第3章  三環(huán)減速機均載機構的研究

3.1引言

三環(huán)減速機的內(nèi)齒環(huán)板和外齒輪內(nèi)嚙合，由于互相嚙合的齒廓曲率同向，相對法曲率較小，從而增大了承載能力；內(nèi)齒環(huán)板和外齒輪相鄰的多對輪齒間的間距非常小，運轉時由于變形而成為多齒嚙合。因此，三環(huán)減速機具有優(yōu)良的承載能力和過載能力。三片內(nèi)齒環(huán)板偏心之間呈180°相位角布置，實現(xiàn)了慣性力和慣性力偶矩的靜平衡和動平衡，但是，由于不可避免的制造安裝誤差及傳遞功率時零件的變形，工作時各片內(nèi)齒環(huán)板之間的載荷分配不均勻，使輪齒發(fā)出噪聲、產(chǎn)生振動，造成齒面點蝕、齒輪箱發(fā)熱、軸承損壞，甚至發(fā)生事故。針對上述問題，本文提出一種新型金屬彈性環(huán)作為均載裝置來實現(xiàn)三環(huán)減速機的均載和減振，并且對均載環(huán)的靜力學和動力學進行研究。

3.2三環(huán)減速機的誤差和載荷分析

3.2.1三環(huán)減速機的制造安裝誤差分析

行星傳動的均載問題一直是國內(nèi)外眾多學者普遍關注的學術焦點。均載分析、均載機構的選擇和均載機理的探究首先應該著眼于行星傳動的制造安裝誤差分析和載荷分配分析。如果要減少或消除制造安裝誤差的影響，有效的方法是在結構中加裝均載機構，使行星傳動在工作過程中各構件之間能夠自動補償誤差，從而達到均載和減振的目的。

三環(huán)減速機制造安裝誤差中影響載荷分配的主要因素是：偏心套偏心誤差E_m、環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差E_r及輸出外齒輪偏心誤差E_w，由于軸承、傳動軸以及齒輪的齒形、基節(jié)等的制造誤差相對于前面的幾項偏心誤差很小，故可忽略不計。

選擇不同的均載構件，其等效中心誤差是不同的，本章選擇三環(huán)減速機的輸出外齒輪軸為均載構件，等效中心誤差即為單個構件的誤差換算到均載構件上的誤差值。三環(huán)減速機的偏心套偏心誤差E_m、環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差E_r及輸出外齒輪偏心誤差E_w等效到輸出外齒輪軸的等效中心誤差分別為y_m、y_r，和y_w，下面簡要分析各種制造安裝誤差的影響：

制造安裝誤差等效到輸出外齒輪軸的徑向位移y為各等效中心誤差的矢量和，即：

分析制造安裝誤差與等效中心誤差的關系，可以得到：

式中α′——嚙合角。

實際上，影響總等效中心誤差的因素很多，例如構件的溫度變形、彈性變形和軸承間隙等等。各等效中心誤差都為時間的周期函數(shù)，且其相位為等概率密度。故在任一時刻，它們不可能是同向的。等效到外齒輪軸的徑向位移y的最大值按文獻的最大浮動量概率計算法為：

根據(jù)實驗樣機HITSH145的參數(shù)及誤差分析得：

偏心套偏心誤差為E_m=0.030mm；

內(nèi)齒輪偏心誤差為E_r=0.060mm（內(nèi)齒輪徑向跳動公差之半）；

外齒輪偏心誤差為E_w=0.060mm（外齒輪徑向跳動公差之半）；

所以，制造安裝誤差等效到外齒輪軸的徑向位移的最大值y_max=0.077mm。也就是說，所有零件在載荷作用下產(chǎn)生的變形與外齒輪軸支承上的彈性均載環(huán)受力變形之和，應該能使外齒輪中心產(chǎn)生0.077mm的徑向位移。

3.2.2三環(huán)減速機的載荷分配分析

從理論上講，如果三環(huán)減速機三片內(nèi)齒環(huán)板之間的載荷分配均勻，則輸出軸上只有扭矩；而實際上，由于不可避免的制造安裝誤差及傳遞功率時零件的變形，工作時各片內(nèi)齒環(huán)板之間的載荷分配不均勻，則輸出軸上不但有扭矩，而且有徑向力存在。若某一塊環(huán)板有載荷增加量△P_n，則另外兩塊環(huán)板的載荷迭加將有減少量△P_n。

“功率分流”是三環(huán)減速機的顯著優(yōu)點，下面本章從三環(huán)減速機中的功率流動來分析三環(huán)減速機的載荷分配。三環(huán)減速機中的功率流如圖3-l所示，假定內(nèi)齒環(huán)板載荷按嚙合線長度均勻分布，則在輸出軸上，我們有：

式中 P₀₁，P₀₂，P₀₃——各相輸出功率，P_O——三環(huán)減速機總輸出功率。

在輸入軸上，則有：

式中  P_i1，P_i2——兩根輸入軸上的輸入功率，P_i——三環(huán)減速機總輸入功率；

P_i11，P_i12，P_i13——根輸入軸上各相輸入功率；

P_i21，P_i22，P_i23——另一根輸入軸上各相輸入功率。

對于本文提出的三環(huán)減速機，由于是雙軸輸入，如果不計功率損失，由機構功率平衡，則有：

由上述分析可知，當三環(huán)減速機各相環(huán)板間載荷分配均勻時，減速機軸承載荷沒有波動，工作平穩(wěn)；實際上，由于各相環(huán)板間載荷分配不可能均勻，因此功率流不是恒定的，其大小呈周期性變化，支承軸承的載荷也呈周期性變化，各相之間的載荷也在一定范圍內(nèi)波動，這也是三環(huán)減速機振動產(chǎn)生的根源。因此有必要對三環(huán)減速機的均載機理和均載裝置作深入的研究。

3.3三環(huán)減速機載荷分配不均勻系數(shù)的確定

3.3.1 I-DEAS軟件及間隙元方法簡介

有限元方法（Finite Element Method-FEM) 是隨著計算機的發(fā)展而發(fā)展起來的一種新穎、有效的數(shù)值分析方法。有限元法在50年代起源于航空結構中飛機結構的力學分析。結構矩陣分析法認為：整體結構可以看作是由有限個力學小單元連接而成的組合體，可以首先對每個小單元的力學特性進行分析，然后組合在一起就能得到整體結構的力學特性。

隨著有限元理論的發(fā)展和完善，各種大大小小的、專用的、通用的有限元結構分析程序大量涌現(xiàn)，著名的大型通用程序有NASTRAN，ADINA，SAP，I-DEAS，ASKA等。美國SDRC公司的I-DEAS(Integrated Design Engineering Analysis Software）軟件是世界著名的CAD/CAM集成機械設計分析軟件，具有強大的圖形處理能力，是一個用于工程研究部門的功能完整的機械設計、分析系統(tǒng)，在工程設計領域中享有很高的聲譽。其主要功能有：輔助設計、輔助分析、輔助機械制圖、輔助測試和輔助數(shù)控編程等。

間隙元是一種非協(xié)調元，或者說它是無結點的虛單元。在彈性嚙合的多點接觸問題中，在初始狀態(tài)，某些接觸面之間具有很小的間隙，沒有受載；而當兩物體產(chǎn)生彈性變形后，此間隙可能消失，兩接觸面可能受載而產(chǎn)生應力應變。而在初始狀態(tài)，卻無法確定非接觸面應該添加的載荷大小及方向。而間隙元卻能很好的處理這個問題。

在I-DEAS中，間隙元是為防止兩接觸面產(chǎn)生相互嚙入干涉而定義的，如圖3-2所示，A、B分別為具有初始間隙的分離接觸面上的兩節(jié)點，把這兩節(jié)點用間隙元Gap連結起來。在I-DEAS中，間隙元主要有三個屬性，即初始間隙δ₀、方位碼u、同軸標志Flag，并且，這三個值是相互關聯(lián)的。初始間隙并非模型圖中兩節(jié)點之間的距離，而是由用戶給定的一個精確值，以避免建模誤差。方位碼指定間隙元的方向，具有從-6到＋6之間除O之外的的12個值，分別代表6個自由度的正負方向，即沿x、y、z軸的移動和轉動方向。同軸標志取0或1，當Flag＝0時，方位碼有效，間隙元沿某一指定坐標方向；Flag=1時，方位碼無效，間隙元沿兩節(jié)點連線方向。在圖3-2中，設指定方位碼為沿u向，F(xiàn)lag=0，則當u_A-u_B≤δ₀時，認為間隙元沒有閉合，接觸面間不會產(chǎn)生應力應變。而一旦u_A-u_B＞δ₀，則認為間隙元已閉合，間隙元在指定方向將具有很大的剛度（缺省時系統(tǒng)一般取接觸面材料的三階），此時兩節(jié)點無法沿指定方向相互嵌入，而只能沿指定方向切向運動。如指定接觸面摩擦系數(shù)，閉合后的間隙元還將具有一定的橫向剛度，即沿切向摩擦阻尼產(chǎn)生的等效剛度。

3.3.2兩種三環(huán)減速機載荷分配不均勻系數(shù)的理論計算

衡量行星傳動載荷分配性能的指標是載荷分配不均勻系數(shù)，定義為：減速機中受載最大的行星輪所受的載荷與各行星輪理論平均受載的比值。對于三環(huán)減速機，其定義為：減速機中受載最大的內(nèi)齒環(huán)板所受的載荷與內(nèi)齒環(huán)板理論平均受載的比值。即：

式中  P₁，P₂，…P_n——各環(huán)板上所受載荷的平均值；

P_1max，P_2max，…P_nmax——各環(huán)板上所受載荷的最大值，括號前的Max是指取其中的最大值；

n_p——環(huán)板數(shù)。

由于環(huán)板齒根彎曲應力與載荷成正比，故可用環(huán)板齒根彎曲應力σ代替載荷p來確定載荷分配不均勻系數(shù)K_P：

式中  σ₁，σ₂，…σ_n——各環(huán)板上齒根彎曲應力的平均值；

σ_1max，σ_2max，…σ_nmax——各環(huán)板上齒根彎曲應力的最大值，括號前的Max是指取其中的最大值；

n_p——環(huán)板數(shù)。

所以，如果能夠求得各個環(huán)板上的齒根彎曲應力，則由公式（3-7）就可以得到這種減速機的載荷分配不均勻系數(shù)K_P。

對于如圖3-3所示的具有n個內(nèi)齒環(huán)板的減速機有限元分析模型，本章運用I-DEAS分析軟件，采用間隙單元法，在與工況一致的載荷和邊界條件下，分別求出各個環(huán)板上的主應力的最大值和平均值，運用公式（3-7）就可得到n環(huán)少齒差減速機的載荷分配不均勻系數(shù)K_P。

下面分別求解兩種三環(huán)減速機的載荷分配不均勻系數(shù)。第一種三環(huán)減速機如圖3-4所示，中間環(huán)板與兩側環(huán)板的厚度b相同，它們的偏心之間的相位差為120°。減速機的傳動技術參數(shù)如下：

z₁=42，z₂=44，m=3.5mm，h_a^*=0.8，c^*=0.3，x₁=1.14，x₂=1.41，d_a1=159.26mm，d_f1=147.29mm，d_a2=157.67mm，d_f2=171.04mm，b=25mm。

由三環(huán)減速機傳動可知，內(nèi)齒輪為主動輪，外齒輪為從動輪，因此邊界條件處理為約束內(nèi)齒輪副的徑向方向和約束外齒輪副周邊，載荷轉矩施加在外齒輪切線方向上。它的有限元分析模型如圖3-5所示，根據(jù)內(nèi)、外齒輪的結構，設置單元類型、大小及材料特性，輪齒嚙合屬于平面應力問題，選取四邊點單元進行分析計算，四邊點單元節(jié)點厚度取為相應環(huán)板厚度。選取單元長度為0.4mm，由Meshing模塊共生成四邊形單元13156個，節(jié)點13851個。運用I-DEAS軟件，根據(jù)3.2.1的誤差分析，將徑向等效中心誤差轉化為輪齒間的周向誤差，通過選取不同的間隙單元特性，施加在不同的節(jié)點上，改變內(nèi)、外齒輪的嚙合位置，模擬內(nèi)、外齒輪嚙合的各個工況。建立約束集和解集，運用Model Solution模塊求得環(huán)板應力。各個工況的三片環(huán)板的平均齒根彎曲應力即為環(huán)板齒根彎曲應力的平均值：所有工況中最大的齒根彎曲應力即為環(huán)板齒根彎曲應力的最大值，求得的結果如下：

σ₁=58.4MPa

σ₂=61.2MPa

σ₃=56.6MPa

σ_max=92MPa

所以可以求得：K_P=1.566。

第二種三環(huán)減速機如圖3-6所示，中間環(huán)板與兩側環(huán)板偏心之間的相位差為180°，中間環(huán)板的厚度b₁為兩側環(huán)板厚度b₂的兩倍。減速機的傳動技術參數(shù)如下：

z₁=42，z₂=44，m=3.5mm，h_a^*=0.8，c^*=0.3，x₁=1.14，x₂=1.41，d_a1=159.26mm，d_f1=147.29mm，d_a2=157.67mm，d_f2=171.04mm，b₁=38mm，b₂=19mm。

第二種三環(huán)減速機的兩塊兩側環(huán)板的內(nèi)齒輪是同時插齒的，環(huán)板上的的偏心套是同時精車、鏜孔和銑鍵槽后截斷的；這樣它們之間完全相同，把它們合為一塊，厚度b₂^*=2b₂=38mm，按照平面應力問題求解，它的有限元分析模型如圖3-7所示。和第一種三環(huán)減速機施加相同的載荷，取為相同的邊界條件，根據(jù)內(nèi)、外齒輪的結構，設置單元類型、大小及材料特性，選取四邊形單元、單位長度為0.4mm，由Meshing模塊共生成四邊形單元10503個，節(jié)點11066個。運用I-DEAS軟件，根據(jù)3.2.1的誤差分析，將徑向等效中心誤差轉化為輪齒間的周向誤差，通過選取不同的間隙單元特性，施加在不同的節(jié)點上，改變內(nèi)、外齒輪的嚙合位置，模擬內(nèi)、外齒輪嚙合的各個工況。建立約束集和解集，運用Model Solution模塊求得環(huán)板應力。各個工況的兩塊環(huán)板的平均齒根彎曲應力即為環(huán)板齒根彎曲應力的平均值，所有工況中的最大齒根彎曲應力即為環(huán)板齒根彎曲應力的最大值，求得的結果如下：

σ₁=56.4MPa

σ₂=52.5MPa

σ_max=73.2MPa

所以可以求得：K_P=1.344。

眾所周知，在行星傳動中，載荷分配不均勻系數(shù)K_P越小，則該種傳動的載荷分配性能越佳。否則載荷分配不均勻系數(shù)K_P越大，則該種傳動的載荷分配性能越差。本章提出了一種利用有限元方法一間隙單元法計算三環(huán)減速機載荷分配不均勻系數(shù)K_P的方法，通過對兩種三環(huán)減速機實例計算載荷分配不均勻系數(shù)可以得到，第二種三環(huán)減速機（環(huán)板之間相位差為180°）不僅實現(xiàn)了慣性力和慣性力偶矩的動平衡，而且在同樣的制造安裝誤差下，它的載荷分配不均勻系數(shù)比第一種三環(huán)減速機（環(huán)板之間相位差為120°）小。也就是說：在載荷分配上，它優(yōu)越于第一種三環(huán)減速機。

3.4三環(huán)減速機均載機構的設計

3.4.1三環(huán)減速機的均載原理

對于三環(huán)減速機來說，因三片內(nèi)齒環(huán)板受力大，質量大，環(huán)板中心移動量小，可以利用本文提出金屬彈性環(huán)作為均載機構，彈性均載環(huán)加裝在輸出軸和一級輸入軸上的軸承外圈和軸承座孔之間，彈性均載環(huán)結構如圖3-8所示。a)為整體結構，b）為局部結構。輸出軸均載環(huán)9加裝在三環(huán)減速機的輸出軸2的軸承外圈和軸承座孔之間，輸入軸均載環(huán)10加裝在三環(huán)減速機的一級輸入軸8的軸承外圈和軸承座孔之間，彈性環(huán)的變形使輸出軸和一級輸入軸上的外齒輪浮動，補償制造安裝誤差和傳動變形，從而可以實現(xiàn)三環(huán)減速機的均載和減振。

金屬均載環(huán)可以制成整體式或沿軸向分成幾段，在安裝均載環(huán)時使其上的凸臺均勻錯位，能夠更好地改善軸承及整個三環(huán)減速機的受力狀況。采用均載環(huán)彈性支承時，其外凸臺與箱體接觸，內(nèi)凸臺套在輸出（入）軸支承軸承外圈上，均載環(huán)應有適宜的剛度和足夠的強度。從均載性能上來看，三環(huán)減速機的輸出（入）軸支承端采用滾動軸承，外阻非常小，如果采用彈性支承，則彈性支承的應變是交變的，所以，彈性均載環(huán)可以使三環(huán)減速機的內(nèi)齒環(huán)板和輸出齒輪均載。另外從降低輸出（入）軸的振動來看，彈性均載環(huán)的支承剛度較低，支承的位移變大，其阻力也變大，所以，彈性均載環(huán)可以使輸出（入）軸減振。三環(huán)減速機采用金屬均載環(huán)作為支承，其剛性相對于輸出（入）軸來說是非常低的，可以忽略不計，這種彈性支承稱為低剛性彈性支承。三環(huán)減速機工作時輸出（入）軸近似于絕對剛性。

高速負載時，三環(huán)減速機的三片內(nèi)齒環(huán)板受力不均勻，在三環(huán)減速機輸出（入）軸兩端采用彈性支承后，由于彈性均載環(huán)的彈性均載作用，可以使三個環(huán)板的受力趨向均衡，并且始終使三個環(huán)板自動調整受力并趨向同一值，從而實現(xiàn)三環(huán)減速機的均載；在滿足強度要求的條件下，低剛性均載環(huán)不會削弱輸出（入）軸系統(tǒng)本身的剛性，同時輸出（入）軸系統(tǒng)的振幅和傳給軸承的載荷均較小，改善軸承工作條件并減小三環(huán)減速機振動，使三個環(huán)板受力均勻。

3.4.2三環(huán)減速機均載機構的設計

根據(jù)彈性均載環(huán)的外凸臺數(shù)或內(nèi)凸臺數(shù)可將這種低剛性彈性支承分為兩類，一類凸臺數(shù)為n=4m+4，另一類凸臺數(shù)為n=4m+2，m可為任意自然數(shù)。對于圖3-9，m=2；對于圖3-10，m=l。

相鄰兩凸臺之間有一段間隙，其間有潤滑油。內(nèi)、外凸臺與其配合面間不應有相對滑動，否則相對滑動會使凸臺迅速磨損，使彈性支承失效。彈性均載環(huán)的作用主要是通過它的變形來補償三環(huán)減速機的制造和安裝誤差，使三環(huán)減速機達到均載和減振，因此彈性均載環(huán)的精確設計和計算具有重要的意義。

本章選用n=4m+4型的彈性均載環(huán)，且m=1，即是內(nèi)、外表面分別均勻分布八個凸臺的輸出軸、輸入軸彈性均載環(huán)，輸出軸彈性均載環(huán)的結構如圖3-11所示，輸入軸彈性均載環(huán)的結構如圖3-12所示，其幾何、材料特性參數(shù)如表3-11所示，輸入軸彈性均載環(huán)的結構如圖3-12所示，其幾何、材料特性參數(shù)如表3-1所示：

表3-1 彈性均載環(huán)的幾何、材料特性參數(shù)

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