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      劉海江 博士——三環(huán)減速器振動與噪聲分析研究 
      來源:減速機(jī)信息網(wǎng)    時間:2007年7月6日16:55  責(zé)任編輯:wangtao   
       

      第二章 三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)、工作原理及振動、噪聲分析
      §2-1 引言
      三環(huán)減速器是90年獲國家優(yōu)秀專利的新型通用減速(或增速)裝置,與其它類型的傳動裝置相比較,它具有體積小、重量輕、承載能力大、生產(chǎn)成本低等一系列優(yōu)點(diǎn),已開始在各工業(yè)部門得到應(yīng)用,并已被列為國家重點(diǎn)推廣應(yīng)用的重大項(xiàng)目之一。但由于這種傳動形式問世僅幾年,對其的結(jié)構(gòu)原理、運(yùn)動學(xué)分析、動力學(xué)分析、材料、強(qiáng)度、動態(tài)性能及噪聲分析、制造工藝及應(yīng)用特點(diǎn)等方面還未能開展較全面的理論和實(shí)驗(yàn)分析與研究,本章的內(nèi)容就是分析了三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)及工作原理,并對其的振動機(jī)理和噪聲問題進(jìn)行了理論上的分析和研究。
      §2-2 三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)及工作原理
      §2-2.1 三環(huán)減速器傳動原理
      齒輪傳動是最常見的傳動形式,由一系列相互嚙合的齒輪組成傳遞運(yùn)動的輪系,輪系可分這定軸輪系和動軸輪系兩大類,行星齒輪傳動屬于動軸輪系中的一種,而少齒差行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一個由平面四桿機(jī)構(gòu)和內(nèi)嚙合齒輪副組成的齒輪連桿組合傳動機(jī)構(gòu)。
      三環(huán)減速器實(shí)質(zhì)上就是一種雙曲柄輸入式、內(nèi)齒輪作圓周平動而外齒輪用于輸出的少齒差行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)。原理如圖2-1所示。雙曲柄機(jī)構(gòu)1-1以轉(zhuǎn)速ω1輸入運(yùn)動,通過連桿2及與連桿相固連的內(nèi)齒輪了將運(yùn)動傳給外齒輪4,并通過外齒輪4將運(yùn)動傳遞給5ω2輸出運(yùn)動和動力,其傳動比為:

      圖2-1

      式中:Z1——外齒輪齒數(shù);
      Z2——內(nèi)齒輪齒數(shù)。

      眾所周知,雙曲柄機(jī)構(gòu)的最大缺點(diǎn)就是存在死點(diǎn)位置,即當(dāng)曲柄,與連桿共線時,機(jī)構(gòu)處理運(yùn)動不確定位置,其傳動角為零,機(jī)械無法運(yùn)動。為了克服死點(diǎn)位置,目前已出現(xiàn)了三種解決方法:其一是在同一行星輪上布置多套雙曲柄機(jī)構(gòu)的方法:其二是采用雙曲柄動力輸入式方法;基三是采用多相并列式雙曲柄機(jī)構(gòu)來克服死點(diǎn)的方法。三環(huán)減速器就是用三相并列雙曲柄機(jī)構(gòu)來克服死點(diǎn)位置,如圖2-2所示。

      圖2-2

      §2-2.2 三環(huán)減速器類型
      三環(huán)減速器通過增加高速軸和低速軸的數(shù)量或變更其相互位置,可以構(gòu)成若干種類型,但其基本形只有兩種,即輸出軸位于輸入軸和支承軸之間的101型和輸出軸偏置的110型,110型適用于大中心距要求的場合。
      110型三環(huán)減速器的基本構(gòu)造如圖2-3(a)(b)示,其支承軸3位于輸入軸1和輸出軸4之間,大中心距傳動時,結(jié)構(gòu)比較緊湊,但由于齒板上的嚙合力的作用點(diǎn)位于兩行星軸承之處,機(jī)構(gòu)受力情況不太理想。
      101型三環(huán)減速器基本構(gòu)造如圖2-4(a)(b)所示。其輸出軸4位于輸入軸1和支承軸3之間,受力情況要優(yōu)于110型三環(huán)減速器。

      圖2-3 110型三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)簡圖

      圖2-4 101型三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)簡圖

      §2-2.3 三環(huán)減速器特點(diǎn)
      一、傳動比在,適用性強(qiáng)
      由于采用了漸開線少齒差內(nèi)嚙合傳動,可以獲得較大的傳動比,單級傳動的傳動比可達(dá)16~90;同時減速器的中心距與齒輪參數(shù)無關(guān),可以根據(jù)需要設(shè)計,故其適用性較強(qiáng)。
      二、結(jié)構(gòu)簡單、制造維修方便
      由于齒板只做自轉(zhuǎn)而不做公轉(zhuǎn),故沒有一般行星齒輪傳動的行星架或少齒差傳動中的輸出機(jī)構(gòu);同時,高速軸與低速軸位于同一平面上,各軸兩端支承,減速器箱體可以采用水平分箱,上下組合形式。
      三、承載能力高、軸承壽命長
      內(nèi)嚙合齒輪副由于接觸點(diǎn)處齒廓曲線方向相同,所以齒面接觸強(qiáng)度較高,同時,當(dāng)內(nèi)、外齒輪的齒數(shù)差很少時,運(yùn)轉(zhuǎn)時由于輪齒的變形而形成多齒接觸,使行三環(huán)減速器有較強(qiáng)的承載能力和過載能力;另外,行星軸承位于內(nèi)齒圈外,其安裝尺寸容許空間較大,軸承的計算壽命可達(dá)到2000小時以上。
      四、制造成本低
      三環(huán)減速器基本構(gòu)件的材質(zhì)要求不高,齒面采用的是軟齒面,并經(jīng)充分跑合后即可滿足承載要求,不需淬火磨削,加工精度要求低,漸開線齒輪在普通齒輪機(jī)床上就可以進(jìn)行加工,其成本僅為擺線針輪減速機(jī)的80%左右。
      五、傳動交率高
      由于取消了輸出機(jī)構(gòu),同時行星軸承受力較小,三環(huán)減速器的傳動效率可達(dá)92%~96%左右。
      §2-3 三環(huán)減速器的振動分析
      §2-3.1 三環(huán)減速器振動激勵分析
      三環(huán)減速器是近年來出現(xiàn)的一種應(yīng)用前景較為廣泛的雙曲柄輸入式漸開線少齒差行星齒輪減速器,由圖2-1、圖2-2、圖2-3可知,它實(shí)質(zhì)上是由平面四桿機(jī)構(gòu)和內(nèi)嚙合齒輪副組成的齒輪連桿組合傳動機(jī)構(gòu),因此,引起三環(huán)減速器振動的原因除了有齒輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的外,還應(yīng)考慮平面四桿機(jī)構(gòu)所引起的振動。
      造成三環(huán)減速器產(chǎn)生振動的激勵頻率有如下幾個方面:
      1、內(nèi)嚙合齒輪副產(chǎn)生的激勵頻率包括:
      (1)內(nèi)嚙合頻率:
      如圖2-5所示,輪齒的嚙合頻率ft為:

      式中Z1、Z2分別為外齒輪、內(nèi)齒輪的齒數(shù),而N1、N2分別為各自轉(zhuǎn)速,單位為轉(zhuǎn)/分,i為傳動比。

      圖2-5

      (2)內(nèi)嚙合頻率的各階諧波頻率。
      (3)內(nèi)嚙合頻率的各階分諧波頻率。

      (4)轉(zhuǎn)動軸頻

      式中N為轉(zhuǎn)速,單位為轉(zhuǎn)/分鐘。
      2.軸承等傳動件產(chǎn)生的激勵頻率滾動軸承旋轉(zhuǎn)頻率為:

      a.外圈頻率:

      b.內(nèi)圈頻率:

      c.滾子元件頻率:

      d.保持架頻率:

      式中:d—滾動元件直徑;
      D—軸承的節(jié)徑;
      β—接觸角;
      n—滾動元件數(shù)量;
      N—轉(zhuǎn)速。
      3.平面桿四桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的激勵頻率
      a.機(jī)構(gòu)不平衡重頻率及其各階諧波頻率

      fw=N/60(Hz) (2.8)

      b.死點(diǎn)沖擊頻率及其各階諧波頻率

      fsx=2N/60(Hz) (2.9)

      fst=2ft (Hz) (2.9.b)

      式中,N為輸入軸轉(zhuǎn)速,單位rad/min
      §2-3.2 三環(huán)減速器振動機(jī)理分析
      三環(huán)減速器的傳動原理如圖2-2及圖2-3示。為了簡化分析,作如下假設(shè):
      1.各種加工安裝誤差不計;
      2.三環(huán)板嚙合力交化規(guī)律相同,僅相差120°相位;
      3.高速軸單軸輸入;
      4.勻速轉(zhuǎn)動;
      5.除死點(diǎn)位置及其鄰域外,中間轉(zhuǎn)臂軸偏心套構(gòu)成的從動軸柄可簡化為二力桿;

      6.離心慣性力不計,重力不計(三環(huán)板離心慣性力相互抵消,殘余慣性力極。。

      7.輸入、輸出扭矩為常數(shù)。
      以下分析中,各符號定義如下:
      FAr、FA、FB、FBr、Fn——環(huán)板受力;

      F、Fn1——三環(huán)板當(dāng)量嚙合力及第i環(huán)板嚙合力;

      K1——第i環(huán)板嚙合剛度;

      Ma、Jo——環(huán)板質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量;

      ф——環(huán)板機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角;

      δ——嚙合點(diǎn)切向變形量;
      α——壓力角。
      一、力學(xué)模型

      按上述假定,我們可僅取其中任一塊環(huán)板進(jìn)行受力分析,如圖2-6所示。

      由上式可以推出無量綱力:

      圖2-6 環(huán)板受力模型

      圖2-8 三環(huán)板靜不定系統(tǒng)簡化模型

      實(shí)際上,環(huán)板的受力與Fn(ф)有關(guān),因?yàn)槿龎K環(huán)板共同受載時彼此約束,構(gòu)成靜不定系統(tǒng),如簡化模型圖2-8所示。

      圖2-9 嚙合點(diǎn)切向位移、綜合剛度與嚙合力

      根據(jù)有限元分析結(jié)果,嚙合點(diǎn)受單向載荷時,齒圈嚙合點(diǎn)切向位移有如圖2-9所示的規(guī)律,且各環(huán)板受力應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件:

      F=Fn1+Fn2+Fn3

      因此對應(yīng)的綜合剛度K(φ)與嚙合力Fn(φ)也相應(yīng)地如圖2-9所示。
      二、環(huán)板受力分析
      因Fn(Kπ)≠0,則當(dāng)環(huán)板機(jī)構(gòu)過死點(diǎn)位置時,該雙軸柄機(jī)構(gòu)將在嚙合力Fn與輸入軸驅(qū)動力FAr的作用下產(chǎn)生反轉(zhuǎn)力矩,有可能在機(jī)構(gòu)的該運(yùn)動狀態(tài)的不確定位置ф=Kπ處由正向雙曲柄機(jī)構(gòu)變成反向雙曲柄機(jī)構(gòu),而在此時,另兩套雙曲柄機(jī)構(gòu)將通過轉(zhuǎn)臂軸與偏心套的鍵聯(lián)接處產(chǎn)生推動該環(huán)板過死點(diǎn)位置的作用力,克服其反轉(zhuǎn),從而產(chǎn)生沖擊力FBr,否則FB、FA將趨向于無窮大,其物理意義為機(jī)構(gòu)不可能通過死點(diǎn)。顯然,在ф=Kπ的死點(diǎn)位置的微小領(lǐng)域內(nèi),轉(zhuǎn)臂軸的二力桿假設(shè)不在再成產(chǎn)。沖擊力FBr的峰值由該時刻的動力學(xué)方程(2-10)可導(dǎo)出為:

      FBrmax=Fn(γ+β)cosα (2.13)

      理論上,該力僅在ф=Kπ點(diǎn)產(chǎn)生,而FA、FB將在此點(diǎn)處趨于無窮大。考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的彈性變形等因素,F(xiàn)Br應(yīng)在ф=Kπ的一轉(zhuǎn)角領(lǐng)域內(nèi)ф=Kπ±△ф產(chǎn)生,而FB、FA在該鄰域內(nèi)由正(或負(fù))向峰值過零轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)(正)向峰值,如圖2-10所示。這是因?yàn)镕B、FA在死點(diǎn)位置附近迅速增大產(chǎn)生的彈性變形也會使環(huán)板產(chǎn)生微小反轉(zhuǎn)角度,而導(dǎo)致FBr的產(chǎn)生,顯然該微小角度領(lǐng)域的大小以及FB、FA所能達(dá)到的峰值決于環(huán)板的剛度。剛度越大,該領(lǐng)域越小,F(xiàn)B、FA峰值越大,F(xiàn)Br的大小與嚙合力及無量綱參數(shù)(γ+β)成正比。一般情況下,高速重載的三環(huán)減速器、環(huán)板機(jī)構(gòu)的剛度嚙合力等均較大,因此死點(diǎn)處受到的沖擊越大,且沖擊脈沖寬度。ǚ幢扔诮撬俣龋,激振頻率更寬,更易激起廣泛的共振。

      因此任何導(dǎo)致環(huán)板間承載不均的誤差因素都將引起沖擊力,因高速軸同側(cè)布置與雙側(cè)布置相比γ+β約大3位,在同等條件下,雙側(cè)布置所受的沖擊力小。

      同理,對于齒輪副來說,在ф=Kπ的某一轉(zhuǎn)角領(lǐng)域ф=Kπ±△ф內(nèi),嚙合力也將由Fn趨于零然后又增大到Fn而產(chǎn)生沖擊,而且在嚙合點(diǎn)處的沖擊力要大于支承軸處的沖擊力FBr。

      這一節(jié)也解釋了式(2.9)的由來。

      圖2-10 轉(zhuǎn)臂軸在死點(diǎn)位置附近受力

      三、箱體受力分析
      三環(huán)板間彼此構(gòu)成約束,因此一板過死點(diǎn)時產(chǎn)生的沖擊力FA、FB之反力將相向作用于兩根高速軸上,它們本質(zhì)上構(gòu)成平衡內(nèi)力,但作用于不同位置,將引起各部件的振動,但不令引起箱體的整體振動。

      另一方面,在ф=Kπ處的環(huán)板受力及兩高速軸的受力分析表明,由沖擊力FBr以有FAr在ф=Kπ處的變化將在箱體上產(chǎn)生不平衡的沖擊力矩為:

      這一沖擊力顯然將會引起箱體的擺振并將引起基礎(chǔ)的振動。
      以上的有關(guān)三環(huán)減速器的振動理的分析的有關(guān)結(jié)論,我們將通過后續(xù)章節(jié)的試驗(yàn)予以分析并驗(yàn)證。
      §2-4 三環(huán)減速器的噪聲分析
      §2-4.1 三環(huán)減速器噪聲的產(chǎn)生及傳播
      運(yùn)動著的機(jī)械必然產(chǎn)生振動,而機(jī)械噪聲大部分是由于工程機(jī)械的振動而輻射的。機(jī)械噪聲的類型很多,按聲強(qiáng)隨時音質(zhì)變化情況主要可以分為三種:穩(wěn)態(tài)噪聲、周期噪聲和脈沖噪聲。穩(wěn)態(tài)噪聲是由于隨機(jī)力或穩(wěn)態(tài)力的作用下而產(chǎn)和噪聲;周期性噪聲是在周期力作用下產(chǎn)生的噪聲;脈沖(沖擊)噪聲是由機(jī)械沖擊力產(chǎn)生的噪聲。在實(shí)際的機(jī)械噪聲中,這三種噪聲不會單獨(dú)存在,而往往同時存在,互相迭加而形成混合噪聲,這振動的機(jī)械或部件就是產(chǎn)生噪聲的噪聲源。
      三環(huán)減速器中各傳動部件,如內(nèi)嚙合齒輪副、軸、軸承、環(huán)板、潤滑等都是減速器產(chǎn)生機(jī)械噪聲的噪聲源,各噪聲源發(fā)出的聲波,在箱內(nèi)遇到箱壁和其它結(jié)構(gòu)時,一部分被反射,重新回到箱體內(nèi),另一部分被箱體或其它部件吸收,還有一部分透過箱壁產(chǎn)生折射或穿過箱體縫隙及開口處發(fā)射到箱體外面。同時,由于減速器箱體內(nèi)各部件的振動激勵(詳見§2-3節(jié)),經(jīng)軸承座傳遞到箱體,造成箱體振動而輻射出機(jī)械噪聲。
      三環(huán)減速器向外副射的噪聲按其傳播途徑大致可分為兩類:固體傳播噪聲和空氣傳播噪聲。

      其傳播途徑如圖2-11所示。

      圖2-11 三環(huán)減速器噪聲傳播途徑

      從圖中可知,固體傳播噪聲是由傳遞中的振動激勵引起的,環(huán)板沖擊及輪齒嚙合振動通過軸、軸承、軸承座傳向箱體和機(jī)座;引起振動而輻射的噪聲通過箱壁向外輻射,此外,由軸的振動引起的噪聲的一部分直接向箱體外輻射。

      當(dāng)三環(huán)減速器內(nèi)部的各種振動激勵源的頻率與箱體的固有頻率接近或一致時,將產(chǎn)生共振,此時,箱體將輻射出較大的機(jī)械噪聲。

      §2-4.2 三環(huán)減速器噪聲的研究方法
      三環(huán)減速器是一種雙曲柄輸入式漸開線少齒差行星齒輪減速器,當(dāng)它傳遞運(yùn)動和動力時,各種振動激勵源激起箱體振動而輻射出機(jī)械噪聲,這種機(jī)械噪聲為固體傳達(dá)室播噪聲,具有關(guān)研究資料表明,固體傳播噪聲的輸出能量是噪聲發(fā)出能量的95%以上,因此,我們在對三環(huán)減速器進(jìn)行噪聲分析研究時,把工作重點(diǎn)放在箱體受激勵振動而輻射出的固體傳播噪聲上。
      三環(huán)減速器受激而使箱體產(chǎn)生振動,進(jìn)而輻射出噪聲,這里受激勵作用是箱體產(chǎn)生振動的原因所在,而振動又是箱體輻射出噪聲的原因之所在,換句話說,三環(huán)減速器振動系統(tǒng)由于受到激勵作用后,而產(chǎn)生的效果有兩種表現(xiàn)形式,一是振動,二是噪聲,二是是相互緊密相連的,它們之間必然存在著一種確定的定量關(guān)系,一般而言,振動大,噪聲也大,但其噪聲的量值,卻不僅與振動量大小有關(guān),而且與各頻率下的輻射效率等許多因素有關(guān)。對于某一確定的齒輪箱體及某一單頻率噪聲,箱壁輻射聲能的大小與箱壁表面振動速成度及表面積大小正比,且可認(rèn)為體現(xiàn)該比例的輻射系數(shù)在整個噪聲頻域內(nèi),是一個僅與噪聲頻率、箱體材料特性、幾何形狀有關(guān)的確定函數(shù)。這樣,我們就能通過測試箱壁振動來求出齒輪箱的輻射噪聲。
      對三環(huán)減速器的噪聲問題進(jìn)行較完整系統(tǒng)地研究,就必須從理及實(shí)驗(yàn)兩個角度來進(jìn)行。
      一、三環(huán)減速器噪聲問題理論研究
      所謂的三環(huán)減速器噪聲問題的理論研究就是噪聲予估問題的研究,對箱體而言,若能在它尚處于設(shè)計藍(lán)圖階段時,即能根據(jù)其結(jié)構(gòu)參數(shù)、精度等級、預(yù)定工況等條件,預(yù)估其將來的噪聲水平,并進(jìn)一步以此為根據(jù),找出齒輪箱各組成零部件的最佳結(jié)構(gòu)、精品,加速設(shè)計制造進(jìn)程,并能提供主動的振動與噪聲的控制手段。
      在本研究中,我們首先SUN工作站上對三環(huán)減速器箱體進(jìn)行建模動態(tài)分析計算,然后從實(shí)際工況中識別出激勵載荷,然后加到模型上進(jìn)行計算,算出其發(fā)射噪聲的預(yù)估值,為三環(huán)減速器的設(shè)計,制造、生產(chǎn)提供理論依據(jù)。
      二、三環(huán)減速器噪聲問題的實(shí)驗(yàn)研究

      設(shè)計試驗(yàn)方案,對三環(huán)減速器進(jìn)行噪聲及振動試驗(yàn),通過試驗(yàn)可以測出箱體表面的振動狀態(tài)及其噪聲發(fā)射值——聲強(qiáng)的值及規(guī)律,對預(yù)估值進(jìn)行驗(yàn)證其正確性,為噪聲控制提供必要的依據(jù)。

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