同理，橫向彎曲的曲率半徑為

同薄板純彎曲理論可知，當應(yīng)力不超過極限時，材料的泊松比為橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比

將（3-23），（3-24）代入（3-32）可得

（圖3.8）設(shè)待測試件的厚度為h.則

由于ρ₁＞＞h/2,ρ₂＞＞h/2,所以有：

經(jīng)過試驗和對考國內(nèi)外相關(guān)文獻，泊松比υ定為0.4997。

3.7剪切模量和彈性模量的確定

橡膠材料的切變模量G與材料的牌號和組成成分幾乎無關(guān)，而與橡膠的硬度有關(guān)，一般可由以下公式計算：

式中HS——邵氏硬度

e——自然對數(shù)的底

該課題所研究的彈性聯(lián)軸器的橡膠元件的硬度為70，根據(jù)式（3-37），剪切模量G=425Mpa。

橡膠材料在拉伸和壓縮的作用下，載荷與變形間關(guān)系為非線性，但當應(yīng)變在±0.15范圍內(nèi)，可將應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系近似表示為：σ=Eε。別外由材料力學(xué)我們可知，彈性模量E和切變模量G之間的關(guān)系為：

聯(lián)軸器各參數(shù)如下表3-1所示

表3.1 聯(lián)軸器參數(shù)

3.8 固有頻率的計算

阻尼的存在主要影響軸系發(fā)生扭振時各聯(lián)軸節(jié)的扭矩變化曲線和扭振振幅衰減過程，對軸系的疲勞壽命消耗起著重要的作用，但對固有頻率及振型的確定影響不大。國外有學(xué)者對無阻尼及考慮阻尼兩種情況下的大機組軸系扭振特性進行了計算與實測對比，發(fā)現(xiàn)二者之間的差異很小，因此在進行扭振特性的振動頻率理論分析和實驗驗證中可以不記入阻尼的影響。

首先進行等效處理，將聯(lián)軸器兩端鐵圈的轉(zhuǎn)動慣量等效均布到中間橡膠元件的軸上。等效的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)總的轉(zhuǎn)動慣量不變。圖3.11中b的虛線表示等效后的均布載荷。

假定等效后b的斷面在扭轉(zhuǎn)過程中保持為平面，斷面原來任一半徑仍保持為直線。

由兩個相鄰正截面在軸上取微元d_x，如圖3.12 ，記θ(x,t）表示在t時刻在位置x處截面扭轉(zhuǎn)角。則作用在微元d_x的面mm上的扭矩為

在面nn上的扭矩為:

式（3-39),(3-40）中，G—材料的剪切模量

J_P—軸斷面的極慣性

K—動倍率

微元dx的轉(zhuǎn)動角加速度為：

此時系統(tǒng)單位長度上的轉(zhuǎn)動慣量為：

式中ρ—材料的密度kg/m³

I₁——大鐵圈轉(zhuǎn)動慣量N·m·s²

I₁——小鐵圈轉(zhuǎn)動慣量N·m·s²

l——橡膠軸的長度m

聯(lián)微元dx.由牛頓力學(xué)定律得微元段轉(zhuǎn)動微分方程式

令代入式（3-43）并整理上式，有：

此微分方程解的形式必為：

將式（3-45）代入式（3-44）,得解：

式中A，B和C，D——積分常數(shù)，可以通過邊界條件加以確定，對于兩端自由的軸，端面扭矩為零， ω_n——固有頻率

橡膠圓軸兩端邊界條件為：

聯(lián)軸器橡膠圓軸件長度為55mm、大的鐵圈外徑為362mm，內(nèi)徑265mm，小的鐵圈外徑322mm，內(nèi)徑190mm，內(nèi)部橡膠件外徑298mm，內(nèi)徑265mm。固有頻率計算結(jié)果分別如下3-2所示：

表3.2固有頻率

3.9扭轉(zhuǎn)振動動力特性計算

假設(shè)主動端有穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩T₀和擾動轉(zhuǎn)矩Td2sinωt，設(shè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為φ₁，擾動轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為φ₂，則主動端和從動端的相對轉(zhuǎn)角φ₀為穩(wěn)定扭矩和擾動扭矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角之各，即有：

由材料為學(xué)可知：

式中L——聯(lián)軸器長度m

G——聯(lián)軸器材料的剪切模量，mpa

I_P——截面極慣性矩m⁴

D——套筒的外徑m

d——套筒的內(nèi)徑m

現(xiàn)單獨考慮擾動轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角φ₂，目前國內(nèi)建立了圖3.13所示力學(xué)模型^[2]，出于橡膠件相對于兩側(cè)的鐵圈剛性很小，現(xiàn)假設(shè)：（1）只有聯(lián)軸器兩側(cè)的鐵圈具有剛性，只有橡膠具有彈性和阻尼；（2）聯(lián)軸器主動側(cè)作用有按簡諧規(guī)律變化的擾動轉(zhuǎn)矩分量T_dlsinωt此時按照動量矩定理，按聯(lián)軸器兩側(cè)力矩平衡條件，可以分別列出兩個圓盤的轉(zhuǎn)動運動方程式，即系統(tǒng)振動的微分方程是：

式中φ₁——主動圓盤的轉(zhuǎn)角rad

φ₂——從動圓盤的轉(zhuǎn)角rad

φ——兩圓盤的相對轉(zhuǎn)角rad

I₁，I₂——主，從動盤的等效轉(zhuǎn)動慣量N·m·s²

C——聯(lián)軸器剛度N·m/rad

r——聯(lián)軸器粘滯阻尼系數(shù)N·m·s/rad

1—主動盤；2—聯(lián)軸器；3—從動盤

方程（3-57）特征方程為：

方程（3-58）的解的形式取決于的值，當時，（3-58）有兩個相同的實根，此時，稱為臨界陰阻尼系數(shù)。

當ε＜1時，（3-58）有共扼復(fù)根，稱為欠阻尼情況，方程（3-57）的解為：

得到了聯(lián)軸器主動端和從動端的相對轉(zhuǎn)角后，就可以得到聯(lián)軸器內(nèi)部由于發(fā)生扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力大小。 當材料力學(xué)可知：扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生剪應(yīng)力τ

式中G——材料的剪切模量mpa

γ——剪應(yīng)變rad

φ——相對扭轉(zhuǎn)角rad

r——該處的半徑m

l——聯(lián)軸器的長度m

當聯(lián)軸器同時受到穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩和擾動轉(zhuǎn)矩時，產(chǎn)生的剪應(yīng)力則為

將式（3-68），（3-69），（3-70）分別代入（3-73）可得：

比較式（3-74），（3-75），（3-76）可知，由于，所以當阻尼系數(shù)等于臨界阻尼系數(shù)時，產(chǎn)生的剪切應(yīng)力最小，此時。由于對于一定的材料制作的聯(lián)軸器，因為材料的阻尼特性是一定的，因此在以后聯(lián)軸器的設(shè)計過程中，可以通過控制兩端的轉(zhuǎn)動慣量，或者通過改變聯(lián)軸器本身的尺寸來控制它的扭轉(zhuǎn)剛度，力求使的值盡可能的接近阻尼系數(shù)，從而減少產(chǎn)生的剪切力，提高聯(lián)軸器的工作狀態(tài)和延長聯(lián)軸器的使用壽命。

上一頁

下一頁