4.5  角向不對中時的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)

角向不對中時，由于兩軸之間存在一定的夾角，使得橡膠圓環(huán)最上方受到附加的拉應力，而圓環(huán)的最下端則受到附加的壓應力，這個附加的拉應力σ_ang的大小和方向隨著圓環(huán)的旋轉角度改變而改變，在最上方時受拉，且絕對值最大，在最下方受壓，絕對值亦最大，所以其變化的過程圖形類似于余弦函數(shù)；由橡膠圓環(huán)旋轉扭矩產(chǎn)生的剪應力τ_rot方向始終與其線速度方向相反，而線速度方向在旋轉一周的過程中不斷的變化。角向不對中時的應力情況應該是σ_ang與τ_rot的疊加。所以其受力情況比較復雜。分別取四個象限點的位置狀態(tài)作為研究重點，分別對單元體進行應力分析。

(1）角向不對中90⁰位置：當圓環(huán)上的單元體旋轉到最上方時，也就是90⁰位置時，單元體的應力如下圖所示

此時的受力情況其實屬于二向應力狀態(tài)，即為拉扭結合，

此時主平面上的正應力平面的角度有這種關系

應力平面如圖4.24所示。此時的最大應力值為

（2）角向不對中180°位置：當圓環(huán)上的單元體旋轉到最左端時，也就是180°位置時，單元體的應力如下圖所示

此時的受力圖中可以看出，附加的拉應力已經(jīng)減小為零，實際上單元體受力其實屬于純剪切狀態(tài)，

此時主平面上的正應力平面的角度有這種關系：tg2α₂=-∞，所以有α₂=-45°或-135°，最大主應力值為σ_max=30MPa

（3）角向不對中270°位置：當圓環(huán)上的單元體旋轉到最下方時，也就是270°位置時，單元體的應力如下圖所示

此時的受力情況其實屬于二向應力狀態(tài)，只是這時的附加應力變成了壓應力。即拉應力變成了負號。利用拉扭結合時的應力分析方程可知

（4）角向不對中360°位置：當圓環(huán)上的單元體旋轉到最右端時，也就是360°位置時，單元體的應力如下圖所示

此時的受力圖中可以看出，附加的拉應力已經(jīng)減小為零，實際上單元體受力其實屬于純剪切狀態(tài)，

此時主平面上的正應力平面的角度有這種關系：tg2α₄=-∞，所以有α₄=-45°或-135°，此時的最大應力值為σ_max=30MPa

通過角向不對中的分析可以知道，具有角向不對中的聯(lián)軸器受力情況仍然屬于兩向應力狀態(tài)，即只有拉扭結合與純剪切的情況發(fā)，沒有三向應力狀態(tài)，比較四個位置的最大主應力

可以知道，在聯(lián)軸器旋轉一周的過程中，最大主應力在90°位置。即90°位置為角向不對中時的危險點。

4.6  綜合不對中時的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)

綜合三種不對種情況，對圓環(huán)的單元體進行綜合受力分析。由于實際工作中聯(lián)軸器兩軸之間不僅存在一定的徑向和軸向位移，而且存在一定的偏角。使得橡膠圓環(huán)受到附加的軸向拉應力σ_ax，附加的徑向剪應τ_rad，附加的角向應力σ_ang，以及由橡膠圓環(huán)旋轉扭矩產(chǎn)生的剪應力τ_rot。所以綜合不對中的應力情況應該是σ_ax、τ_rad、σ_ang與τ_rot的疊加。所以其受力情況比較復雜。仍然按照上面類似的方法分別取四個象限點的位置狀態(tài)作為研究對象，分別對單元體進行應力分析。

(l）綜合不對中90°位置：當圓環(huán)上的單元體旋轉到最上方時，也就是90°位置時，單元體的應力如下圖所示

此時的應力情況屬于三向應力狀態(tài)，所以其分析過程和徑向不對中90°以及270°以情況相似，只是這里還有了附加的軸向拉應力和附加的角向應力，將各個應力值σ_xx=σ_ax+σ_ang，σ_yy=0，σ_zz=0，τ_xy=τ_rot，τ_yz=0，τ_zx=τ_rad分別代入式（4-29）（4-30）（4-31）中，可以得到

          I₁=σ_ax+σ_ang+0+0=σ_ax+σ_ang

          I₂=0+0+0--0-=-

          I₃=0-0-0-0+0=0

再將三個應力不變量代入方程- I₁+ I₂σ_v- I₃=0中，得到

-（σ_ax+σ_ang）-（）σ_v=0                      （4-48）

解出這個方程，可以得到三個主應力的值

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