1.3.2  基于實驗的止裂韌性判定

在延性斷裂的止裂研究中，人們一直試圖確定材料的韌性值達到多大，可以使管線具有足夠的止裂能力。美國BMI(Battelle Memorial Institute）是進行天然氣管線止裂問題研究最早的機構(gòu)，進行管線止裂研究的主要機構(gòu)還有美國的AISI(American Iron & Steel Institute）和SwRI(Southwest Research Institute),歐洲的EPRG(European Pipeline Research Group)，英國的BGC(British Gas CoMPany)，意大利的CSM(Centrol Sviluppo Materiali)，日本的JISI(Japan Iron & Steel Institute）和Kawasaki Steel等。

20世紀70年代，當(dāng)人們認識到管線上存在延性裂紋的動態(tài)擴展時，材料的斷裂理論還不完善。早期工作的主要途徑是通過模擬加壓管線截取段的辦法進行全尺寸實驗，通過對實驗結(jié)果的處理鑒定歸納如何控制延性裂紋擴展。這種全尺寸實驗方法成為了一種標準的確定止裂韌性的方法。

由于全尺寸實驗的費用昂貴、周期長，難以控制實驗質(zhì)量，且結(jié)果僅對應(yīng)于特定的天然氣成分、管道性能等因素，因此需要對實驗的特性進行定量化以用于動態(tài)延性斷裂止裂設(shè)計，也就是需要小尺寸的韌性實驗。

三點彎曲沖擊實驗CVN(Charpy V-Notch）是被廣泛采用的測定鋼材斷裂韌性s的方法。落錘撕裂實驗DWTT(Drop Weight Tear Test）作為修正CVN實驗誤差的替代方法，被用來測量裂紋擴展時的有效能量，測到的能量可用于推斷臨界裂紋尖端張開角（CTOA)c，也可單獨作為韌性判據(jù)。將實測的（CTOA)C同計算得到的CTOA進行比較，可作為評估壓力管道裂紋擴展和止裂的判據(jù)之一。

對于PE管道，在比利時Gent大學(xué)進行了改進的Robertson實驗，用擺錘撞擊帶有預(yù)留凹口的較短實驗管道。為了彌補難以形成穩(wěn)定裂紋擴展速度的不足，英國帝國理工學(xué)院發(fā)展了S4實驗，得到了裂紋穩(wěn)定擴展的條件。通過S4實驗中測量到的裂紋穩(wěn)態(tài)擴展速度和氣體壓力變化，結(jié)合S4實驗?zāi)�擬分析，可以得到材料斷裂韌性和實際管道裂紋臨界擴展壓力。

關(guān)于止裂韌性臨界值的預(yù)判模型，國際上應(yīng)用較多的是1975年BMI的Maxey等人建立的雙曲線(Two-Curve）方法。該方法假定氣體的解壓與動態(tài)裂紋的擴展過程是可以通過斷裂速度聯(lián)系起來的兩個分離過程，建立了斷裂速度與減壓壓力或環(huán)向應(yīng)力的關(guān)系。由于采用了兩個獨立步驟進行計算，因而也被稱作Battelle兩步分析。

Bartell。兩步分析基于裂紋擴展的減壓波速判據(jù)，提出了行之有效的數(shù)學(xué)解法，實現(xiàn)了直接由管道工作參數(shù)推斷出止裂所需的臨界CVN沖擊韌性。后來又總結(jié)了一系列簡便的經(jīng)驗公式。在當(dāng)時的條件下，全尺寸爆破實驗中所用的管線鋼CVN沖擊韌性一般不超過100J,CVN沖擊韌性足以描述不同鋼種的抗斷裂性能，雙曲線模型和經(jīng)驗?zāi)Ｊ蕉寂c全尺寸爆破實驗的結(jié)果吻合得很好。

隨著管線輸送技術(shù)的發(fā)展，高壓力，高韌性鋼管逐漸投入使用。對于高韌性材料和具有上臺能（Rising-shelf）的材料，在引用的圖1-7中，基于標準夏比沖擊韌性的公式在實驗驗證過程中可靠性不理想。B.N.Leis對此提出了修正算法，但仍未很好地解決這個問題，并且失去了原有的物理意義。

DWTT最先于1953年被美國海軍用于根據(jù)斷口形貌確定鐵素體鋼的韌脆轉(zhuǎn)變溫度，近年也用于Battelle雙曲線法確定止裂韌性。有研究表明，對于高韌性鋼制管道而言，基于DWTT實驗的止裂預(yù)測比CVN實驗更接近實測值，但無法根本上解決高壓高韌性管道止裂韌性預(yù)測與實際結(jié)果之間的較大偏差。

1.3.3  管壁上的氣體壓力分布律

天然氣管道所受載荷為內(nèi)部氣體施加在管壁上的壓力。當(dāng)管道中裂紋起裂和擴展時，氣體壓力直接作用在破壞了的管壁上，由于管壁呈非線性失穩(wěn)破壞，所以管壁變形計算是分析開裂管道的核心。管壁變形、氣體流動和裂紋擴展作為緊密相關(guān)的過程體現(xiàn)在管道破壞中，氣體壓力為管壁變形提供了驅(qū)動力，而管道形狀和裂紋擴展又影響著氣體的流動。為了分析管道上裂紋擴展過程中的這種耦合作用，氣體壓力的計算是很重要的一步。

1.3.3.1  氣體逸出流場解法的進展與困難

早在1989年，美國西南研究院SwRI(Southwest Research Institute）就研究了針對壓力管道氣體逸出的流場數(shù)值解法。從當(dāng)時的計算結(jié)果上來看，顯得還很不成熟。一是當(dāng)時為了簡化邊界條件的處理，采用磨損變形前管壁的方法模擬管道的開裂過程，和實際情況不符；二是計算考慮裂紋的穩(wěn)態(tài)擴展情形，即裂紋的速度恒定不變，如果采用伴隨裂紋運動的隨體坐標系，裂紋發(fā)展充分后，裂尖后部一定距離的氣體壓力分布不隨裂尖到達的位置而變化，這樣問題就可以簡化為二維。實際上還是把三維問題轉(zhuǎn)化為不同固壁截面形狀的二維流場。對于非穩(wěn)態(tài)裂紋擴展，這種簡化方式無法得出正確的結(jié)論。

耦合解法的實現(xiàn)是普遍關(guān)心的問題。但管道破裂問題的流固耦合有其獨特的復(fù)雜性。一是形成流場求解的固壁邊界條件的管道壁面發(fā)生難以預(yù)知的劇烈變形，這要求在每一個微小的時間間隔，對待求解的流場區(qū)域進行網(wǎng)格重新劃分，而變形后的管壁是極不規(guī)則的三維曲面，使得這一步驟的工作量達到了難以想象的程度；二是由于管道內(nèi)的氣體壓力極高，達到10MPa左右，即約100atm,因而氣體逸出的速度在裂尖附近達到超聲速，開始起裂到穩(wěn)態(tài)擴展的過程中還可能伴隨有激波的出現(xiàn)。因此，自1989年至今，對高壓氣體逸出的流場解法還沒有大的突破。

為了節(jié)省計算時間和滿足工程的應(yīng)用，目前壓力管道內(nèi)氣體壓力分布規(guī)律的探索，包括Battene雙曲線法所用公式在內(nèi)，主要限于解耦方法，即根據(jù)實驗數(shù)據(jù)所確定的管壁壓力分布模擬曲線被采用來代替氣體動力學(xué)的計算。當(dāng)裂紋在管道上擴展的過程中，裂紋前面的氣體減壓傳播，其數(shù)值低于初始壓力值po，且主要取決于裂紋的擴展速度。具體表達形式見2.2.2.4節(jié)。

1.3.3.2  自由射流場解法進展

與壓力管道上的裂紋擴展同時，氣體從裂紋尖端高速逸出形成復(fù)雜的射流場。本文希望利用目前比較成熟的計算流體力學(xué)方法，對管道斷裂的射流流場進行數(shù)值模擬，選擇合適的計算方法，分析內(nèi)部流場對斷裂過程的影響，以及外流場氣體的逸出速度，以便對氣體壓力模式進行校驗和修正。

當(dāng)流體從窄小通道噴出，不受任何限制地流入靜止流體中時，會在靜止流體中出現(xiàn)一股有界面的流動，即射流。

圖1-8顯示的是亞聲速自由射流的流場結(jié)構(gòu)。通過觀察和實驗證實，在亞聲速自由射流中，流場內(nèi)存在速度保持出口速度的區(qū)域，被稱為射流核心區(qū)。射流與周圍靜止流體之間存在物理量不連續(xù)的切向間斷面，間斷面處有強烈摻混的旋渦微團，從而引起射流與周圍流體間的動量交換、熱量交換及質(zhì)量交換。由于粘性作用原來靜止的流體會被射流卷吸到射流中，這種現(xiàn)象稱為射流的卷吸作用。同一截面上中心線處的流速最大，離中心線越遠處的流速越小。隨著射流向下游流動，其中心線處的流速逐漸減小。隨著往下游遷移，射流的寬度逐漸增大，這種現(xiàn)象稱為射流的擴散現(xiàn)象。

亞聲速自由射流在形成穩(wěn)定的流動形態(tài)后，整個射流可劃分為幾個區(qū)段：由噴口邊界起向內(nèi)外擴展的紊動摻混部分為紊動剪切層混合區(qū)；中心部分未受摻混影響，保持原來出口流速，稱為核心區(qū)，出口至核心區(qū)末端的一段稱為射流的起始段。紊動充分發(fā)展以后的部分稱為射流的主體段。主體段與起始段之間的區(qū)域稱為過渡段。

對于圖1-9所示的欠膨脹超聲速自由射流，當(dāng)射擊流從出口射入靜止大氣中的時候，由于出口截面上的射流的靜壓p₁大于環(huán)境壓力p_a，在裂尖的邊緣將發(fā)出兩族膨脹波，這兩族膨脹波在中心流線相交，氣體經(jīng)過膨脹波使靜壓由p₁降到p_a，經(jīng)膨脹波后氣流，其自由邊界向外擴張。兩族膨脹波相交之后互相穿過，并保持為膨脹波。這些膨脹波在自由邊界反射回來形成兩族壓縮波，并使氣流邊界向內(nèi)收縮。這兩族壓縮波相互穿過并在自由邊界上反射回膨脹波，這種波的相交與反射現(xiàn)象不斷地進行下去，逐漸衰減。

隨著內(nèi)外壓強比的增大，欠膨脹自由射流將會在噴嘴出口附近產(chǎn)生馬赫盤，可能形成包括膨脹波、攔截激波、馬赫盤、反射激波、滑移線和射流邊界等復(fù)雜波系的流場結(jié)構(gòu)，如力1-10所示。

1.4  本文工作思路

綜上所述，輸氣管道動態(tài)裂紋擴展與止裂的研究還處理不完善的階段�，F(xiàn)有的可靠性判斷方法基本都是從有限的全尺寸實驗歸納出經(jīng)驗性的判據(jù)公式。再通過代入小試件實驗測得的斷裂韌性做出的簡單判斷。這種方法只能給出一個簡單的臨界韌性參數(shù)，無法模擬裂紋擴展的全過程。另外，即使最成熟的Battelle雙曲線法，其在高韌性條件下的準確程度也受到了廣泛質(zhì)疑。

全尺寸爆破實驗的思路是在管道中部設(shè)置韌性很低的起裂管和預(yù)制裂紋，向兩端焊接韌性依次升高的管段，并以裂紋停止的管段的韌性作為臨界斷裂韌性（后文有詳述）。近年來對高韌性管道的全尺寸實驗表明，即便在韌性低于止裂段很多的管段，也出現(xiàn)了明顯的裂紋減速與止裂的現(xiàn)象。由此不難推論，只要測試管段足夠長，完全可以令裂紋在低韌性段止裂。也就是說除了臨界止裂韌性以外，還需要別的參數(shù)來描述管道的止裂能力，比如一定工況一定韌性下的裂紋擴展長度。

PFRAC程序最初于1989年由SwRI開發(fā)，主要用途就是管道裂紋擴展。本文工作以前的程序只考慮了穩(wěn)態(tài)擴展的內(nèi)容，即指定裂紋的擴展速度，計算得出裂紋驅(qū)動力G與管道韌性G_d相比較。這一做法在解決工程問題時遇到很多困難。首先是裂紋的擴展速度很難選擇，對于高韌性管段無不存在明顯的減速現(xiàn)象，難以找到一個穩(wěn)態(tài)的擴展階段；其次是對于高壓鋼制管道，計算得到的裂紋驅(qū)動力G無一例外地遠高于估計的G_d值，因而并不能得到量化的有價值的結(jié)論；第三是隨著管道壓力的升高，超聲速射流和激波有了出現(xiàn)的可能，原有的氣體壓力模式是否依然適用，衰減長度L的取值范圍等均成為有待驗證的問題。

本文試圖從數(shù)值解法入手，在PFRAC程序的基礎(chǔ)上，除韌性判據(jù)以外，加入止裂位置的判據(jù)，即全程動態(tài)模擬管道裂紋的擴展與止裂全過程，并通過國外現(xiàn)有的全尺寸實驗的數(shù)據(jù)進行對比和標定。這意味著待求解的問題從穩(wěn)態(tài)擴展轉(zhuǎn)化為瞬態(tài)擴展，同時需要在程序中加入從前沒有的韌性參數(shù)以控制止裂的速度，并發(fā)展與之相關(guān)的理論與實驗方法，最終用于數(shù)值計算。

鑒于CVN和DWTT實驗測得的斷裂韌性己經(jīng)不能夠很好滿足的高韌性管線鋼止裂韌性預(yù)測的需要，本文從近年來流行的CTOA判據(jù)入手，在減速模型中加入CTOA的計算，并和現(xiàn)有實驗方法測得的（CTOA)C進行比較，在分析、綜合的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建出一套基于CTOA的止裂判定方法，與前者相互驗證。

相關(guān)自由射流場的計算，本文考慮了空氣和甲烷的兩相成分，利用PFRAC計算出的某時刻管壁的變形狀態(tài)與節(jié)點速度，進行實時的非定常求解，收斂達到的定常狀態(tài)即裂紋穩(wěn)態(tài)護展時隨本坐標下的氣流場分布。沿管道某一軸線，壓力與軸向坐標的關(guān)系可看作裂紋途經(jīng)的某點從裂紋前端到后端的減速歷史。

此外，本課題還進行了輸氣管道上止裂環(huán)的設(shè)計與研究，由于止裂環(huán)未被西氣東輸管線工程所采用，故不作為本文敘述的重點。

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