第七章 減速器繪圖
7.1 計算機繪圖
1.計算機繪圖
由于圖形表達的直觀性和形象化特點，機械設計與“圖樣”密切相關�！皥D樣”作為工程界的技術語言，是交流技術思想，表達設計意圖的有效工具，它往往是設計結果的最終表達。
圖形在其它領域同樣也非常重要，正因為如此，自從計算機出現(xiàn)后，計算機圖形顯示和由計算機控制的自動繪圖機也同樣得到了迅速的發(fā)展。如今已在計算機科學、應用數(shù)學、圖學等學科的基礎上，綜合發(fā)展成為一門新的學科：——計算機圖形學。計算機圖形學是應用計算機的先進技術，對圖形進行數(shù)學處理，即研究圖形的輸入、變換、組合、分解、生成、顯示及擂出技術。計算機已在以下領域得到了廣泛的應用。

·過程控制；
·情報資料的檢索、處理；
·計算機制圖；
·計算機輔肋設計，其中包括：幾何設計，結構設計，線路、管道設計，電路和邏輯設計，建筑物設計排布料等；
·計算機輔助教學；
·計算機棋擬與仿真；
·計算機美術創(chuàng)作；
·計算機動畫制作等。

利用計算機繪圖，可以
·提高繪圖的精度和準確度，繪制非常復雜的圖形；
·加快繪圖的速度，縮短設計周期，提高效率，可在短時間內(nèi)從多種方案中精選最佳方案；
·使計算機設計向更自動化的方向發(fā)展。
2.圓柱齒輪減速器專家系統(tǒng)設計與繪圖
對于圓柱齒輪減速器設計的專家系統(tǒng)來說，具有能夠處理專家系統(tǒng)的設計結果的智能繪圖系統(tǒng)是十分重要的。即對于一個機械設計的專家系統(tǒng)來說，繪圖是整個設計不可缺少的一部分。目前，專家系統(tǒng)（以及開發(fā)工具系統(tǒng)）大多限于字符處理和數(shù)學運算方面，對智能繪圖系統(tǒng)的研制還不及專家系統(tǒng)的文字處理那么有成效，圖形的繪制和處理更加受計算機系統(tǒng)資源的制約。本文作者在LISP語言環(huán)境下開發(fā)了能夠處理圓柱齒輪減速器專家系統(tǒng)設計結果的智能繪圖系統(tǒng)，它通過訪問專家系統(tǒng)的智能數(shù)據(jù)庫，直接抽出繪圖結果，從而極大地提高圓柱齒輪減速器專家系統(tǒng)的實用價值。
7.2 繪圖基本原理
1.基本單元
現(xiàn)在，各種計算機語言中，如PASCAL, FORTRAN, BASIC等均帶有圖語句。有諸如直線，圓弧，圓等基本指令（人工智能語言GCLISP versionl.0版因為沒有三角等計算函數(shù)的功能，所以沒有圓弧、圓等指令）。相應的，各種計算機輔助繪圖軟件包，如IMB-PC上常用的AUTO-CAD, APOLLO工作站上使用的GPR均含有繪圖的基本單元，如繪制直線、點、中心線、折線、圓、圓弧等墓本圖形命令，進一步的如APOLLO的S7K繪圖軟件包的三維實體造型等功能，其基本圖素如圓柱體、錐體、球體、立方體等；并都具有圖形平移、旋轉(zhuǎn)、縮小、放大等功能。但是，各繪圖軟件包一般都自成體系，比較難以通用。作者通過對這些軟件的分析，用LlSP編寫了一個比較通用的二維繪圖軟件包，在使用時，只要按所使用的軟件的相應格式填寫，就可輸出相應的繪圖命令。分別介紹如下：
2.基本繪圖命令
①一級命令：
繪制直線 格式 LINE mathod＆rest-table
參量說明：method，繪圖方式（相對，絕對）
＆rest-table，坐標系列
繪制圓 格式 CIRCLE method xc yc r
參量說明: method, 繪制圓弧方式（相對，絕對）；
xc,yc,r,中心坐標xc,yc，半徑r；
繪制圓弧 格式ARC method＆rest-table
RARC method＆rest-table
參量說明：RARC,ARC，繪制圈弧方式（相對，絕對）；
method，坐標輸入方式，三點、二點加中心、二點加轉(zhuǎn)角、……。
rest-table，坐標系列上述繪圖命令中的坐標系列可以是數(shù)據(jù)，可以是已賦值的變量，同時也可以是數(shù)學運算表達式，從而可以大大簡化人工對坐標點的求值過程。
②二級命令（零件類）:
·軸
·齒輪
·鍵
·端蓋
·抽承
③三級命令（圓柱齒輪減速器）:
· 一級圓往齒輪減速器軸線水平式
··軸線傾斜式；
··立式（輸入軸在上）；
……
·二級圓柱齒輪減速器
··軸線水平式；
··軸線傾斜式；
··軸線水平單輸入齒輪對稱分流式；
……
·三級圓柱齒輪減速器
··軸線水平式（齒輪交叉排列）；
··軸線水平式（齒輪并式排列）；
··軸線水平單輸入齒輪對稱分流式；
……
3.圖形變換
（1）平面圖形變換原理
用三維向量表示二維（平面）位置向量，或者更一般的說，用一個n+1維向量去表示一個n 維向量的方法稱為齊次坐標表示法。在齊次坐標法中，n維向量的變換是在n+1維空間進行，變換后的n維結果被反投回感興趣的n維空間得到的。
在二維空間的點[x y]，其齊次表示為[x y?l]，如果乘以變換矩陣T，則得到

[X Y Z］=[x y l]T
變換后的普通坐標可由變換后的齊次坐標經(jīng)過正規(guī)化處理得到，即

x=X/H y=Y/H
從幾何意義上講，當交換后的齊次坐標正規(guī)化后，x和y的全部變換落到H=1的平面內(nèi)。

下面，對變換矩陣T進行討論：
二維齊次坐標的一般3×3的矩陣可表達如下：

可以將此矩陣劃分為四部分，如上述虛線所示

其中：產(chǎn)生比例放大、縮小，切變或旋轉(zhuǎn)；

[m n]產(chǎn)生平移；
[p q]產(chǎn)生透視；
[s]產(chǎn)生總體的比例變化。
由此可以看出，通過變換矩陣T及其相應的組合，可完成二維圖形的任意變換。例如先移動中心后再進行旋轉(zhuǎn)變換，便可完成圖形繞任意一點的變換。
（2）圖形變換的LlSP語言實現(xiàn)
①子圖繪圖與子圖變換
子圖編寫通過下面的格式實現(xiàn)：
(（子圖名＆opt1ona1 visible)
(（繪圖指令1&optiona1 visible)
（繪圖指令2&opt1ona1 visible)
……))
其中，繪圖指令可以是上文中描述的各級繪圖命令，也可以是其它子圈名。
visible是可見性屬性，為優(yōu)選項。無或T可見，NIL則不可見。
子圖變換的方法為
(tranform 子圖名 變換方式 變換參數(shù)）
其中，變換方式包括：
平移（tranlation)；
旋轉(zhuǎn)（rotation)；
總體比例（general-ratio)；
比例放大（ratio-magnification)；
切變（shear)；
透視變換（penetrate）。
②用LISP 語言寫子圖
用LISP語言寫子圖，任務為填寫一張表（框架），其形式如下，
(p1ot&optional visible
（子圖名1
子圖名2
……
繪圖指令1
繪圖指令2
……
③繪圖的實現(xiàn)方法
對輸入的繪圖命令，通過匹配技術對繪圖框架進行規(guī)范化處理，形成命令集堆棧和坐標集堆，棧對于某些繪圖命令中的參數(shù)項進行特殊處理。例如，繪制圓時的半徑等。然后對坐標進行統(tǒng)一變換處理，整個過程可表示如下：

4.通用繪圖指令生成器
計算機各種語言以及各種繪圖軟件包各具風格，繪圖指令各種各樣，但萬變不離其宗。因而就有可能形成一種通用的機制。作者在這里研制了一種較通用的繪圖指令生成器，其原理是通過分析各種繪圖軟件包的各種繪圖指令，在盡可能廣泛的情況下，使繪圖指令生成器的內(nèi)部，包含各種繪圖指令。同時，繪圖指令生成器也可以通過編輯或輸入的方法進一步擴充繪圖指令�？梢酝ㄟ^二種方式改變輸出繪圖文件的格式：一是通過編輯修改輸出語句格式；二是通過教導式的學習方法改變繪圖文件的物出格式，如下過程：
P1ot file starts at column(deafult l):
input number(l-40）__1
Dose plot file need line number__N
Dose plot file need remark__N
Input draw line command__L=LINE/
Input line command format (please use xl yl x2 y2 … for point)
L=LINE/xl,y1 x2,y2
……

用這種通用繪圖指令生成器形成的各種繪圖源程序如下。

7.3圓柱齒輪減速套繪圖
1.零件圖繪制
圓柱齒輪減速器零件包括：
·標準件，如國承、螺釘、螺帽、油標、鍵等；
·旋轉(zhuǎn)類零件，如軸，齒輪，套，端蓋等；
·箱體類零件，減速器箱蓋、底座。

以軸為例，繪圖過程如下：

其它零件繪圖這里不在－一詳細介紹了。
零件圖的繪制要考慮到繪制裝配圖的需要。這里，主要是要考慮到各個線段的可見性問題。作者通過設置開關語句解決這個問題。
2.裝配圖
裝配圖包括主視圖、俯視圖和側視圖，對系統(tǒng)的智能數(shù)據(jù)庫進行檢索可完成裝配圖的繪制。以俯視圖為例，說明裝配圖繪圖過程：
procedure plot-gearbox()
do? 確定原點
對設計結果數(shù)據(jù)庫進行遍歷，根據(jù)軸的排布、

齒輪間的嚙合關系、軸上軸承安裝位置、

軸承與箱體的位置關系，確定各零件的相對位置
繪制軸
繪制仙上安裝的各種零件
繪制箱體
繪制端蓋
繪制尺寸線
繪制圖框和表體欄
END
利用本智能繪圖系統(tǒng)繪制的圓柱齒輪減速器的圖例，可見第九章圓柱齒輪減速器設計專家系統(tǒng)（CGREST）運行實例。

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