第四章  基于圖形結(jié)構(gòu)的智能化設(shè)計方法

【本章摘要】本章首先分析了基于產(chǎn)品圖形的智能化設(shè)計的內(nèi)涵、發(fā)展和形式描述，詳細分析了參數(shù)化設(shè)計的原理、集成化設(shè)計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和智能圖元化設(shè)計的詳細內(nèi)容。

4.1  CAD系統(tǒng)的智能化

CAD系統(tǒng)的智能化一直是人們追求的目標。目前，智能化的研究重點是在傳統(tǒng)CAD系統(tǒng)中加強推理和對知識庫的管理、查詢能力，形成智能CAD(ICAD)系統(tǒng)。當前的智能設(shè)計分成兩種類型，即設(shè)計型專家系統(tǒng)和人機智能化系統(tǒng)，人機智能化系統(tǒng)是面向CIMS的復雜智能設(shè)計技術(shù)，其研究尚處于起步階段，而設(shè)計型專家系統(tǒng)研究的核心問題是模式設(shè)計，典型應用領(lǐng)域是方案設(shè)計，很難應用到產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。

到目前，智能化CAD系統(tǒng)的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段：參數(shù)化設(shè)計、集成化設(shè)計和智能圖元化設(shè)計。從整個發(fā)展歷史來看，智能化CAD系統(tǒng)主要存在二個本質(zhì)問題：一、需要一定的交互干涉控制；二、智能化適用范圍的限制。而從智能化CAD系統(tǒng)的三個階段來看，智能化CAD的智能化程度也是在這二個問題上不斷地探索和發(fā)展的程度。

參數(shù)化CAD設(shè)計，主要是針對傳統(tǒng)的CAD系統(tǒng)大部分僅局限于建立產(chǎn)品幾何模型，擅長設(shè)計階段中某一時刻設(shè)計信息的表達，而在表述產(chǎn)品設(shè)計的工程意義和動態(tài)設(shè)計過程方面顯得十分乏力。參數(shù)化CAD系統(tǒng)的關(guān)鍵是參數(shù)化模型的建立。從智能化角度上說，參數(shù)化CAD的優(yōu)點是：（一）通過參數(shù)化模型中參數(shù)的傳遞，實現(xiàn)“工程信息一圖形信息”。（二）通過參數(shù)的改變，使圖形自動發(fā)生相應的改變。而缺點是：它是通過已建立的特定的參數(shù)化模型賦值而驅(qū)動圖形，所以它只能驅(qū)動參數(shù)化模型對應的圖形，對于工程上用的多的復雜圖形，特別是組合圖形來說，不太實用；它很難反向從圖形中的獲取較多的工程語義，不具有面向?qū)ο蟮母拍睢?/p>

集成化CAD設(shè)計，這是目前用的比較多的專業(yè)CAD系統(tǒng)，主要是針對一些特殊行業(yè)（如室內(nèi)裝修、室內(nèi)設(shè)計等行業(yè)），在這些行業(yè)的工程圖紙描述中，都是由有若干行業(yè)中工程實體組成。正是根據(jù)這個特點，我們將行業(yè)相關(guān)的實體，按照面向?qū)ο蟮乃季S，進行封裝。從智能化角度上看，其優(yōu)點是：引入了面向?qū)ο蟮木幊趟季S，初步實現(xiàn)由通過簡單的幾何元素（線、圓、圓弧等）畫圖轉(zhuǎn)變成由實體進行拼圖，將大大提高工作效率。缺點是，系統(tǒng)參數(shù)化功能不強，系統(tǒng)應用范圍過于專一，并且由于系統(tǒng)中描述的工程實體不具有自適應性，不利于新產(chǎn)品的設(shè)計。

智能圖元化設(shè)計綜合了參數(shù)化設(shè)計和集成化設(shè)計的優(yōu)點，盡量避免他們的缺點，它是通過“智能圖元”來實現(xiàn)。智能圖元是完全按照“面向?qū)ο蟆钡乃季S上建立的，它外在表現(xiàn)為圖形的集成，但又不同于集成化設(shè)計，首先，智能圖元表現(xiàn)的圖形不是完全針對某個產(chǎn)品，而是針對常用圖形單元；其次，智能圖元具有良好的參數(shù)化；最后，也是最重要的，智能圖元具有自適應性，能夠根據(jù)一定的外在條件改變自己的拓撲屬性，能夠真正實現(xiàn)“拼圖”功能。

4.2  參數(shù)化設(shè)計原理

CAD系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計主要是針對產(chǎn)品建模，當前，在產(chǎn)品建模中，也主要是約束建模。在產(chǎn)品約束建模中，將工程知識與產(chǎn)品模型的幾何元素和拓撲關(guān)系結(jié)合起來，建立圖形和工程信息的聯(lián)系，實現(xiàn)計算機參數(shù)化設(shè)計的智能化。

實現(xiàn)參數(shù)化CAD系統(tǒng)的關(guān)鍵是建立參數(shù)化模型。模型的建立需要圖形信息的描述。圖形信息包括幾何信息和拓撲信息。拓撲信息主要是描述幾何信息之間的約束。參數(shù)化所要解決的二個主要問題：約束的描述和約束的求解。

4.2.1  約束的描述

設(shè)計過程可視為約束滿足的過程，設(shè)計活動本質(zhì)上是通過提取產(chǎn)品有效的約束來建立其約束模型并對約束求解。約束可以解釋為若干個對象之間的關(guān)系，也就是限制一個或多個對象滿足一定的關(guān)系R(A、B、C……），對約束的求解就是找出約束為真的對象的值。

在參數(shù)化模型中約束可分為幾何約束和工程約束面向二大類。

幾何約束是指幾何元素之間滿足的某種關(guān)系．利用幾何約束，就可以方便地表達其設(shè)計意圖。

幾何約束包括結(jié)構(gòu)約束和尺寸約束，其中結(jié)構(gòu)約束是指拓撲與結(jié)構(gòu)上的約束，體現(xiàn)的是圖形元素之間的關(guān)系，在參數(shù)化設(shè)計中，一般是不變動的對象，又成為不變約束，主要包括水平、鉛垂、共點、相切、平行、垂直、共線、夾角等約束。尺寸約束是指固定幾何元素之間相對位置的約束，是對圖形元素的幾何屬性的描述，一般是可變的對象，又稱為可變約束，包括角度、長度、半徑、坐標、方向等約束。

由于給予變分幾何的方法用多元非線形方程組來描述一組約束，采用數(shù)值方法迭代求解，能較好地解決復雜的約束關(guān)系。因此，本文采用了變分幾何為核心算法的基礎(chǔ)，同時對同樣存在的效率問題作了修改和完善，并提高了可靠性。

基于變量幾何法的參數(shù)設(shè)計中，約束描述方法是將其表示為代數(shù)方程組。對圖形實體的所有幾何或尺寸約束都可以表示為方程，方程中的變量是坐標點的分量。這些點一般稱為特征點。在二維圖形中，每個特征點有二個自由度，即（x,y）坐標值。用N個特征點定義的圖形共有2N個自由度。相應需要建立2N個獨立約束的方程組才能唯一確定圖形的形狀和位置。

結(jié)構(gòu)約束有水平、鉛垂、共點、相切、平行、垂直、點在直線上，相切、共線、共圓，固定點等。尺寸約束有點到點的距離，夾角，半徑等。對于工程約束，也可以轉(zhuǎn)化成幾何或尺寸約束。

以上幾種約束的表示方法如下：

(1）水平：y₂-y₁=O

(2）鉛垂：x₂-x₁=O

(3）直線1((x_l,y₁),(x₂,y₂)）與直線2((x₃,y₃),(x₄，y₄)）平行：

          (x₂-x₁)*(y₄-y₃）-（y₂-y₁)*(x₄-x₃)=O

(4）直線1((x_l,y_l),(x₂,y₂)）與直線2((x₃,y₃),(x₄,y₄)）垂直：

          (y₂-y_l)*(y₄-y₃)+(x₂-x_l)*(x₄-x₃）=0

(5)點（（x₁, y₁）在直線（(x₂,y₂),(x₃,y₃)）上：

          (x₂-x_l)*(y₃-y₁）-（y₂-y₁)*(x₃-x₁)=O

(6)直線（(x₁,y₁),(x₂,y₂)）和圓心(x_c,y_c)半徑為R的圓相切：

工程約束是指尺寸之間的約束關(guān)系以及變量尺寸和其它外在設(shè)計變量之間的約束關(guān)系，通過人工定義尺寸變量及它們之間在數(shù)值上和邏輯上的關(guān)系來表示。相應的，在參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)中，設(shè)計人員根據(jù)工程關(guān)系和幾何關(guān)系來指定設(shè)計要求，要滿足設(shè)計要求，不僅需要滿足尺寸或工程參數(shù)的初值，而且要在每次改變這些設(shè)計參數(shù)來維護這些基本關(guān)系，其中尺寸值是可以變的，而幾何元素的各種連接幾何信息是不變的。圖形參數(shù)化設(shè)計的本質(zhì)是根據(jù)圖形中的不變約束，進行幾何求解，確定可變約束，產(chǎn)生新的圖形的過程。

4.2.2  基于變量幾何法的約束的求解

在參數(shù)化圖形中，含有N個特征點，則在二維平面中，將所有特征點的未知分量寫成分量：

x=(x₁，x₂，…，x_n）^T，      n=2N，表示形體的總自由度

同樣，將已知的尺寸標注約束方程的值，包括結(jié)構(gòu)約束條件在內(nèi)，也寫成矢量：

d=（d₁，d₂，…，d_n）^T,

于是，變量幾何的一個實例就是求解以下一組非線形方程組的一個具體解：

或?qū)懗梢话阈问剑篎（x_i，d_I）=0      i=1，2，3，…，n

約束方程組中有三個方程用來阻止剛體的平移和旋轉(zhuǎn)，剩余的（n-6）個約束取決于具體的尺寸標注方法和約束的類型等條件。求解非線形方程組的具體方法是牛頓迭代，即xn+1=xⁿ-[F（xⁿ）]^-1F（xⁿ）

或J·△x=r

其中△x={△x₁，△x₂ ，…△x_n}^T   表示各個自由度的少量位移。

r={-F₁，-F₂，-F_n}^T，表示方程組的殘余個數(shù)。

在變量幾何法中，約束轉(zhuǎn)化為一系列以特征點為變量的非線形方程組，對于給定的約束，通過數(shù)值法求解非線形方程組確定出幾何細節(jié)。

4.2.2  參數(shù)化設(shè)計實現(xiàn)

參數(shù)化設(shè)計實現(xiàn)的流程圖如圖4-1所示。

從這個流程圖上，整個參數(shù)化過程是圍繞“參數(shù)模型”，也就是約束的方程建立和求解。在注解過程中，如果圖形中的圖形元素較多，則求解的方程回很多，使得求解的復雜程度大，時間長，未了簡便方程組的求解，采用分解的方法，簡化求解的復雜度。也正是如此，參數(shù)化設(shè)計適合于一些簡單的圖紙設(shè)計，而對于復雜的圖形，由于方程組求解的時間太長而不適用；

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