第3章  彈性聯(lián)軸器運動與動力特性

3.1  彈性聯(lián)軸器的剛度和阻尼

彈性聯(lián)軸器由于具有能產(chǎn)生較大彈性變形和阻尼作用的彈性元件，因此除能補償兩軸相對位移外，還能起緩沖和吸振的作用。彈性聯(lián)軸器能適應(yīng)載荷的波動，所以其應(yīng)用較廣，類型也較多。這種聯(lián)軸器的緩沖和吸振性能主要與其剛度和阻尼有關(guān)。

聯(lián)軸器的剛度可分為徑向剛度、周向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。由于載荷變化多數(shù)以扭矩波動形式出現(xiàn)，由此引起的振動也是以扭轉(zhuǎn)振動為主，所以聯(lián)軸器最主要的剛度是扭轉(zhuǎn)剛度。扭轉(zhuǎn)剛度易產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)變形所需的扭矩表示。通常，由于傳動軸系中其它零件的剛度都比彈性聯(lián)軸器的剛度大得多。所以為了簡化起見，其它零件的彈性可以略去不計。僅考慮聯(lián)軸器彈性，并根據(jù)這一情況以聯(lián)軸器的剛度作為傳動軸系的剛度。

剛度可用下式表示：

C=T/                             （3-1）

式中 T——聯(lián)軸器傳遞的扭矩；

     ——在扭矩作用下兩半聯(lián)軸器的相對扭轉(zhuǎn)角。

當軸系接近發(fā)生共振時，剛度隨扭矩增大而增大，改變傳動軸系的固有頻率與振動頻率之間的關(guān)系，就能避開共振。

彈性聯(lián)軸器在傳遞不穩(wěn)定扭矩的過程中，彈性元件的彈性變形隨扭矩的改變而增減。由于變形的不穩(wěn)定，在彈性元件相對運動的接觸表面上產(chǎn)生外摩擦，同時在彈性元件內(nèi)部還存在內(nèi)摩擦。這些摩擦將吸收一部分動能轉(zhuǎn)化為熱能，使溫度升高。這就是聯(lián)軸器的阻尼作用。阻尼作用能實現(xiàn)緩沖和衰減振動。聯(lián)軸器的阻尼性能可以用阻尼系數(shù)表示。它是每一次載荷循環(huán)中產(chǎn)生的阻尼能和儲存在扭轉(zhuǎn)彈性元件中的變形能之比，即ф=W_d/W_e。在振動運動微分方程中，粘滯阻力系數(shù)用γ來表示，它與阻尼系數(shù)之間的關(guān)系為γ=，ω為振動頻率或繞動力矩變化頻率。阻尼系數(shù)大，由于摩擦而消耗的能量就多，反之，阻尼系數(shù)小，由于摩擦而消耗的能量就少。

彈性聯(lián)軸器一般都有緩沖和吸振功能，但是具有某一定值彈性的聯(lián)軸器，并不是在任意的變扭矩作用下都能產(chǎn)生減振的效果，有時反而會引起更強烈的振動。其原因不在于此聯(lián)軸器的剛度大小�？梢�，只有剛度和整個傳動軸系的其他參數(shù)和載荷協(xié)調(diào)時，才能產(chǎn)生減振效果。因此，必須根據(jù)課題條件，通過計算來定出聯(lián)軸器的剛度。

3.2  周期性載荷作用下的動力特性計算

對于某一已定的傳動軸系，轉(zhuǎn)動慣量和固有頻率可由計算求得，如果已知所傳扭矩的變化規(guī)律，如振幅和頻率等，就能建立起軸系在扭轉(zhuǎn)振動式的運動微分方程，對該方程求解，即可得到所需的聯(lián)軸器的剛度。

為了便于求解運動微分方程，需要對傳動軸系中聯(lián)軸器的主動和從動兩側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量和剛度作力學模型的簡化。根據(jù)具體結(jié)構(gòu)情況，可以將軸系簡化為若干個等效轉(zhuǎn)動慣量圓盤，以具有某一剛度的周聯(lián)系起來。通常比較典型的是簡化為兩個等效的圓盤，配置在聯(lián)軸器的兩側(cè)。并設(shè)定所聯(lián)兩軸的剛性很大，只有聯(lián)軸器具有彈性和阻尼。如圖3.1所示

設(shè)定主動軸與圓盤1以恒扭矩經(jīng)聯(lián)軸器帶動從動軸上的圓盤2，而在從動圓盤上有按簡諧規(guī)律變化的擾動扭矩分量。此時，根據(jù)動量矩定理，按聯(lián)軸器兩側(cè)力矩平衡條件，可以分別列出兩圓盤的轉(zhuǎn)動運動方程式，即系統(tǒng)扭振的微分方程為：

I₁+r+C=0                                 （3-2）

I₂- r- C+T_d2sinωt=0                       （3-3）

式中 ，——主從動圓盤的轉(zhuǎn)角

     ——兩圓盤的相對扭轉(zhuǎn)角

     I₁,I₂——主、從動軸上圓盤的等效轉(zhuǎn)動慣量

     ，——主、從動軸的角速度

     ，——主、從動軸的角加速度

     C——聯(lián)軸器的剛度

     r——聯(lián)軸器粘滯阻力系數(shù)

     T_d2sinωt——從動軸圓盤上的擾動扭矩

以上兩式合并得到二階常系數(shù)線性非其次微分方程

上式的解由兩部分組成，即對應(yīng)的其次方程的通解和本方程的特解。經(jīng)運算后可得到聯(lián)軸器所受的諧振扭矩為：

當sin（ωt+α）=l時，表示諧振扭矩達到最大值：

由上式可知，在有阻尼的受迫振動中，經(jīng)連軸器傳遞振動扭矩的振幅，主要與動力放大系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。當擾動扭矩作用一側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量大于另一側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量時，可以減小振動扭矩的振幅。反之，對減小振動扭矩振幅的作用不大。動力放大系數(shù)對振動扭矩振幅的影響與阻尼系數(shù)、擾動扭矩的變化頻率及軸系固有頻率的比值等有關(guān)。當阻尼系數(shù)一定時，振動扭矩的振幅僅與軸系的固有頻率有關(guān)，即與聯(lián)軸器的剛度有關(guān)。

以下分幾種不同的擾動扭矩變化頻率與軸系固有頻率的比值，分析對振動扭矩振動的影響。為了簡便起見，不計阻尼系數(shù)，即項等于零。

(l）當=0,或，動力放大系數(shù)K_d=1。

這表示經(jīng)聯(lián)軸器的振動扭矩沒有放大，前一種情況相當于沒有擾動扭矩，或者可認為軸系的固有頻率為無限大，即聯(lián)軸器為絕對剛性體，其剛度C無限大。后一種情況表示聯(lián)軸器具有一定的剛度，軸系的固有頻率與擾動扭矩的變化頻率的比值剛好為。

(2）當0＜＜時，動力放大系數(shù)K_d總大于1。

表示在該擾動扭矩的變化頻率下，聯(lián)軸器的剛度還太大，而彈性不夠，不能起到減振的作用，以致使經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的振動扭矩增大。若=1，則K_d=∞,這表明經(jīng)過聯(lián)軸器傳遞振動扭矩的振幅達到無限大，也就是說，軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振。此時如有阻尼存在，則動力放大系數(shù)為K_d=

即不會使扭轉(zhuǎn)振動的振幅無限增大。但是通常都是大于1，因此即使有阻尼，扭振還是存在，阻尼對傳動系統(tǒng)的影響程度，完全取決阻尼系數(shù)的大小。

(3）當＞時，動力放大系數(shù)K_d＜1。

表示只有在固有頻率為擾動扭矩的變化頻率的倍時，彈性聯(lián)軸器才能起到減振的效果。頻率比值>>，意即采用剛度很小的彈性聯(lián)軸器，這樣動力放大系數(shù)可降到很小值，這對減振的效果最好，但是卻過分降低了聯(lián)軸器的承載能力。此外當比值過分大時，也有可能與較高一階的共振頻率接近，仍會引起共振。因此，聯(lián)軸器的剛度也不宜過分小。

3.3  沖擊載荷作用下的動力特性

機械可能受到周期性的擾動扭矩作用而引起軸系振動，也可受非周期性的擾動扭矩作用而引起軸系振動。例如有沖擊載荷引起的軸系振動。在許多機械上，比較常見的是沖擊式作用的變載荷。對于從動軸上作用有常量沖擊載荷的情況，與前述情況相似，仍可通過根據(jù)沖擊載荷條件列出的運動方程，得到在常量沖擊載荷作用下的物阻尼系統(tǒng)。有沖擊載荷產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為：

上式表明軸系有沖擊載荷作用時，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞振動扭矩的大小，除與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)外，還與沖擊載荷作用的時間長短有關(guān)。以下為按沖擊載荷作用時間的長、短的兩種情況：

1.沖擊載荷突然作用后，在長時間內(nèi)保持不變，這樣的承載方式相當于機械先空載起動，然后在滿載條件下工作。此時經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的總扭矩為

T₁=T₀+T_d2（1-cosft）                       （3-9）

式中T₀經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的穩(wěn)定扭矩，T_d2表示作用在從動軸上的沖擊扭矩，當t=時，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩達到最大值：

上式表明，如果發(fā)生沖擊扭矩一側(cè)軸上的轉(zhuǎn)動慣量較小，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩接近于沖擊扭矩的2倍，聯(lián)軸器的振動周期T為：

在沖擊載荷作用下，聯(lián)軸器的彈性高低，對沖擊載荷引起，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞最大扭矩的幅值并無影響。只是改變振動周期的長短。聯(lián)軸器的彈性愈高，固有頻率愈低，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩達到最大值的時間就愈長。因此，聯(lián)軸器的彈性對改善傳遞扭矩的平穩(wěn)性有利。影響聯(lián)軸器傳遞的扭矩最大值的因素之一，就是聯(lián)軸器兩側(cè)轉(zhuǎn)動慣量的比值。當沖擊載荷作用一側(cè)軸系的轉(zhuǎn)動慣量大于另一側(cè)軸系的轉(zhuǎn)動慣量時，就能減小經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的振動扭矩值。此外，當聯(lián)軸器具有阻尼時，由于阻尼消耗了一部分沖擊能量，也可減小最大扭矩。

2.沖擊載荷突然增加后，只持續(xù)一段較短的時間t₁就恢復(fù)正常值。當沖擊載荷持續(xù)作用的時間t₁≥，即持續(xù)時間大于或等于固有頻率的周期的一半時，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩仍然有時間達到最大值。因此，這種短時受沖擊載荷與沖擊載荷增加后在較長時間內(nèi)保持不變的情況一樣，在0＜t<t₁這一時間內(nèi)，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩，當不計阻尼時，仍可用（3-1）計算。只有當沖擊載荷作用時間t₁<，才是屬于突然的短時間受沖擊載荷。此時經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的振動扭矩仍可按上述方法得出有關(guān)計算式。

當時間區(qū)間為O≤t≤t₁時（即沖擊載荷開始作用至消失時的時間）由沖擊載荷引起的兩半聯(lián)軸器的相對扭轉(zhuǎn)角為：

這與（3-9）相同，對于t≥t1,即在沖擊載荷消失之后的某一時刻，以上兩式轉(zhuǎn)化成

如下形式：

因沖擊載荷引起的兩半聯(lián)軸器相對扭轉(zhuǎn)角：

由式（3-10）可知，在短時沖擊載荷作用下，聯(lián)軸器傳遞的最大扭矩隨t₁與f之間的關(guān)系而變。例如

由此可見，隨著沖擊載荷作用時間的縮短，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的最大扭矩也隨著減小。或者在沖擊載荷作用時間相同的條件下，只要所選聯(lián)軸器的彈性相當大，使得軸系的固有振動頻率降低以達到保持t₁，就能使經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的最大變動扭矩小于沖擊扭矩。綜上所述，有沖擊載荷作用時，選擇具有彈性的聯(lián)軸器，能夠起到緩沖作用。需要多高的彈性，則與沖擊載荷持續(xù)作用的時間、軸系的轉(zhuǎn)動慣量等有關(guān)。一般聯(lián)軸器的承載能力，隨著彈性的增加而降低。因此，對于大型的和需要量較多的聯(lián)軸器，如果按上述方法選定聯(lián)軸器，則其尺寸和重量都有加大，從而增加制造成本并增加軸系的附加載荷。為此，當沖擊載荷作用次數(shù)不多時，可以采用安全性聯(lián)軸器，或采用具有較高阻尼的彈性聯(lián)軸器。

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