7 總結(jié)與展望

本文在共軛曲面的數(shù)字化方法及數(shù)字齒面求解設(shè)計(jì)中的應(yīng)用和共軛鼓形齒聯(lián)軸器的各種傳動(dòng)特性、多齒嚙合狀態(tài)等方面進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究，做了一些探索性的工作，取得了一些有意義的成果。

7.1 全文總結(jié)

本文的主要成果和結(jié)論在以下幾方面：

（1）提出了共軛曲面的數(shù)字化方法的概念，構(gòu)建了共軛曲面數(shù)字化求解模型。

共軛曲面的數(shù)字化方法和求解理論的建立是對(duì)傳統(tǒng)解析共軛理論的突破和發(fā)展，其特征就在于拋開傳統(tǒng)共軛曲面理論的繁瑣推導(dǎo)與變換，僅借用其共軛條件的構(gòu)架關(guān)系，利用數(shù)字方法，借助于計(jì)算機(jī)即可解決共軛曲面理論中的各種問題；它不但能解決數(shù)字化曲面的共軛求解問題，也可解決解析曲面的共軛求解問題，實(shí)現(xiàn)了“全數(shù)字化”的求解過程，使得已知曲面的坐標(biāo)點(diǎn)測量、共軛曲面求解和共軛曲面的數(shù)控加工成為一個(gè)銜接緊密的有機(jī)整體；而且它具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，通過修改輸入?yún)��?shù)就可以實(shí)現(xiàn)多種形式的共軛計(jì)算，由此可提高共軛曲面設(shè)計(jì)的自動(dòng)化程度，并拓寬其適用范圍。

（2）根據(jù)共軛曲面數(shù)字化求解模型與所設(shè)計(jì)的算法，開發(fā)出了一套數(shù)字化共軛曲面求解與仿真軟件。

基于數(shù)字曲面的求解理論與方法是共軛曲面的數(shù)字化方法的重要組成部分，它的基本思想是從數(shù)字化離散曲面出發(fā)，應(yīng)用數(shù)值分析手段將數(shù)字曲面分別沿不同的方向u、v構(gòu)造一個(gè)整體上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的三次樣條插值函數(shù)，將具有雙幾何參數(shù)曲面上一點(diǎn)幾何性質(zhì)的討論退化為關(guān)于具有單幾何參數(shù)的兩條曲線交點(diǎn)幾何性質(zhì)的研究，并按照曲面運(yùn)動(dòng)過程中的共軛關(guān)系和條件，建立求解極小值的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，再根據(jù)數(shù)字化曲面共軛原理和MAYLAB的運(yùn)算特點(diǎn)，構(gòu)造適合MAYLAB運(yùn)算的共軛曲面求解數(shù)學(xué)模型。本文采用Visual C++完成數(shù)據(jù)的初始處理和人機(jī)界面，用MATLAB完成共軛曲面求解中的計(jì)算問題，即采用前臺(tái)VC、后臺(tái)MATLAB的工作方式，首次開發(fā)出了數(shù)字化共軛曲面求解軟件Conjugater1.0。應(yīng)用該軟件可求到與任意數(shù)字母曲面Σ₁相共軛的數(shù)字曲面Σ₂。

（3）在共軛參數(shù)的數(shù)字化求解實(shí)現(xiàn)中，提出了降維和抽取技術(shù)的新思想，建立了數(shù)字化曲面共軛求解技術(shù)與方法。

數(shù)字化曲面上的點(diǎn)是離散的，我們可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別考察曲面上每一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性，求出每一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)應(yīng)的共軛點(diǎn)的位置（如果存在的話），那么，當(dāng)所有的共軛點(diǎn)都求出來后，也就自然而然地求解出了已知數(shù)字曲面對(duì)應(yīng)的數(shù)字共軛曲面，這就是數(shù)字化共軛曲面求解的整體思路。

但在共軛曲面求解過程中，孤立的點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)并不能提供求解所需的全部條件，即共軛求解中的共軛參數(shù)：曲面上一點(diǎn)的法向量N和該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的切向量v₁₂。在考察曲面上單個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性之前，有必要對(duì)數(shù)字曲面進(jìn)行曲面插值，以期間接得到一個(gè)連續(xù)的曲面，從而獲取已知曲面的某些整體特性。針對(duì)一點(diǎn)的法向量N和該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的切向量v₁₂的求解，本文提出了曲面插值的降維插值法和在三維數(shù)組中抽取所需一維數(shù)組的思想，它能在滿足共軛求解功能要求（即提供已知曲面在一點(diǎn)的法向量N和該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的切向量v₁₂）的同時(shí)，大大減少共軛求解計(jì)算量，提高求解效率。

（4）本文對(duì)直齒面和鼓形齒面的數(shù)字化共軛曲面求解分別進(jìn)行了研究。

在直齒面的求解實(shí)現(xiàn)中，提出了界定齒輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)嚙合區(qū)的思想。應(yīng)用這一關(guān)鍵技術(shù)，基于共軛曲面的數(shù)字化方法和嚙合傳動(dòng)的規(guī)律，使得全程共軛求解的問題收斂到嚙合區(qū)，僅在嚙合區(qū)內(nèi)運(yùn)用數(shù)字化求解方法進(jìn)行共軛求解。這樣做，一方面簡化了計(jì)算，另一方面剔除了非嚙合區(qū)的零散的、不規(guī)則的“嚙合點(diǎn)”的干擾，避開了非嚙合區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的共軛奇異點(diǎn)對(duì)齒輪嚙合求解的干擾，提高了計(jì)算精度，使計(jì)算結(jié)果符合工程實(shí)際。

在鼓形齒面的求解實(shí)現(xiàn)中，提出了鼓形齒面是由直齒輪的嚙合傳動(dòng)加兩齒輪的相對(duì)擺動(dòng)的雙參數(shù)運(yùn)動(dòng)得到的思想。應(yīng)用這一思想，將直齒輪的這種雙參數(shù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為它的二次包絡(luò)，第一次包絡(luò)是直齒面在齒面基準(zhǔn)點(diǎn)的擺動(dòng)形成包絡(luò)面，第二次包絡(luò)是此擺動(dòng)包絡(luò)面嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成的嚙合面。這個(gè)嚙合面既滿足已知直齒面在一定角度范圍內(nèi)擺動(dòng)，又滿足兩齒面嚙合傳動(dòng)，它就是所求鼓形齒面。在兩齒面?zhèn)鲃?dòng)和已知直齒輪擺動(dòng)的任何一個(gè)位置，鼓形齒面和已知直齒面均保持共軛接觸要求。

（5）根據(jù)共軛曲面理論和嚙合原理，創(chuàng)立了共軛鼓形齒聯(lián)軸器的傳動(dòng)理論和分析策略。

解得了鼓形齒聯(lián)軸器的輪齒接觸線及鼓形齒面方程；提出了理論間隙角的概念，建立了最小間隙角的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，求得了聯(lián)軸器在轉(zhuǎn)過一個(gè)齒距角的過程中不同時(shí)刻的最小間隙角的分布規(guī)律和理論接觸齒對(duì)數(shù)；提出了變形角的概念，構(gòu)建了鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用三維彈性邊界元方法，對(duì)一鼓形齒聯(lián)軸器在額定載荷作用下的多齒接觸時(shí)的彈性變形狀態(tài)進(jìn)行了計(jì)算，求得了實(shí)際嚙合齒對(duì)數(shù)，并根據(jù)多齒嚙合數(shù)學(xué)模型，首次得到了該傳動(dòng)裝置的一些有價(jià)值的結(jié)論。這些結(jié)論將對(duì)該傳動(dòng)裝置今后的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生較大的影響。

（6）對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度等力學(xué)特性進(jìn)行了全面研究。

在靜力學(xué)分析中，提出了在彈性狀態(tài)下，齒面載荷均勻分布和齒間載荷按各嚙合齒對(duì)瞬時(shí)綜合剛度正比分配的載荷分配模型，解決了在鼓形齒聯(lián)軸器設(shè)計(jì)、可靠性研究和多齒嚙合分析中的計(jì)算載荷問題。

在動(dòng)力學(xué)分析中，提出了將鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)這一彈性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)離散化，分解為輪系和軸系兩部分進(jìn)行分析的思想。通過對(duì)共軛鼓形聯(lián)軸器傳動(dòng)的輪系和軸系分別進(jìn)行定性和定量分析，對(duì)其在傳動(dòng)過程中的振動(dòng)機(jī)理和系統(tǒng)的固有頻率有了更深的了解，并提出共軛鼓形聯(lián)軸器傳動(dòng)的振動(dòng)誘因主要來源于軸系的觀點(diǎn)，事實(shí)上，鼓形齒聯(lián)軸器的傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理與固有頻率受輪系與軸系的共同影響，但由于輪系剛度比軸系的彎曲度大得多，故輪系的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出軸系的固有頻率，所以鼓形具聯(lián)軸器在重載低速下工作時(shí)將遠(yuǎn)離輪系固有頻率，因此，輪系的固有頻率對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的性能和設(shè)計(jì)不會(huì)造成直接影響，而軸系的固有頻率則是傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、減振與防御共振的主要依據(jù)。

在強(qiáng)度分析中，對(duì)其接觸與彎曲強(qiáng)度分別采用不同的數(shù)值方法進(jìn)行了對(duì)比研究，得到了一些有意義的結(jié)論，特別是數(shù)值計(jì)算模型和計(jì)算結(jié)果為多齒嚙合分析提供了理論支撐。

（7）設(shè)計(jì)了一套鼓形齒聯(lián)軸器專用臺(tái)架裝置；利用該臺(tái)架實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行了鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合實(shí)驗(yàn)和齒面裂紋破壞預(yù)警實(shí)驗(yàn)。

通過鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合實(shí)驗(yàn)，得到了以下有價(jià)值的結(jié)論：

①鼓形齒聯(lián)軸器在傳遞額定載荷的過程中，在設(shè)計(jì)傾角的狀態(tài)下，一嚙合區(qū)內(nèi)，其實(shí)際接觸齒對(duì)數(shù)為7對(duì)，只是在少數(shù)狀態(tài)下出現(xiàn)6對(duì)齒接觸。與非共軛鼓形齒聯(lián)軸器相比，同時(shí)接觸嚙對(duì)多，因此，傳動(dòng)平穩(wěn)，噪音小，承載能力強(qiáng)。

②在軸間傾角較小的情況下，同時(shí)接觸齒對(duì)增加；當(dāng)θ趨于零時(shí)，所有齒對(duì)參與嚙合。在嚙合過程中，各接觸齒對(duì)的接觸應(yīng)變以純翻轉(zhuǎn)區(qū)為最大，純擺動(dòng)區(qū)最小，整個(gè)接觸齒對(duì)的接觸應(yīng)變分布呈近似橢圓分布。

③隨著軸間傾角的增大，應(yīng)變分布的橢圓長短軸之差增大。說明軸間傾角越大，齒間受力分布越不均勻。

通過齒面裂紋破壞預(yù)警實(shí)驗(yàn)，得到了以下有價(jià)值的結(jié)論：

①基于共軛原理的鼓形齒聯(lián)軸器在其設(shè)計(jì)軸間傾角θ下工作時(shí)，其鼓形齒面裂紋開裂痕跡與最大拉應(yīng)變?chǔ)?sub>x的走向一致，證實(shí)了產(chǎn)生齒面裂紋的主要誘因是最大拉應(yīng)變理論的正確性。

②由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，齒面裂紋的源點(diǎn)在最大拉應(yīng)變?chǔ)?sub>x之最大處，齒面裂紋由此而產(chǎn)生、擴(kuò)展，最后形成沿ε_x最大點(diǎn)連線之走向的裂紋痕跡。

③通過對(duì)不同軸間工作傾角θ下最大拉應(yīng)變的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，隨著θ的增大，最大拉應(yīng)變?chǔ)?sub>x曲線由比較平坦而變得陡峭，這一發(fā)現(xiàn)與該傳動(dòng)件的傳動(dòng)嚙合機(jī)理是一致的。

7.2 研究展望

共軛曲面的數(shù)字化方法與應(yīng)用的研究有等進(jìn)一步拓展和深入，使得理論更完善，應(yīng)用更廣泛，成果更實(shí)用。

（1）數(shù)字化共軛曲面的應(yīng)用研究前景廣闊。在機(jī)械加工和制造領(lǐng)域中存在著各種各樣的共軛運(yùn)動(dòng)與共軛曲面求解問題，在本文提出的數(shù)字化共軛曲面求解原理和方法的基礎(chǔ)上，考慮具體的共恩運(yùn)動(dòng)形式，就可以解決更多的面向工程實(shí)際應(yīng)用的共軛求解問題。

（2）數(shù)字化共軛曲面的理論研究有待拓展。共軛曲面的數(shù)字化方法與方法不僅能解決數(shù)字共軛曲面的求解問題，也是分析共軛曲面特性的一種有效工具；以本文提出的數(shù)字化共軛曲面求解原理和方法為基礎(chǔ)，還可以研究共軛曲面的一些嚙合特性，如誘導(dǎo)法曲率等。

（3）數(shù)字化共軛曲面求解軟件還需不斷完善�，F(xiàn)有的數(shù)字化共軛曲面求解軟件離商品化的工程應(yīng)用型標(biāo)準(zhǔn)還有一定距離，在通用性、可操作性和可維護(hù)性等方面還有待不斷完善與更新。

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