7齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算
7.1基本公式
7.1.1概述
如ISO6336-3：1996所述，齒根的拉抻應(yīng)力不應(yīng)超過材料的許用齒根應(yīng)力。這是計(jì)算輪齒彎曲強(qiáng)度的基礎(chǔ)。
實(shí)際齒根應(yīng)力σF與許用齒根應(yīng)力σFp、大小輪應(yīng)分別計(jì)算，σF應(yīng)小于σFp。
7.1.2齒根應(yīng)力σF的確定
本標(biāo)準(zhǔn)采用ISO6336-3：1996的B法。
齒根應(yīng)力σF計(jì)算
式中：
σF——齒根應(yīng)力的基本值，即一對(duì)無誤差齒輪在靜態(tài)名義轉(zhuǎn)矩作用下，齒根處產(chǎn)生的最大局部拉應(yīng)力；
bF——齒寬（見4.4）。
對(duì)于多傳動(dòng)分支的齒輪系（行星齒輪系或分流式齒輪系的情況下，總切向載荷不能很均勻地分布在每個(gè)嚙合副上（取決于設(shè)計(jì)、切向速度與制造精度）。需用KrKA替代式(75)中的KA，以調(diào)整單個(gè)嚙合副上的平均切向載荷,見第5章。
7.1.3許用齒根應(yīng)力σFP的確定
7.1.3.1概述
用式（77）確定許用齒根應(yīng)力。
7.1.3.2許用齒根應(yīng)力（基準(zhǔn)）σFPref
用式（77）計(jì)算許用齒根應(yīng)力（基準(zhǔn)）σFPref，此時(shí)取YN=1，并選取適當(dāng)?shù)摩?shy;FE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.3許用齒根應(yīng)力（靜強(qiáng)度）σFPstat，此時(shí)，根據(jù)7.5的循環(huán)次數(shù)1010，并選取適當(dāng)?shù)摩?shy;FE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.4許用齒根應(yīng)力（載荷循環(huán)次數(shù)1010）σFP10
用式（77）計(jì)算許用齒根應(yīng)力（載荷循環(huán)次數(shù)1010）σFP10，此時(shí)，根據(jù)7.5的循環(huán)次1010，取YN=YNT，并選取適當(dāng)?shù)摩?shy;FE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.5許用齒根應(yīng)力（有限壽命或長壽命）σFP
有限壽命的范圍是載循環(huán)次數(shù)NL處在相當(dāng)于靜態(tài)齒根許用應(yīng)力時(shí)的載荷循環(huán)次數(shù)與3×106載荷循環(huán)數(shù)之間。
——對(duì)于有限壽命范圍內(nèi)一個(gè)給定的載荷循環(huán)次數(shù)NL，確定σFP是用圖解或在根據(jù)7.1.3.2由基準(zhǔn)強(qiáng)度得到的值與根據(jù)7.1.3.4由載荷循環(huán)次數(shù)1010得到的值之間插值計(jì)算；
——對(duì)于長壽命范圍內(nèi)一個(gè)給定的載荷循環(huán)次數(shù)NL，確定σFP是用圖解或在根據(jù)7.1.3.2由基準(zhǔn)強(qiáng)度得到的值與根據(jù)7.1.3.4由載荷循環(huán)次數(shù)1010得到的值之間插值計(jì)算；
對(duì)于大于循環(huán)次數(shù)1010的許用齒根應(yīng)力σFP的值尚未建立。
7.1.4彎曲強(qiáng)度計(jì)算的安全系數(shù)SF
大小輪的SF應(yīng)分別計(jì)算，σFG按式（77）與7.1.3確定，σF根據(jù)式（75）確定。
有關(guān)安全系數(shù)與失效概率的詳細(xì)資料見ISO 6336-1：1996的4.1.3。彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)見7.9
7.2齒形系數(shù)YF與應(yīng)力修畫龍點(diǎn)睛系數(shù)YS
這兩個(gè)系數(shù)用于考慮齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響，大小輪的YF與YS分別確定。詳細(xì)資料可見ISO6336-3。
對(duì)于斜齒輪，按當(dāng)量直齒輪確定YF。當(dāng)量直齒輪的參數(shù)見7.2.2.4。
以下給出的公式適用于具有或沒有挖根的所有基本齒條齒廊。但需滿足下列條件：
a)30°切線的切點(diǎn)應(yīng)位于齒根圓角處；
b)齒輪的基本齒條齒廓具有齒根圓角；
c)輪齒是用齒條刀具（如滾刀或梳齒刀）展成加工的。
7.2.2YF的確定
7.2.2.1概述
齒形系數(shù)YF由齒根危險(xiǎn)截面的法向弦齒厚SFn與載荷作用在外齒輪齒頂?shù)膹澢Ρ踙Fe確定。
7.2.2.2外齒輪傳動(dòng)
當(dāng)齒頂有倒圓或倒棱時(shí)，需用“有效頂圓直徑”dNa來代替計(jì)算中的頂圓直徑da；dNa是靠近頂圓柱面包容可用齒廓極限的圓的直徑。
首先確定輔助值E、G與H：
用計(jì)算得出的θ再代入式（83）計(jì)算θ，并連續(xù)用式（83）計(jì)算直到 的值沒有明顯的改變?yōu)橹�。�?jīng)過二或三次迭代后函數(shù)收斂。在式（84）～式（86）中，使用 的最終值。
當(dāng)量齒輪的參數(shù)見7.2.2.4。
7.2.2.3內(nèi)齒輪傳動(dòng)
假定用一個(gè)特殊齒條的齒形系數(shù)值近似地替代內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)。該齒條的齒廓是基本條齒廓的一種改型，它能展成內(nèi)齒輪的精確配對(duì)齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓與齒根圓），齒頂載荷角為αn。
式（79）中所用參數(shù)的值確定如下：
式中：
den2——由式（100）確定，參數(shù)加下標(biāo)2；
dfn2——與dan的確定方法相同（見式99）；注意dfn2-df2=dn2-d2
齒根圓角半徑ρF2
當(dāng)內(nèi)齒輪齒根圓角半徑ρF2為已知時(shí)，取ρF2=ρfp2；當(dāng)ρF2為未知時(shí)，可按下列所似方法確定。
式中：
dNf2——接近齒根圓的一個(gè)圓的直徑，包含嚙合副的內(nèi)齒輪或較大外齒輪可用齒廓極限。
對(duì)內(nèi)齒輪直徑用負(fù)號(hào)。
7.2.2.4當(dāng)量齒輪的參數(shù)
對(duì)外齒輪z取正值，對(duì)內(nèi)齒輪 取負(fù)值（見表1的腳注）。
7.2.3YS的確定
應(yīng)力修正系數(shù)YS用式（104）計(jì)算，該公式在1≤qs≤8范圍內(nèi)是有效的。
YS=（1.2+0.13L）qS[1/(1.21+2.3/L)]……………………（104）
式中：
SFn——對(duì)外齒輪用式（84），對(duì)內(nèi)齒輪用式（87）；
hFe——對(duì)外齒輪用式（86），對(duì)內(nèi)齒輪用式（88）。
式中：
ρF——對(duì)外齒輪用式（85），對(duì)內(nèi)齒輪用式（91）。
7.3彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Yβ
將當(dāng)量直齒輪的齒根應(yīng)力（計(jì)算的原始值）通過螺旋角系數(shù)Yβ轉(zhuǎn)換為相應(yīng)斜齒輪的齒根應(yīng)力，用此方法考慮斜齒輪傾斜線的影響（齒根應(yīng)力偏�。�
當(dāng)εβ＞1與β≤30°時(shí)
當(dāng)εβ＞1與β＞30°時(shí)
Yβ=0.75……………………（108）
當(dāng)εβ≤1與β≤30°時(shí)
當(dāng)εβ≤1與β＞30°時(shí)
Yβ=1-0.25εβ………………（110）
7.4材料的彎曲疲勞極限σFE
GB/T 8539-2000提供了常用齒輪材料的σFlim與σFE的資料，也包含ML、MQ與ME質(zhì)量等級(jí)對(duì)熱處理與材料質(zhì)量的要求。
除非另有協(xié)議，工業(yè)齒輪采用MQ質(zhì)量等級(jí)。本標(biāo)準(zhǔn)選用ISO6336-3：1996的B法。
7.5彎曲強(qiáng)度計(jì)算有壽命系數(shù)YNT
本標(biāo)準(zhǔn)采用ISO 6336-3：1996的B 法。YNT值由表7給出。
表7壽命系數(shù)YNT
|
材料a |
載荷循環(huán)數(shù) |
壽命系數(shù)YNT |
|
V
GGG（perl.，bai.）
GTS(perl.) |
NL≤104(靜態(tài)) |
2.5 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
Eh，IF(root) |
NL≤103(靜態(tài)) |
2.5 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
St，St(cast)，
NT(nitr.)，
NV(nitr)，
GG，GGG(ferr.) |
NL≤103(靜態(tài)) |
1.6 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
NV(nitrocar.) |
NL≤103(靜態(tài)) |
1.1 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
a所有縮略語說明見表2。
b建議最佳制造與試驗(yàn)。 |
7.6相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)YδrelT
7.6.1概述
YδrelT近似地表示齒根圓角區(qū)域的應(yīng)力集中程度。本標(biāo)準(zhǔn)采用的是ISO633-3：1996的B法。
7.6.2關(guān)于參考與長壽命應(yīng)力的YδrelT
YδrelT可用式（111）計(jì)算
滑移層厚度ρ′是材料的函數(shù)，可由表8查得。
表8滑移層厚度ρ′值
|
材料a |
ρ′/mm |
|
GG:σB=150N/mm2
GG,GGG(ferr.):σB=300N/mm2 |
0.3124
0.3095 |
|
NT，NV;全部硬化 |
0.1005 |
|
St: σB=300N/mm2
St: σB=400N/mm2 |
0.0833
0.0445 |
|
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=500N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=600N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=800N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=1000N/mm2 |
0.281
0.0194
0.0064
0.0014 |
|
Eh，IF(齒根)；全部硬化 |
0.0030 |
|
a對(duì)所有縮略語說明見表2。 |
用式（112）計(jì)算相對(duì)應(yīng)力梯度10）：（應(yīng)用于模數(shù)m=5mm，尺寸的影響包含在尺寸系數(shù)YX中（見7.8節(jié)）。）
x*=xp*(1+2qs)………………………………（112）
xp*=1/5
標(biāo)準(zhǔn)的基準(zhǔn)試驗(yàn)齒輪的值用xp*值用qsT=2.5替代qs代入式（112）中求得。
7.6.3靜強(qiáng)度的YδrelT
YδrelT可用式（113）～式（117）計(jì)算。
a)對(duì)于有較好限定屈服極限的鋼St11):
b)對(duì)于具用平穩(wěn)增加的延伸率曲線與0.2%殘余變形的鋼、V鋼與GGG（Perl.，bai.）鑄鐵11）：
c)對(duì)于以產(chǎn)生初始裂紋時(shí)的應(yīng)力為極限應(yīng)力的Eh與IF（齒根）鋼11）：
YδrelT=0.44Ys+0.12……………………（115）
d)對(duì)于以產(chǎn)生初列裂紋時(shí)的應(yīng)力為極限應(yīng)力的NT與NV鋼11）（所用縮略語說明見表2。）
YδrelT=0.20Ys+0.60……………………（116）
e)對(duì)于以產(chǎn)生初列裂紋時(shí)的應(yīng)力為極限奕力的GG與GGG（ferr.）鑄鐵11）：
YδrelT=1.0……………………（117）
7.7相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)YδrelT
7.7.1概述
相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)YδrelT用于考慮齒根表面狀況對(duì)齒根應(yīng)力的影響。主要取決于齒根圓角處的表面粗糙度。
表面狀況對(duì)齒根彎曲強(qiáng)度的影響不僅取決于齒根圓角處的表面粗糙度，而且取決于尺寸和形狀（這是缺口的缸口問題）。至今還沒有經(jīng)過充分的研究數(shù)據(jù)可供在本標(biāo)準(zhǔn)中采用。這里應(yīng)用的方法僅是當(dāng)傷痕或類似缺陷的深度不大于2Rz時(shí)才有效。
注：2Rz為初步估計(jì)值。
本標(biāo)準(zhǔn)使用ISO 6336-3：1996的C法。
7.7.2基準(zhǔn)應(yīng)力與長壽命應(yīng)力的YRelT
對(duì)于所有材料
——當(dāng)Rz≤μm時(shí)
YRelT=1.0……………………（118）
——當(dāng)Rz＞μm時(shí)
YRelT=0.9……………………（119）
7.7.3靜強(qiáng)度的YRelT
對(duì)于所有材料的YRelT，與齒根圓角粗糙度無關(guān)。
YRrelT=1.0……………………（120）
7.8彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)YX
YX用以考慮尺寸大小對(duì)下列因素的影響：
——材料組織薄弱點(diǎn)的概率分布；
——應(yīng)力梯度，根據(jù)材料理論，應(yīng)力梯度隨著尺寸的增加而減�。�
——材料質(zhì)量；
——鍛造質(zhì)量，缺陷的存在等。
本標(biāo)準(zhǔn)采用ISO6336-3：1996的B法。
按表9計(jì)算YX。
表9彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)YX
|
材料a |
循環(huán)次數(shù) |
法向模數(shù) |
尺寸系數(shù)YX |
|
St，St(cast)，V，
GGG(perl.，bai)，
GTS(perl.) |
3×104～1010 |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.03～0.0006 mn
Yx=0.85 |
|
Eh，IF(root)，
NT(nitr.)，
NV(nirt.)，
NV(nirtocar) |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.05～0.01 mn
Yx=0.8 |
|
GGG,GGG(ferr.) |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.075～0.015 mn
Yx=0.7 |
|
所有材料 |
靜態(tài) |
- |
x=1.0 |
|
a 對(duì)所用縮略語說明見表2。 |
7.9彎曲強(qiáng)度計(jì)算的最小安全系數(shù)SFmin
關(guān)于安全系數(shù)的一般概念見第4章；彎曲強(qiáng)度計(jì)算的安全系數(shù)SF，見7.1.4。如果供需雙方?jīng)]有其他協(xié)議，本標(biāo)準(zhǔn)使用以下彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)SFmin；
SFmin=1.2……………………（121）
