第七章 鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合實(shí)驗(yàn)
7.1 概述
從前幾章的分析可以看出，鼓形齒聯(lián)軸器具有復(fù)雜的空間嚙合機(jī)理。尤其對于非共軛鼓形齒聯(lián)軸器，在安裝時(shí)有軸間傾角存在的情況下，理論上未受載時(shí)只有兩對齒接觸。而在載荷作用下，輪齒受力產(chǎn)生變形，則可能出現(xiàn)多對齒接觸。在特定載荷下，有多少對齒接觸，各接觸齒對的受力分布如何，是設(shè)計(jì)鼓形聯(lián)軸器需考慮的極為重要的因素。以往在設(shè)計(jì)時(shí)都是以在額定載荷作用下有一半齒接觸平均受力為依據(jù)的非常粗略的估算方法來校核鼓形齒聯(lián)軸器強(qiáng)度的。在具有軸間傾角的情況下，在不同的齒輪周向位置上，齒面嚙合點(diǎn)的齒高和齒向位置是不相同的，而對于內(nèi)外齒輪輪齒來說，其各不同位置的嚙合剛度存在較大差異。另外，微小的齒面曲率干涉、齒輪的制造誤差、聯(lián)軸器的安裝誤差等偶然因素的影響，使實(shí)際的嚙合齒對數(shù)和受力的分布變得更加復(fù)雜，理論計(jì)算非常困難。因此，用實(shí)驗(yàn)手段對鼓形齒聯(lián)軸器進(jìn)行測試，分析研究其在特性載荷下的嚙合對數(shù)和受力的分布趨勢具有非常重要的意義。
到目前為止，還未見有關(guān)此內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)研究報(bào)道。本文運(yùn)用應(yīng)變測量法對鼓形齒聯(lián)軸器進(jìn)行多齒嚙合實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)的主要目的，一是要得出鼓形齒聯(lián)軸器的實(shí)際接觸齒對數(shù)及受力分布趨勢的結(jié)果，二是驗(yàn)證優(yōu)化鼓度曲線的非共軛齒面鼓形齒聯(lián)軸器的嚙合特性。
7.2 電阻應(yīng)變測量基本原理[125]
導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形，其電阻值將發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為“應(yīng)變效應(yīng)”。把依據(jù)這種效應(yīng)制成的應(yīng)變片粘貼于被測材料上，則被測材料受外界作用力所產(chǎn)生的應(yīng)變就會反應(yīng)到應(yīng)變片上，從而使應(yīng)變片上的電阻絲的阻值發(fā)生變化，通過測量阻值的變化量，就可以反映出外界作用力的大小。
電阻應(yīng)變片常用金屬材料有康銅、鎳鉻合金、鎳鉻鋁合金（卡碼合金），它們具有不同的靈敏系數(shù)和線膨脹系數(shù)。以上材料中，康銅用得最多，因?yàn)樗撵`敏系數(shù)k對應(yīng)變的穩(wěn)定性非常高，不僅在彈性變形范圍內(nèi)保持常數(shù)，而且進(jìn)入塑性變形范圍內(nèi)仍基本保持常數(shù)，所以測量范圍大。另外，康銅的電阻溫度系數(shù)小且穩(wěn)定，因而測量時(shí)溫度誤差小。本實(shí)驗(yàn)采用康銅材料的金屬電阻應(yīng)變片，靈敏系數(shù)為2.08。
金屬電阻應(yīng)變片有絲式應(yīng)變片和箔式應(yīng)變片等不同形式。本實(shí)驗(yàn)采用絲式應(yīng)變片，其結(jié)構(gòu)如圖7-1所示。它是用一根金屬細(xì)絲按圖示形狀彎曲后用膠粘劑貼于用紙或有機(jī)聚合物薄膜等材料制成的襯底上，電阻絲兩端焊有引出線。
應(yīng)變片的粘貼質(zhì)量對試件的變形是否能有效地傳遞有直接影響，因此在使用應(yīng)變片時(shí)，應(yīng)選用性能良好的粘結(jié)劑，并注意做到整片粘貼牢固。
7.3 鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合測試方法
7.3.1 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)
本實(shí)驗(yàn)裝置主要用于測試鼓形齒聯(lián)軸器靜態(tài)多齒嚙合受力分布狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮以下幾個(gè)因素：
（1）裝置的結(jié)構(gòu)能進(jìn)行不同載荷、不同工作軸間傾角及不同型號鼓形齒聯(lián)軸器的測試；
（2）裝置具有足夠的強(qiáng)度剛度；
（3）裝置的結(jié)構(gòu)簡單，制造方便，成本低，易于安裝和調(diào)整。
實(shí)驗(yàn)裝置簡圖如圖7-2所示，實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物照片見附錄。實(shí)驗(yàn)裝置由固定端和調(diào)整端組成。被測試鼓形齒聯(lián)軸器的兩個(gè)外齒輪分別裝于軸1和軸2上。軸1、軸2分別由兩個(gè)滾動軸承支承。軸1上安裝有加載齒輪，加載桿上裝有與加載齒輪模數(shù)齒數(shù)相同的內(nèi)齒輪，便于調(diào)整加載桿的位置。軸2上裝有鎖緊板，鎖緊板與止動支座聯(lián)接，以承受所加的轉(zhuǎn)矩。這樣，當(dāng)加載桿端頭加載時(shí)，被試鼓形齒聯(lián)軸器即承受所加轉(zhuǎn)矩的作用。安裝時(shí)保持軸1、軸2水平等高。當(dāng)兩軸在水平面內(nèi)同軸線時(shí)，則被測試鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪同軸線，無軸間傾角。當(dāng)調(diào)整端平行移動一個(gè)距離，則內(nèi)齒輪與兩外齒輪產(chǎn)生相同的軸間傾角。幾何關(guān)系如圖7-3所示。
式中 θ——軸間傾角
d——水平偏移距離
l——兩外齒輪中截面軸向距離
7.3.2 實(shí)驗(yàn)方案
鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪的嚙合齒對承受所作用的轉(zhuǎn)矩的作用。一般情況下，內(nèi)齒輪輪齒的剛度大于外齒輪輪齒的剛度[33][34][37]，為了能更有效地反應(yīng)應(yīng)變，工作應(yīng)變片貼于外齒輪輪齒的端面，溫度補(bǔ)償應(yīng)變片貼于不受力的相同材料上。輪齒的應(yīng)力狀態(tài)較復(fù)雜，在齒根處還存在應(yīng)力集中。但總的來說，對于一個(gè)齒，其齒根主應(yīng)力分布[118]如圖7-4所示，因此考慮工作應(yīng)變片貼于輪齒中心線受拉應(yīng)力的一側(cè)，靠近齒根b邊緣處。這樣既不影響齒的嚙合，又能有效地反應(yīng)接觸狀況，貼片布局見圖7-5所示。由于輪齒端面位置較為狹小，無法貼兩片應(yīng)變片，因此采用單臂工作方式測試。
試件的選擇應(yīng)考慮加載量及貼片方便兩方面的因素，選擇模數(shù)較大的試件，便于貼片操作，但所需要加的載荷也較大，給操作帶來困難；反之則加載方便，但貼片較困難。綜合考慮上述兩方面的因素，并考慮實(shí)驗(yàn)?zāi)芊从彻I(yè)應(yīng)用的實(shí)際情況，本實(shí)驗(yàn)選用實(shí)際使用的鼓形齒聯(lián)軸器為試件，m=3mm，z=56，齒輪制造精度為級-8，兩個(gè)鼓形齒輪分別為圓弧鼓度曲線和優(yōu)化鼓度曲線。
由于試件的齒數(shù)較多，并考慮鼓形齒聯(lián)軸器受力作用時(shí)力分布的對稱性，本實(shí)驗(yàn)采用一半齒間隔一齒貼片的方法，測試數(shù)據(jù)對稱處理，并改變齒輪的周向安裝位置校核其對稱性。
7.3.3 實(shí)驗(yàn)儀器
本實(shí)驗(yàn)使用兩套YJ——5型靜態(tài)應(yīng)變儀及20個(gè)點(diǎn)的預(yù)調(diào)平衡箱，同時(shí)連接兩鼓形齒輪的共30只應(yīng)變片進(jìn)行測試。
7.3.4 實(shí)驗(yàn)步驟
（1）在兩外齒輪輪齒設(shè)定的位置和不受力的同種材料上，進(jìn)行表面處理，粘貼工作應(yīng)變片和溫度補(bǔ)償應(yīng)變片，焊接并固定引線；
（2）按照軸間傾角要求安裝好試驗(yàn)裝置和被測鼓形齒聯(lián)軸器；
（3）將各被測輪齒測點(diǎn)處的應(yīng)變片引線按要求連接在預(yù)調(diào)平衡箱上，按通電源，粗調(diào)平衡。搖動引線，應(yīng)變儀指示器應(yīng)無明顯擺動，否則導(dǎo)線或接線可能存在問題。逐點(diǎn)觸摸應(yīng)變片，都應(yīng)有受溫度變化引起的應(yīng)變產(chǎn)生，指針發(fā)生偏擺，以此可檢查應(yīng)變片接線是否可靠和接線位置是否正確；
（4）支起加載桿，逐點(diǎn)進(jìn)行預(yù)調(diào)平衡；
（5）加載，測量并記錄數(shù)據(jù)；
（6）若要改變軸間傾角或載荷，應(yīng)重新調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置，然后重復(fù)（4）、（5）步驟。
7.4 鼓形齒聯(lián)軸器多嚙合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析
通過對被測試件的不同軸間傾角及不同載荷的多種實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合的測試，取得多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)如表7-1所給。將測點(diǎn)的圓周位置和應(yīng)變量以極坐標(biāo)繪圖，如圖7-6所示。
表7-1 多齒接觸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄（應(yīng)變量με）
| 模數(shù)m=3mm 齒數(shù)z=56 壓力角α=20° 齒寬b=30mm 鼓度曲線：圓弧 |
| 齒對號 |
軸傾角
θ=0°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=0.5°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.0°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.5°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.8°
轉(zhuǎn)矩
T=1200Nm |
軸傾角
θ=1.8°
轉(zhuǎn)矩
T=400Nm |
| 1 |
15.0 |
13.0 |
9.0 |
7.0 |
0.0 |
0.0 |
| 3 |
15.0 |
14.0 |
9.0 |
7.0 |
0.0 |
0.0 |
| 5 |
11.0 |
11.0 |
11.0 |
6.0 |
0.0 |
0.0 |
| 7 |
11.0 |
10.0 |
10.0 |
5.0 |
0.0 |
0.0 |
| 9 |
9.0 |
12.0 |
12.0 |
11.0 |
2.0 |
0.0 |
| 10 |
8.0 |
11.0 |
16.0 |
21.0 |
3.0 |
0.0 |
| 11 |
7.0 |
13.0 |
21.0 |
23.0 |
2.0 |
2.0 |
| 13 |
6.0 |
16.0 |
26.0 |
41.0 |
6.0 |
1.0 |
| 15 |
8.0 |
17.0 |
30.0 |
42.0 |
6.5 |
5.0 |
| 17 |
7.0 |
13.0 |
26.0 |
36.0 |
12.0 |
10.0 |
| 19 |
8.0 |
12.0 |
23.0 |
23.0 |
17.0 |
9.0 |
| 21 |
6.0 |
9.0 |
11.0 |
13.0 |
0.0 |
0.5 |
| 23 |
11.0 |
11.0 |
11.0 |
13.0 |
0.0 |
0.0 |
| 25 |
7.0 |
6.0 |
4.0 |
4.0 |
3.0 |
0.0 |
| 27 |
13.0 |
10.0 |
5.0 |
4.0 |
0.0 |
0.0 |
| 29 |
15.0 |
13.0 |
9.0 |
7.0 |
0.0 |
0.0 |
| 模數(shù)m=3mm 齒數(shù)z=56 壓力角α=20° 齒寬b=30mm 鼓度曲線：雙曲線 |
| 齒對號 |
軸傾角
θ=0°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=0.5°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.0°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.5°
轉(zhuǎn)矩
T=1700Nm |
軸傾角
θ=1.8°
轉(zhuǎn)矩
T=1200Nm |
軸傾角
θ=1.8°
轉(zhuǎn)矩
T=400Nm |
| 1 |
14.0 |
13.0 |
12.0 |
13.0 |
2.0 |
1.0 |
| 3 |
13.0 |
13.0 |
12.0 |
12.0 |
2.0 |
1.0 |
| 5 |
12.5 |
13.0 |
12.0 |
11.0 |
4.5 |
2.0 |
| 7 |
13.0 |
13.5 |
14.0 |
14.0 |
2.0 |
1.0 |
| 9 |
9.0 |
10.0 |
10.0 |
9.5 |
0.5 |
0.0 |
| 11 |
10.5 |
17.0 |
20.0 |
12.0 |
0.0 |
0.0 |
| 13 |
10.0 |
13.0 |
14.0 |
15.5 |
0.0 |
0.0 |
| 15 |
9.0 |
14.0 |
15.0 |
10.0 |
0.5 |
14.0 |
| 17 |
11.0 |
16.0 |
18.0 |
13.0 |
1.0 |
0.0 |
| 19 |
8.0 |
10.0 |
13.0 |
9.0 |
2.0 |
4.0 |
| 21 |
10.0 |
12.0 |
12.0 |
13.0 |
0.0 |
0.0 |
| 23 |
8.0 |
10.0 |
9.0 |
9.0 |
15.0 |
1.5 |
| 25 |
12.0 |
12.0 |
12.0 |
13.0 |
1.0 |
1.0 |
| 27 |
6.0 |
5.0 |
4.0 |
3.0 |
2.0 |
1.0 |
| 29 |
14.0 |
13.0 |
12.0 |
13.0 |
1.0 |
0.0 |
根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以分析得出以下結(jié)論：
1.在相同的最大軸間傾角下，隨著轉(zhuǎn)矩的增大，同時(shí)嚙合的齒對數(shù)增加，當(dāng)轉(zhuǎn)矩達(dá)到某一值時(shí)（小于額定載荷），所有齒對嚙合。這說明當(dāng)轉(zhuǎn)矩小于額定載荷時(shí)，就全部齒對嚙合，而并非在額定載荷下只有一半齒對嚙合，這一結(jié)論為首次得出，對鼓形齒聯(lián)軸器的強(qiáng)度計(jì)算有重要參考意義。分析其原因，可以認(rèn)為是偏載的影響。在有軸間傾角的情況下，最先接觸的齒對在純翻轉(zhuǎn)區(qū)，而在此處，接觸點(diǎn)處于偏離中截面最大位置，在這個(gè)位置上，輪齒的剛度比之于在中截面處要小得多，即在相同載荷作用下，所產(chǎn)生的變形要大得多。因此，在純翻轉(zhuǎn)區(qū)附近的齒對較容易產(chǎn)生變形而使相鄰齒對接觸；
2.在有軸間傾角存在的情況下，應(yīng)變的分布以純翻轉(zhuǎn)區(qū)為最大，純擺動區(qū)最小，約呈橢圓分布，這一方面是由于理論接觸點(diǎn)在純翻轉(zhuǎn)區(qū)，另一方面是由于偏載的影響；
3.隨著軸間傾角的增大，橢圓分布長短軸之差增大。理論上，在軸間傾角為零時(shí)，各輪齒應(yīng)變應(yīng)相同，但由于齒輪加工誤差、安裝誤差、內(nèi)外齒輪齒頂定位誤差及貼片位置差異等因素影響，其應(yīng)變分布并不是呈圓形分布，個(gè)別點(diǎn)甚至出現(xiàn)較大差異；
4.發(fā)生應(yīng)變最大的齒位于偏離純翻轉(zhuǎn)區(qū)一角度處，這與理論計(jì)算結(jié)果[126]是一致的，因?yàn)閺睦碚撚?jì)算知，理論接觸齒對正是位于此處；
5.圓弧鼓度曲線與優(yōu)化鼓度曲線的測試結(jié)果相比較，在無軸間傾角的情況下，二者的最大應(yīng)變無大的差異，只是分布狀態(tài)有所不同，這是由各種誤差的綜合影響所造成的。當(dāng)軸間傾角逐漸增大，應(yīng)變分布的最大值和最小值之差逐漸增大，但優(yōu)化鼓度曲線的差值變化較圓弧鼓度曲線的要小。當(dāng)軸間傾角超過設(shè)計(jì)軸間傾角處于最大時(shí)，二者的最大應(yīng)變量之比約為2；
6.由優(yōu)化鼓度曲線的鼓形齒聯(lián)軸器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在軸間傾角為設(shè)計(jì)角度時(shí)，應(yīng)變量有均化趨勢，即它比在更小的軸間傾角狀態(tài)下的應(yīng)變分布還要均勻，這是因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)角度下工作時(shí)，嚙合狀態(tài)與共軛條件相近，因而受力狀態(tài)較均勻。本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化鼓度曲線的鼓形齒聯(lián)軸器具有優(yōu)良的多齒嚙合的受力分布特性。
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