圖3-11、圖3-12表示日本HLP實(shí)驗(yàn)中裂紋擴(kuò)展速率隨擴(kuò)展距離的變化，空心點(diǎn)為實(shí)測(cè)值。通過(guò)對(duì)易發(fā)生斷口分離（斷口分離現(xiàn)象將在下一章中介紹）的控軋（CR）鋼和調(diào)質(zhì)（QT）鋼兩種材料的臨界止裂韌性的測(cè)試，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)大的差異，說(shuō)明斷口分離現(xiàn)象對(duì)動(dòng)態(tài)延性斷裂的止裂能力影響不大。

速度曲線表明，在A類(lèi)實(shí)驗(yàn)中，裂紋起裂后，在韌性較低的CIP擴(kuò)展速度達(dá)以300m/s以上。裂紋進(jìn)入實(shí)驗(yàn)管后，裂紋擴(kuò)展速度隨著裂紋的擴(kuò)展而下降，實(shí)驗(yàn)A3的南側(cè)有例外，裂紋從S1到S2管裂紋擴(kuò)展速度增大，這是由于韌性排列時(shí)S2管的韌性例外地比S1低。在B類(lèi)實(shí)驗(yàn)中，CIP管的最大裂紋擴(kuò)展速度率為300m/s（B1）和270m/s（B2），這與其韌性較高有關(guān)。

3.2.4  從全尺寸實(shí)驗(yàn)中得到的結(jié)論

本節(jié)介紹了現(xiàn)有的基于全尺寸實(shí)驗(yàn)的止裂韌性判定方法，搜集整理了國(guó)際上兩次著名的大規(guī)模鋼制輸氣管道全尺寸實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行情況和各管段材料性能以及實(shí)測(cè)裂紋擴(kuò)展速度數(shù)據(jù)。以下幾點(diǎn)與論文密切相關(guān)：

首先，管道斷裂動(dòng)力學(xué)上的有限元法是近十幾年隨計(jì)算機(jī)的發(fā)展而蓬勃興起的技術(shù)，其精確程度與具體設(shè)計(jì)參數(shù)下的可靠性還有待在進(jìn)一步的實(shí)踐中證實(shí)。在此背景下，國(guó)際上已經(jīng)沿用了近三十年的全尺寸實(shí)驗(yàn)確定管道止裂韌性的方法無(wú)疑為計(jì)算提供了很好的原始數(shù)據(jù)與結(jié)果比較；

其次，我國(guó)目前尚沒(méi)有進(jìn)行高壓輸氣管道的全尺寸爆破實(shí)驗(yàn)，國(guó)外的實(shí)驗(yàn)我們可以得到的數(shù)據(jù)十分有限，因而顯得彌足珍貴。具體的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，只有和實(shí)驗(yàn)條件，設(shè)計(jì)參數(shù)，各段鋼材性能等參數(shù)結(jié)合起來(lái)才有參考價(jià)值；

最后，也是最重要的一點(diǎn)，雙曲線法在結(jié)合全尺寸實(shí)驗(yàn)在預(yù)測(cè)高韌性管道止裂韌性時(shí)已發(fā)生巨大的偏差，如圖3-4所述。究其原因，本文認(rèn)為很大程度上是由于高韌性鋼材的明顯的塑性功耗散現(xiàn)象己經(jīng)使全尺寸實(shí)驗(yàn)的結(jié)果背離了雙曲線法止裂分析的初衷。這正是本章計(jì)算試圖解決的問(wèn)題。

對(duì)于最后一點(diǎn)，具體解釋如下：

傳統(tǒng)分析氣體爆破實(shí)驗(yàn)的方法是將實(shí)驗(yàn)管分成兩組，即“擴(kuò)展組”和“止裂組”，它們?nèi)�決于裂紋順利通過(guò)管道還是在管道內(nèi)止裂，然后在兩者之間求出沖擊韌性臨界值。這種做法的正確性是建立在動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展速率在同一韌性的鋼管中基本不變，且不會(huì)明顯受到管道接頭部位的影響的前提下的。

但現(xiàn)有的高韌性管道實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在韌性一致的管段中，也會(huì)發(fā)生斷裂擴(kuò)展速度逐漸減慢直至止裂的現(xiàn)象。對(duì)于高韌性鋼管，這種效應(yīng)尤其明顯。這一結(jié)論可以從上兩節(jié)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到證實(shí)，例如：

所有實(shí)驗(yàn)的止裂都不是在同一管段內(nèi)部發(fā)生的，任意管段內(nèi)均發(fā)生了減速。尤其是HLP組織的B類(lèi)實(shí)驗(yàn)：在Bl的兩側(cè)，B2的北側(cè)，裂紋從CIP起裂后經(jīng)過(guò)的兩段管子韌性相差無(wú)幾，卻均在第一段中持續(xù)擴(kuò)展而在第二段中止裂。

這說(shuō)明止裂與否不僅取決于管段的韌性，還取決于裂紋進(jìn)入管段的速度，以及裂紋在管段內(nèi)擴(kuò)展的距離。也就是說(shuō)，對(duì)于斷裂韌性高于一定數(shù)值的管道，只要長(zhǎng)度足夠，就必然會(huì)發(fā)生止裂。因而，對(duì)應(yīng)于某種韌性，僅有是否止裂的結(jié)論是不夠的，止裂長(zhǎng)度概念的引入十分必要。

從本節(jié)的討論看出，高韌性管線中裂紋止裂韌性的臨界值取決于要求的止裂長(zhǎng)度。這需要建立新的能夠考慮到止裂長(zhǎng)度影響的模型。對(duì)于動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展的有限元算法，要考慮韌性導(dǎo)致的減速行為，應(yīng)將實(shí)驗(yàn)可測(cè)的韌性作為參數(shù)代入，在數(shù)值模擬中起到減速的作用。

3.3  實(shí)測(cè)減速模型

通過(guò)上一節(jié)對(duì)全尺寸實(shí)驗(yàn)中減速現(xiàn)象的描述，很容易想到的解決方法是直接利用實(shí)測(cè)速度曲線，對(duì)具體應(yīng)用的管道裂紋擴(kuò)展速度規(guī)律做參數(shù)擬合，進(jìn)而進(jìn)行有限元計(jì)算。實(shí)測(cè)減速模式正是基于這種思路。

3.3.1  實(shí)測(cè)減速模型的描述

一般地，對(duì)管線裂紋擴(kuò)展速度變化，采用（3-10）式進(jìn)行擬合：

式中v_o是擬合段曲線的初速度，L_r表示該初速度下的止裂長(zhǎng)度，z表示裂尖位置。

對(duì)于圖3-9中的lW段，取v₀=200m/s,L_r=35m，擬合結(jié)果如圖3-13所示：

考慮到影響管道裂紋擴(kuò)展速度變化的參數(shù)主要有管道內(nèi)部氣體壓力p₀，管道的直徑D和管道的壁厚h，和管道動(dòng)態(tài)斷裂強(qiáng)度和韌性參數(shù)等，可分別定義v₀和L_r為：

其中p_a為大氣壓力，σ_f為流動(dòng)應(yīng)力，等于屈服應(yīng)力和拉伸強(qiáng)度的平均值；C_V為CVN實(shí)驗(yàn)測(cè)得的夏比沖擊功，k₁和k₂分別是具有長(zhǎng)度量綱的常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)歸納得到。

3.3.2  實(shí)測(cè)減速模型的不足

作者曾在（3-10）至（3-12）的基礎(chǔ)上，與唐甜合作，對(duì)西氣東輸管線進(jìn)行了評(píng)估。本文的重點(diǎn)不在于此，因而不再重復(fù)。

實(shí)測(cè)減速模型畢竟僅僅基于經(jīng)驗(yàn)公式，缺乏足夠的理論基礎(chǔ)。其主要的表達(dá)式（3-10）至（3-12）成立的依據(jù)還存在一些不確定的因素，k1和k2的數(shù)值通過(guò)現(xiàn)有的全尺寸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也難以定為常數(shù)，只能給出大致的量級(jí)范圍。另外，指定裂紋速度變化的規(guī)律之后再判斷裂紋是否止裂，不足以單獨(dú)用作工程上判斷管道止裂性能的憑據(jù)。

3.4  韌性減速機(jī)理

本節(jié)以裂紋擴(kuò)展過(guò)程中整體及裂紋尖端區(qū)域的能量平衡方程為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用流變斷裂學(xué)中的基本原理，得到宏觀唯象形式的表達(dá)，并應(yīng)用于有限元模型。其中表示材料韌性的關(guān)鍵參數(shù)通過(guò)改進(jìn)后的小試件實(shí)驗(yàn)得到，個(gè)別關(guān)鍵系數(shù)通過(guò)全尺寸實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)確定。

3.4.1  含裂紋的鋼制管道能量平衡方程

按照流變斷裂學(xué)的觀點(diǎn)，不可逆的裂紋擴(kuò)展區(qū)別于受絕熱或等溫變形約束的理想彈性體的重要特征是開(kāi)裂物體的熵增現(xiàn)象，因而采用包括描述熵增、熱膨脹、熱傳導(dǎo)等過(guò)程所需的七個(gè)參數(shù)來(lái)描述裂紋擴(kuò)展過(guò)程。

裂紋體的整體能量平衡意味著動(dòng)能時(shí)間變化率與內(nèi)能時(shí)間變化率的總和等于全部力與力偶的功率及單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)或流出物體全部其余能量（對(duì)于本文問(wèn)題僅考慮熱能）的總和。也就是說(shuō)，作用于物體上的功增量δW與物體吸收或散逸的熱能增量δ的總和等于物體的內(nèi)能增量△U與動(dòng)能增量△K的總和，即：

△K+△U=δW+δ                       （3-13）

式中動(dòng)能和內(nèi)能均是可加和的狀態(tài)函數(shù)，僅與初始態(tài)和終結(jié)態(tài)有關(guān)。但功和熱還與過(guò)程有關(guān)，為此采用了△和δ兩種增量記號(hào)。

若增量無(wú)窮小，且方程中的物理量對(duì)于時(shí)間是可微函數(shù)，則式（3-13）可以寫(xiě)成對(duì)時(shí)間t的微分形式：

                        （3-14）

由于動(dòng)能和內(nèi)能是可加和函數(shù)，故有：

（）=（）+（S_F）                 （3-15a）

（）=（）+（S_F）                   （3-15b）

式中和S_F分別為管道所占空間域和裂紋擴(kuò)展引起的新表面，是二者之差。若令新裂紋面的能量變化率為：

（S_F）=（S_F）+（S_F）                   （3-16）

則可得到：

（）+（）=+-                   （3-17）

將上式寫(xiě)成微分形式：

dW-dU（）-dK（）=dΓ-d                （3-18）

式（3-18）中，W表示外力功，U表示應(yīng)變能，K表示動(dòng)能，Γ表示表面能，表示熱量引起的能量損失。（）表示除去裂紋擴(kuò)展形成的新表面以外的部分的值。

下面考慮單側(cè)裂紋擴(kuò)展的全管道模型，即圖2-6中1/4管道模型的兩倍。

令Λ=-，表示由于塑性功卸載引起的熱耗散量，并將Λ和Γ分別寫(xiě)成塑性功率λ與表面能密度y與裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致新生成表面面積的乘積：

Λ=2ahλ，Γ=2ahy                         (3-19)

式中a表示裂紋單向擴(kuò)展長(zhǎng)度，h表示厚度。

定義裂紋單側(cè)擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力G:

一般可設(shè)鋼材的表面密度γ為材料常數(shù)，同時(shí)注意這里λ與G_d均是與裂紋擴(kuò)展速率v相關(guān)的量。對(duì)于瞬態(tài)擴(kuò)展，某時(shí)刻的斷裂韌性G_d可以表示為：

對(duì)于金屬材料，λ通常比γ大三個(gè)數(shù)量級(jí)，故γ可忽略不計(jì)。

在裂紋擴(kuò)展的過(guò)程中，局部能量不守恒。此時(shí)的管道裂紋尖端可視作為一個(gè)熱源匯，為裂紋的擴(kuò)展積累和提供能量，并遵循G=G_d的關(guān)系。

由（3-14）和（3-21）式，最終得到裂紋單側(cè)擴(kuò)展的能量平衡方程：

式（3-22）中da/dt=v_t表示t時(shí)刻管道裂紋的瞬時(shí)擴(kuò)展速度。

從以上推導(dǎo)可以看出，輸入功率dW/dt一定的情況下，熱耗散率λ起到了制約動(dòng)能K的作用。裂紋擴(kuò)展過(guò)程必然伴隨有熱傳導(dǎo)和熵產(chǎn)生，對(duì)于耗散型材料（如高韌性鋼），熱耗散效應(yīng)不容忽視。

3.4.2  有限元中的速度反饋機(jī)制

首先給出第二章的有限元模型中時(shí)間步長(zhǎng)為n時(shí)的各能量求解表達(dá)式。

外力功表達(dá)式為：

W₀=0，W_n=W_n-1+（d_n-d_n-1）                    （3-23）

式中d為節(jié)點(diǎn)上的位移分量，為作用在節(jié)點(diǎn)上的外力。

在時(shí)間步為n時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式為：

式中i為節(jié)點(diǎn)號(hào)，M是集中于節(jié)點(diǎn)處的質(zhì)量，I是集中于節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，v_n是節(jié)點(diǎn)的線速度分量，ω_n是節(jié)點(diǎn)的角速度分量。

在時(shí)間步為n時(shí)的應(yīng)變能表達(dá)式為：

式中h是單元厚度，是單元面積，σ和ε是單元的應(yīng)力和應(yīng)變。

設(shè)時(shí)間步為n，迭代步為k，對(duì)于任意的變量，以△表示-。

根據(jù)上一節(jié)所得到的式（3-22)，在有限元計(jì)算中引入速度反饋機(jī)制。注意到(3-23）到（3-25）式均為圖2-6中1/4管道模型下的值，相當(dāng)于上一小節(jié)中相應(yīng)物理量的一半，驗(yàn)算下式：

|△-△-△-0.5hG_dn△|<η△                  （3-26）

式中η表示能量平衡迭代要求的精度，0＜η＜l，越接近于零表示精度越高。

若（3-26）式成立，則進(jìn)入n+1時(shí)間步計(jì)算；若不成立，則進(jìn)入k+1迭代步：

以得到的為新的試算速度進(jìn)行迭代，直至（3-26）式滿足。

(3-27）式具有其確切的物理意義，即：

若（l-η）△＞△+△+0.5hG_dn△，表示外力功過(guò)剩。過(guò)剩的部分將通過(guò)（3-27）式轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；

若（l+η）△＞△+△+0.5hG_dn△，則表示外力不足以抵消斷裂韌性及應(yīng)變能變化，這時(shí)需要犧牲動(dòng)能來(lái)保證裂紋擴(kuò)展。

在式（3-27）中，以裂尖速率替代了管道整體平均速率反映動(dòng)能帶來(lái)的影響。考慮到二者趨勢(shì)上的一致性，并因等式左端的是試算值，僅影響到計(jì)算速度與收斂性，而不影響計(jì)算精度，故可暫作此假定。

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