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第3章 滾柱活齒減速器的設(shè)計及計算機(jī)輔助分析
3.1引言
本章在活齒傳動理論分析的基礎(chǔ)上，針對井下驅(qū)動螺桿泵采油系統(tǒng)的實(shí)際技術(shù)要求，設(shè)計最大外徑114mm、傳動比為9、工作井深1000m的滾柱活齒減速器以滿足油田生產(chǎn)需要。
首先，給出根據(jù)滾柱活齒傳動的運(yùn)動條件和強(qiáng)度條件設(shè)計減速器的方法，并根據(jù)這些約束條件初步確定減速器的參數(shù)。為準(zhǔn)確驗(yàn)證所設(shè)計的減速器能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定的設(shè)計要求，本章擬采用有限元分析的方法，針對減速器關(guān)鍵零件進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，以驗(yàn)算其強(qiáng)度是否滿足要求，確定輸入、輸出軸正常工作時能否受激共振。
同時，為避免樣機(jī)加工后發(fā)現(xiàn)問題而造成損失，縮短設(shè)計周期，在樣機(jī)設(shè)計完成后，擬采用虛擬樣機(jī)仿真技術(shù)對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，以驗(yàn)證其能否實(shí)現(xiàn)確定的相對運(yùn)動。仿真成功后，繪制出全部零件圖和裝配圖并加工樣機(jī)。
3.2 減速器結(jié)構(gòu)的設(shè)計
為簡化樣機(jī)結(jié)構(gòu)，將波發(fā)生器與輸入軸設(shè)計成一個零件，統(tǒng)稱輸入軸。將中心輪固定，選擇輸入軸和輸出軸旋轉(zhuǎn)方向相同。由于波發(fā)生器部分屬偏心結(jié)構(gòu)，工作時要承受很大的徑向力，為改善支承的受力情況，采用雙排相差為180°的滾柱活齒結(jié)構(gòu)，不但使慣性力和慣性力矩完全平衡，而且保證整機(jī)的嚙合力和嚙合力矩平衡。
由于中心輪內(nèi)齒面要同時與相差為180°的兩排活齒嚙合而且中心輪的齒形加工采用線切割工藝，所以中心輪沿軸線上各截面形狀應(yīng)保持一致。確定采用的結(jié)構(gòu)后，根據(jù)運(yùn)動條件和強(qiáng)度條件初步確定減速器的具體參數(shù)。
3.2.1 運(yùn)動條件
3.2.1.1 中心輪理論齒廓曲線不頂切條件 由于中心輪理論齒廓曲線是滾柱活齒中心運(yùn)動軌跡的等距線，所以當(dāng)滾柱活齒中心運(yùn)動軌跡的最小曲率半徑ρmin≥r2時，活齒可以順利地通過中心輪的齒頂；當(dāng)ρmin≤r2時，中心輪的理論齒廓曲線要發(fā)生頂切現(xiàn)象，從而使傳動終止，據(jù)此可寫出中心輪理論齒廓曲線不頂切條件：
式中e——波發(fā)生器偏心圓的偏心距；
λ——激波系數(shù)，λ=（r1+r2）/e；
r1——波發(fā)生器半徑；
ZK——中心輪齒數(shù)；
r2——滾柱活齒半徑。
連續(xù)的齒廓曲線有傳動平穩(wěn)、參與嚙合的齒數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)，所以設(shè)計活齒傳動時，一般總是希望得到連續(xù)的齒廓曲線，即使之滿足式（3-1）。
3.2.1.2 偏心距e和徑向間隙c是活齒減速器的重要參數(shù)，減速器的結(jié)構(gòu)形式和傳動比不同，偏心距e和徑向間隙c 的值也不同，其取值應(yīng)按表3-1中的參數(shù)優(yōu)先選取。
表3-1 徑向間隙c、偏心距e的優(yōu)選值(mm)
| 偏心距 |
0.65 |
0.75 |
0.85 |
1 |
1.25 |
1.5 |
1.75 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
| 徑向間隙 |
0.9 |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
2 |
| 偏心距 |
4.5 |
5 |
5.5 |
6 |
6.5 |
7 |
7.5 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 徑向間隙 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
2.4 |
2.5 |
2.6 |
2.7 |
2.8 |
2.9 |
3 |
3.1 |
3.2 |
3.2.1.3 滾柱活齒連續(xù)傳動條件 為保證活齒在工作開始位置（中心輪齒頂）傳動連續(xù)，活齒在與中心輪齒頂接觸的同時，與活齒架應(yīng)保持接觸。由幾何條件可知，活齒架內(nèi)圓半徑最大值即活齒工作起始位置連續(xù)傳動條件為：
式中 ξ——活齒系數(shù)，ξ=rb/e；
RSmax——活齒架內(nèi)圓半徑最大值。
活齒架內(nèi)表面和波發(fā)生器外輪廓面之間不應(yīng)該發(fā)生運(yùn)動干涉，不發(fā)生運(yùn)動干涉的條件為：
RSmin=e(1+λ-ξ)
式中RSmin——活齒架內(nèi)圓半徑最小值。
上兩式聯(lián)立，可求出活齒架內(nèi)圓半徑RS的尺寸范圍，見式（3-2）。
同樣方法可得活齒工作結(jié)束位置（中心輪齒根）連續(xù)傳動條件：
式中RMmin——活齒架外圓半徑最小值。
活齒架外表面和中心輪的齒頂不發(fā)生運(yùn)動干涉的條件：
式中RMmax——活齒架外圓半徑最大值。
上兩式聯(lián)立，可求出活齒架外圓半徑RM的尺寸范圍，見式（3-3）。
3.2.1.4 活齒架的最小壁厚 聯(lián)立活齒工作起始位置和結(jié)束位置時的連續(xù)傳動條件，可得活齒架薄壁筒的最小壁厚為：
3.2.2 強(qiáng)度條件
3.2.2.1 活齒與波發(fā)生器間表面接觸疲勞強(qiáng)度
式中TP——波發(fā)生器的輸入力矩，N·m；
ZG——活齒數(shù)；
L——活齒工作寬度，m；
[σ]——考慮壽命、載荷等因素的許用應(yīng)力，[σ]=1423MPa。
3.2.2.2 中心輪接觸疲勞強(qiáng)度
式中ρ——綜合曲率半徑，
ρ2——取中心輪齒廓曲率半徑最小值，m；
E——彈性模量，2.06×1011N/m2；
FKmax——活齒對中心輪的作用力，N。
在齒根附近（拐點(diǎn)以下）嚙合時，綜合曲率半徑ρ中取減號，在齒頂附近（拐點(diǎn)以上）嚙合時，綜合曲率半徑ρ中取加號。
3.2.2.3 活齒架接觸疲勞強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度 剪切強(qiáng)度為：
式中A——每個活齒槽的橫截面積，A≈2r2(RM-RS)；
FS——活齒對活齒架作用力，N；
[τ]——許用剪應(yīng)力，MN/m2。
接觸疲勞強(qiáng)度：
式中E——彈性模量，2.06×1011N/m2。
首先根據(jù)上述運(yùn)動條件初步確定幾何參數(shù)，然后采用強(qiáng)度條件校核。經(jīng)分析可知，參數(shù)可行域很小，考慮到波發(fā)生器偏心距e、徑向間隙c等參數(shù)需圓整為表3-1中的優(yōu)選值，初步確定主要參數(shù)如下：波發(fā)生器偏心距e=1.5mm，波發(fā)生器半徑r1= 30mm，r2=8mm，活齒數(shù)ZG=9，中心輪齒數(shù)ZK=8，活齒工作寬度L=60mm。
3.3 滾柱活齒減速器有限元強(qiáng)度分析和模態(tài)分析
有限元法（FEM）是一種采用計算機(jī)求解結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)力學(xué)特性等問題的數(shù)值解法，現(xiàn)己廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)、熱、電磁場、流體等分析領(lǐng)域，成為現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計中的一種重要工具。當(dāng)前，國際上最權(quán)威的大型商用有限元分析軟件是美國ANSYS公司的ANSYS軟件。
進(jìn)行有限元分析，首先要建立被研究對象的實(shí)體模型。ANSYS提供了三種方法創(chuàng)建實(shí)體模型：自下而上法（Bottom-up）、自上而下法（Top-down）和從其他CAD系統(tǒng)導(dǎo)入法。
自下而上法是先創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)，然后依次創(chuàng)建相關(guān)的線、面和體等圖元。自頂而下法是可以直接創(chuàng)建最高級的圖元，即幾何體素。當(dāng)用戶定義了一個體素時，程序會自動定義相關(guān)的面、線和關(guān)鍵點(diǎn)。用戶可以利用這些高級圖元直接構(gòu)造幾何模型。在ANSYS建模過程中，自頂而下的建模方法和自底而上的建模方法是可以自由組合使用的，從而使模型的創(chuàng)建更加方便。
另外，ANSYS提供了與其他CAD系統(tǒng)的強(qiáng)大接口，用戶也可以在擅長的CAD系統(tǒng)里建立實(shí)體模型，然后把該模型以某一種格式導(dǎo)入到ANSYS中，一旦模型成功導(dǎo)入后，就可以象在ANSYS 中創(chuàng)建的模型那樣對此模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。這些接口程序是由ANSYS公司或CAD供應(yīng)商編寫的軟件。由ANSYS公司可以得到下列軟件的譯碼器；AutoCAD、CADAM、CADKEY和Pro/ENGINEER 。
其中值得注意的是ANSYS-Pro/ENGINEER接口，因?yàn)樗峁┝艘詧?zhí)行部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計的功能。該功能允許由部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化Pro/ENGINEER模型開始，用ANSYS程序?qū)ζ溥M(jìn)行優(yōu)化，并以一個優(yōu)化的Pro/ENGINEER 模型結(jié)束，且仍是以部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化模型。
3.3.1 減速器三維實(shí)體模型的建立
無論進(jìn)行有限元分析還是虛擬樣機(jī)仿真，都要求首先建立減速器的三維實(shí)體模型。雖然ANSYS 在有限元分析方面技術(shù)領(lǐng)先，但其在三維實(shí)體建模方面并不比專業(yè)的CAD系統(tǒng)方便，甚至對于復(fù)雜的實(shí)體模型還要借助第三方軟件才能完成。由于滾柱活齒減速器的中心輪和活齒架等零件的實(shí)體特征較復(fù)雜，故考慮采用第三方軟件來完成。
工程用三維實(shí)體建模軟件主要有Pro/ENGINEER、Ideas、UG等。其中美國PTC公司開發(fā)的Pro /ENGINEER 是世界上第一個基于特征的參數(shù)化實(shí)體建模軟件，其在三維建模、尤其是復(fù)雜曲面的造型方面處于領(lǐng)先水平。所以減速器擬采用Pro/ENGINEER進(jìn)行建模。
無論進(jìn)行有限元分析還是虛擬樣機(jī)仿真，我們只需研究與減速器工作直接相關(guān)的波發(fā)生器、活齒、活齒架和中心輪等關(guān)鍵零件，而忽略端蓋、端套、軸承等輔助零件，據(jù)此建立減速器三維實(shí)體模型及其分解圖見圖3-1和圖3-2。
3.3.2 減速器關(guān)鍵件的有限元強(qiáng)度分析
3.3.2.1 活齒架的強(qiáng)度分析 采用平臺為Pentium IV 1.7GHz CPU 、128MDDR SDRAM內(nèi)存、NVIDIA Geforce2 MX/MX4OO顯卡、Windows XP操作系統(tǒng)和ANSYS5.7 軟件進(jìn)行分析求解。
將Pro/ENGINEER中創(chuàng)建的活齒架模型以IGES格式導(dǎo)入ANSYS中，并作適當(dāng)拓?fù)湫扪a(bǔ)，以完成預(yù)處理中實(shí)體模型的建立。
根據(jù)問題的性質(zhì)和模型的復(fù)雜程度，選用Solid95單元（見圖3-3）。該單元是三維的20個節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)單元，可以在保證計算精度的前提下允許實(shí)體中不規(guī)則的形狀存在。每個節(jié)點(diǎn)存在三個自由度：X、Y和Z方向的移動，可應(yīng)用于塑性、脆性、大變形和大應(yīng)變等問題。
設(shè)定材料屬性為線性各向同性、楊氏模量為2.06×1011N/m2、泊松比為0.3,采用自由網(wǎng)格劃分并設(shè)定劃分網(wǎng)格精度為7。在每個工作活齒所在活齒槽中分別加載4400N，限制輸出端節(jié)點(diǎn)的全部自由度，劃分網(wǎng)格并加載后的有限元模型見圖3-4。求解后，在后處理中各節(jié)點(diǎn)的總位移等值圖見圖3-5，最大位移在節(jié)點(diǎn)688處，值為0.71μm。各節(jié)點(diǎn)的綜合應(yīng)力等值圖見圖3-6，其中最大綜合應(yīng)力在節(jié)點(diǎn)69處，大小為599846N/m2，小于許用應(yīng)力。
3.3.2.2輸入輸出軸的強(qiáng)度分析 同樣將Pro/ENGINEER中創(chuàng)建的輸入軸和輸出軸模型以IGES格式導(dǎo)入ANSYS中，并作適當(dāng)拓?fù)湫扪a(bǔ)，完成預(yù)處理中實(shí)體模型的建立。
全面考慮計算精度與計算機(jī)資源，選用Soild45單元（圖3-7 )，該單元有8個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)有X、Y和Z三個方向的自由度。同樣設(shè)定材料屬性，采用自由網(wǎng)格劃分并設(shè)定劃分網(wǎng)格精度為9。對輸入軸限制輸入端節(jié)點(diǎn)的全部自由度，在另一端施加工作扭矩，劃分網(wǎng)格并加載后的有限元模型見圖3-8。求解后，得各節(jié)點(diǎn)的總位移等值圖見圖3-9，最大位移在節(jié)點(diǎn)420處，值為0.254mm。
各節(jié)點(diǎn)的綜合能力等值圖見圖3-10，其中平均綜合應(yīng)力為75043N/mm2,遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力。
同樣，輸出軸劃分網(wǎng)格并加載后見圖3-11，各節(jié)點(diǎn)位移圖和綜合應(yīng)力圖分別見圖3-12和圖3-13。查詢可知輸出軸了大位移在節(jié)點(diǎn)49處，位移值為0.333mm。平均綜合應(yīng)力為1.5MN/mm2,遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力。
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