      圖2.5 相位差π的平行雙曲柄四桿機(jī)構(gòu)

      采用圖2.5的結(jié)構(gòu)盡管實(shí)現(xiàn)了靜平衡,但仍存在轉(zhuǎn)針方向不確定的問題。本文為解決此問題,提出了三種解決方案。
      (1)加連桿
      見圖2.6。當(dāng)二塊環(huán)板處于死點(diǎn)位置時(shí),連桿不在死點(diǎn)位置,即連桿與曲柄有一定的相位角,連桿帶動(dòng)板越過死點(diǎn)位置。
      (2)加惰輪機(jī)構(gòu)

      見圖2.7。輪1和輪3通過鍵與軸相連,齒輪2空套在軸上。Z1=Z3<Z2,因此ω13,齒輪不致產(chǎn)生干涉。

      圖2.6 加連桿

      圖2.7 加惰輪

      (3)加皮帶輪

      見圖2.8。

      圖2.8 加皮帶輪

      2.3 擺線針輪傳動(dòng)的嚙合原理及齒形方程
      2.3.1 擺線輪的標(biāo)準(zhǔn)齒形方程

      建立如圖2.9的標(biāo)架系:

      xoy—絕對(duì)坐標(biāo)系。

      xclcyc—固定在擺線輪上的坐標(biāo)系。

      xpopyp—固定針輪上的坐標(biāo)系。

      圖2.9 標(biāo)架關(guān)系

      圖2.10 嚙合關(guān)系

      建立圖2.10的嚙合關(guān)系,當(dāng)針輪轉(zhuǎn)過φ角,擺線輪轉(zhuǎn)過φ1角,此時(shí)嚙合點(diǎn)是M點(diǎn)。根據(jù)嚙合原理[24],可推導(dǎo)出齒面方程。

      令OMP=l,M坐標(biāo)為M(x,y),

      在△ОMP中,根據(jù)正弦定理有:

      根據(jù)余弦定理有:

      根據(jù)坐標(biāo)間的關(guān)系有:

      其中:

      即有:

      把(2-3)、(2-4)、(2-5)代入式(2-7)中得:

      α——偏心距,α=r′P- r′c

      φ——轉(zhuǎn)臂相對(duì)某一針齒中心矢徑的轉(zhuǎn)角
      rrp——針齒套外圓半徑(mm)

      2.3.2 擺線輪的通用齒形方程式
      實(shí)際應(yīng)用擺線針輪傳動(dòng)時(shí),為補(bǔ)償制造誤差,便于裝拆和保證潤(rùn)滑,擺線輪齒與針齒之是必須有嚙合側(cè)隙。因此,實(shí)際的擺線輪不能采用標(biāo)準(zhǔn)齒形,都必須修形。

      根據(jù)擺線針輪傳動(dòng)的嚙合與展成法切削加工原理,擺線輪的齒形以下三種基本修形方法,即移距修形法、等距修形法及轉(zhuǎn)角修形法。

      由(2-8)可知,擺線輪的實(shí)際齒形決定于rp,α,rrp,Zp,△rp,△rrp,δ這七個(gè)獨(dú)立參數(shù)。

      2.4 兩齒差擺線輪的齒頂修形

      傳動(dòng)比i≤17,特別i≤11的擺線針輪傳動(dòng)采用傳統(tǒng)的“一齒差”齒形時(shí),理論上同時(shí)嚙合齒數(shù)本來就不多,為了形成必要的嚙合間隙以補(bǔ)償制造安裝誤差和滿足潤(rùn)滑要求,擺線輪經(jīng)過等距或移距修形后,則同時(shí)嚙合傳力的齒數(shù)就會(huì)更少,從而使承載能力降低,并容易產(chǎn)生膠合。為了克服“一齒差”在小傳動(dòng)比時(shí)的弱點(diǎn),本研究采用兩齒差擺線針輪傳動(dòng),如圖2.11所示。由于齒頂尖點(diǎn)使齒廓頂部強(qiáng)度不足,還會(huì)在傳動(dòng)中引起噪聲,因此需要對(duì)齒頂修形[23,27]。

      圖2.11 兩齒差擺線針輪

      2.4.1 未修頂前齒頂圓的計(jì)算

      在上圖中,兩條短幅外擺線等距曲線的交點(diǎn)構(gòu)成了二齒差擺線輪的齒頂。

      設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(xa,ya),則:

      由通用擺線輪齒形方程式可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)。

      已知rp,rrp,a,Zp=Zp′/2,△rp,△rrp,δ,由式(2-9)算得λ值,再求出φA,xA,yA。那么未修形前齒頂圓的半徑rac即可由下式求得:

      2.4.2 修頂曲線參數(shù)的選擇
      為了便于在展成法擺線磨齒機(jī)上完成修形,本文采用一條短幅外擺線的等距曲線來修形齒頂。
      1)目標(biāo)函數(shù)
      為使修頂曲線與工作齒廓相連處較光滑地過度,把優(yōu)選修頂曲線與工作齒廓曲線交點(diǎn)處兩切矢的夾角的極小值作為目標(biāo)函數(shù)。
      2)結(jié)束條件

      (1)修頂曲線不得產(chǎn)生頂切,其約束條件為:

      g1(x)=rrp2-|ρ0|min<0

      式中,|ρ0|min為修頂短幅外擺線等距曲線理論齒廓的最小曲率半徑。

      (2)修頂曲線的起始點(diǎn)K應(yīng)保證有足夠的同時(shí)嚙合傳力的齒數(shù),通常設(shè)計(jì)時(shí)有4~5個(gè)齒輪同時(shí)嚙合,設(shè)對(duì)應(yīng)于嚙合點(diǎn)最遠(yuǎn)的針齒相對(duì)于轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)角(嚙合相位角)為φG,而擺線輪工作齒廓與修頂曲線交點(diǎn)K處的嚙合角為φK,可寫為如下的結(jié)束條件:

      g2(x)=φGK<0

      (3)在修頂起始起點(diǎn)K以前,兩齒差傳動(dòng)擺線輪的工作齒廓MK不得與修頂曲線相交,以保證工作齒廓MK的正確齒形,此點(diǎn)可寫成約束條件:

      g3(x)=x(y)-x2(y)<0

      式中x(y),x2(y):分別為對(duì)應(yīng)相同y坐標(biāo)的工作齒廓的X坐標(biāo)和修頂曲線的X坐標(biāo)。

      此外,為在展成法磨齒機(jī)上一次修完所有齒頂,修頂短幅外擺線的等距曲線參數(shù)擺線齒數(shù)ZC2通常選為兩齒差擺線輪實(shí)際齒數(shù)ZC′的2倍或3倍。修頂曲線的偏心距a2應(yīng)符合擺線磨齒機(jī)的偏心距系列,通常為0.75,1.0,1.25,1.5等。為使磨齒砂輪有合理壽命,修頂曲線參數(shù)中的針齒半徑rrp2不應(yīng)過小,3~5mm<rrp2<rrp/2。

      根據(jù)上述的目標(biāo)函數(shù)和約束條件,用牛頓迭代法進(jìn)行優(yōu)化,其程序框圖見2.12。

      舉例:

      已知參數(shù)如下:

      rp(mm) a(mm) rrp(mm) Zp ZP' △rp(mm) △rrp(mm) δ
      109 4 8.5 18 36 0.60544 -0.4554 0

      優(yōu)化后的修頂曲線的參數(shù)為:

      rp2(mm) a2(mm) rrp2(mm) Zp2 rac2(mm)
      103.13 0.75 3 102 105.88

      圖2.12 二齒差擺線輪齒形修形的優(yōu)化框圖

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