5 基本公式

5.1 接觸溫度

在引言中已經敘述過，接觸溫度是接觸面的本體溫度Θ_Mi(見5.4)和閃溫Θ_fl(見5.2)之和。

Θ_B=Θ_Mi+Θ_fl……………………………………(1)

閃溫溫度沿接觸軌跡的變化見圖2。

最大接觸溫度為：

Θ_Bmax=Θ_Mi+Θ_flmax……………………………………(2)

式中：

Θ_flmax——Θ_fl的最大值，它不是位于嚙入軌跡上就是位于嚙出軌跡上。

膠合的可能性可通過計算最大接觸溫度和其臨界值的比較進行預測。接觸溫度的臨界值可通過齒輪膠合實驗確定，或通過使用現(xiàn)場的調查研究確定。

a 在嚙合線上的位置

圖2沿接觸軌跡的接觸溫度

對于膠合危險性的可靠評價，重要的是在分析中，要使用齒輪本體溫度的精確值。

5.2閃溫公式

對于（近似）帶狀接觸區(qū)和不同方向的切向速度（如準雙曲面齒輪），布洛克閃溫公式[12][14][16][32]最常用的表達式見附錄A，即：

對于具有帶狀接觸區(qū)和切向速度平行的圓柱齒輪和錐齒輪，常用的表達式見附錄A，即：

或用等效表達式：

式中：

μ_m——平均磨擦因數(shù)（見第6章）；

X_M——熱彈系數(shù)（見附錄A），對于常用鋼：X_M=50K·N^-3/4·S^1/2·m^-1/2·mm；

X_J——嚙入系數(shù)（見第8章）；

X_г——載荷分擔系數(shù)（見第9章）；

w_Bt——端面單位載荷（見5.3）,單位為牛每毫米（N/mm）；

n₁——小輪轉速，單位為轉每分（rimin）；

ρ_yrel——局部相對曲率半徑，單位為毫米（mm）；

ρ_y1——小輪齒廓局部曲率半徑，單位為毫米（mm）；

對圓柱齒輪：

ρ_y2——小輪齒廓局部曲率半徑，單位為毫米（mm）；

對圓柱齒輪：

對于錐齒輪，ρ_y1和ρ_y2見式（37）和式（38）。

對于Θ_n更適用的表達形式，見附錄A。

兩個佩克萊特數(shù)必須足夠高，以使它能滿足幾乎所有可能發(fā)生膠合的情況。當佩克萊特數(shù)較低時，熱量從接觸帶區(qū)流向整個輪齒，引起不同的溫度分布，此時式（3）和式（6）無效。

式中：

ρ_M1——小輪材料的密度，單位為千克每立方米（kg/m³）；

ρ_M2——大輪材料的密度，單位為千克每立方米（kg/m³）；

C_M1——小輪單位質量的比熱，單位為焦耳每千克開爾文[J/（kg·K）]；

C_M2——大輪單位質量的比熱，單位為焦耳每千克開爾文[J/（kg·K）]；

λ_M1——小輪的熱導率，單位為千每秒開爾文[N/（S·K）]；

λ_M2——大輪的熱導率，單位為千每秒開爾文[N/（S·K）]；

對于圓柱齒輪和錐齒輪sinγ₁= sinγ₂=1.

5.3 端面單位載荷

圓柱齒輪端面單位載荷：

錐齒輪端面單位載荷：

式中：

F_t——節(jié)圓上的名義切向力，單位為牛（N）；

b——齒寬，單位為毫米（mm）；

b_eff=0.85b……………………………………(13)

K_A——使用系數(shù)（對于圓柱齒輪，見GB/T3480，對于錐齒輪，見GB/T10062.1）；

K_V——動載系數(shù)（對于圓柱齒輪，見GB/T3480，對于錐齒輪，見GB/T10062.1）；

K_Bβ——膠合承載能力計算的齒向載荷分布系數(shù)；

K_Bβ= K_Hβ………………………………………(14)

圓柱齒輪和錐齒輪的K_Hβ分別見GB/T3480和GB/T10062.1）；

K_Ba——膠合承載能力計算的齒間載荷分配系數(shù)；

K_Ba= K_Ha…………………………………………(15)

圓柱齒輪和錐齒輪的K_Ha分別見GB/T3480和GB/T10062.1）；

K_mp——分支系數(shù)。

分支系數(shù)K_mp是考慮多分支傳動時，每個分支上載荷分配不均勻的系數(shù)。如果沒有可靠的分析數(shù)據可用時，可用下列方法確定：

——對于具有np(np3)個行星齒輪的行星齒輪傳動：

——對于在滿載下，齒輪空心軸扭轉角為Φ（°）的雙聯(lián)齒輪：

K_mp =1+(0.2/Φ) …………………………………………(17)

——對于外加軸向力為Fex的雙斜齒輪：

——對于其他情況：

K_mp =1……………………………………………(19)

5.4 本體溫度的分布

齒輪傳動最主要的磨擦損失是輪齒嚙合區(qū)的磨擦損失。其損失形式主要由于輪齒的磨擦而產生熱量。由于多余的供油側面排放消耗的機械“泵”能，有時不能忽略。由軸承（滾動軸承或滑動軸承）產生的損失是另一種不可避免的磨擦損失。對于高速齒輪傳動，滑動軸承產生的熱量可能比齒輪嚙合產生的熱量大得多。另一些熱源是攪油和油封的磨擦。所有以上熱源有下列共同特點：

——對于每種熱源，流體的磨擦取決于各自動轉條件下的潤滑油黏度；

——所有熱源的熱量是相互聯(lián)系的，通過傳動元件到散熱裝置，如周圍的空氣或冷卻系統(tǒng)。

熱量的相互聯(lián)系可用下列計算方法：

——離散組元的有限元法；

——擴散圖法；

——熱網絡類比法[18]。

接觸面的本體溫度Θ_Mi可能適當?shù)厝�兩個相接觸輪齒的整體本體溫度Θ_M1和Θ_M2的平均值。

下式為較精確的近似公式（在佩克萊特數(shù)較高時）：

當的比值在一個相當廣的范圍內時，可用簡單的數(shù)學平均式來近似計算：

當閃溫長期超過150℃時，可能對齒面疲勞有不利的影響。

5.5本體溫度的粗略近似

為了粗略地研究本體溫度，可用油溫（要考慮噴油潤滑對熱傳遞帶來的一些阻礙因素）加上決定閃溫溫度的那一部分取最大值之和來估算。

Θ_M=Θ_oil+0.47X_s·X_mp·Θ_flm……………………………………(22)

式中：

對于噴油潤滑：X_s =1.2；

對于油浴潤滑:X_s =1；

對于具有附加噴油潤滑冷卻的嚙合：X_s =1.0；

對于為提供足夠的冷卻而將齒輪浸沒在油中時：X_s =0.2；

對于一個小輪與n_p個大輪嚙合：

Θ_flm——沿接觸軌跡的平均閃溫，單位為攝氏度（℃）

然而，為了可靠地評價膠合的危險性，重要的是在分析中，要用齒輪本體溫度的精確值來替代粗略的近似值。