6計(jì)算

6.1圓柱齒輪

GB/Z6413的本部分含有能評(píng)定用油潤(rùn)滑的漸開線直齒和斜齒齒輪的“膠合概率”（熱膠合）的有關(guān)公式。

假定整個(gè)切向載荷在雙斜齒輪的兩條螺旋線之間是等量分布的。當(dāng)由于有像外部軸向力這樣的力的作用時(shí)，則不屬于這種情況，這些力的影響必須分別考慮進(jìn)去，這兩條螺旋線應(yīng)按平行的單斜齒輪來處理。包括影響膠合概率的各種因素可做出定量的評(píng)定。

這些公式對(duì)于具有與GB/T1356規(guī)定的基本齒條相嚙的外齒或內(nèi)齒齒輪均適用。對(duì)于內(nèi)嚙合齒輪，在確定6.1.10給出的幾何系數(shù)X_BE時(shí)，必須引入負(fù)值。它們也可考慮適用于端面重合度為ε_α≤2.5的符合其他基本齒條的類似齒輪。

6.1.1 膠合承載能力計(jì)算的安全系數(shù)S_intS

當(dāng)假設(shè)中的不確定性與不精確度不能排除時(shí)，有必要引入安全系數(shù)S_intS。必須指出膠合承載能力計(jì)算的安全系數(shù)與溫度有關(guān)，而不是這樣一個(gè)系數(shù)，即用它乘以齒輪的轉(zhuǎn)矩，使積分溫度Θ_int與膠合積分溫度Θ_intS達(dá)到相同的數(shù)值。

S_smin的選用建議

S_smin<1，高膠合危險(xiǎn)。

1≤S_smin≤2,具有中等膠合危險(xiǎn)的臨界范圍，受實(shí)際齒輪工作條件的影響。影響因數(shù)有例如齒面粗糙度、跑合效果、載荷系數(shù)的準(zhǔn)確理解、潤(rùn)滑油的承載能力等。

S_smin>2,低膠合危險(xiǎn)。

為給出實(shí)際載荷與積分溫度數(shù)之間的關(guān)系，相應(yīng)的載荷安全系數(shù)S_S1可近似由下式取得：

6.1.2許用積分溫度Θ_intP

要求的最小膠合安全系數(shù) 對(duì)每種應(yīng)用情況應(yīng)分別確定。

6.1.3積分溫度

Θ_int=Θ_M+C₂·Θ_flaint≤Θ_intP……………………（17）

式中：

C₂——由實(shí)驗(yàn)得出的加權(quán)系數(shù)，對(duì)于直齒與斜齒齒輪，C₂=1.5。

Θ_flaint=Θ_flaE·X_E………………（18）

6.1.4小齒輪頂?shù)拈W溫Θ_flaE

6.1.5本體溫度Θ_M

本體溫度是即將進(jìn)入嚙合時(shí)的齒面溫度。

本體溫度是通過齒輪箱的熱平衡過程而建立起來的。在齒輪箱中，有幾中熱源，其中最重要的是輪齒、軸承的摩擦。其他的熱源例如密封與油流在某種程度上也是其中之一。當(dāng)節(jié)線速度超過80m/s時(shí)，在嚙合和風(fēng)陰損失中因攪油而產(chǎn)生的熱是重要的。應(yīng)予以考慮（見方法A）。該熱量經(jīng)過傳導(dǎo)、對(duì)流與輻射，再經(jīng)箱體而傳遞到周圍環(huán)境，對(duì)于噴油潤(rùn)滑，則通過油進(jìn)入外部的熱交換器。

用以下不同計(jì)算方法得到的數(shù)值須用下標(biāo)A、B、C加以區(qū)別。

6.1.5.1 A法Θ_M-A

本體溫度作為平均值或作為齒寬上的溫度分布可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定或采用基于已知功率損失與傳熱數(shù)據(jù)進(jìn)行理論分析確定，即采用熱網(wǎng)格方法確定。

6.1.5.2 B法Θ_M-B

此法不用于積分溫度法（見GB/Z 6413.1中給出的閃溫法）。

6.1.5.3C法Θ_M-A

本體溫度的近似值由油溫加上沿嚙合線上得出的閃溫平均值的（根據(jù)方法C）一部分之和來確定。

Θ_M-C=Θ_oil+C₁·X_mp·Θ_flaint·X_S………………（20）

式中：

對(duì)于噴油潤(rùn)滑：X_S=1.2;

對(duì)于油浴潤(rùn)滑：X_S=1.0;

對(duì)于將齒輪浸沒油中：X_S=0.2;

C_1­——考慮了熱轉(zhuǎn)換條件的常數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果為：C₁=0.7；

式中：n_p——同時(shí)嚙合的齒輪的數(shù)量。

6.1.6平均磨擦因數(shù)μ_mc

見5.1。

6.1.7跑合系數(shù)X_E

見5.2

6.1.8熱閃系數(shù)X_M

見5.3。

6.1.9壓力角系數(shù)X_αβ

見5.4。

6.1.10小輪齒頂?shù)膸缀蜗禂?shù)X_BE

幾何系數(shù)X_BE考慮小輪齒頂?shù)暮掌潙?yīng)力與滑動(dòng)速度的影響。X_BE是齒數(shù)比u與小輪齒頂E點(diǎn)處曲率半徑ρ_E的函數(shù)。

對(duì)于內(nèi)嚙合齒輪，下面的參數(shù)必須用負(fù)值代入：齒數(shù) 、齒數(shù)比u、中心距α以及所有直徑。

6.1.11 嚙入系數(shù)X_Q

嚙入系數(shù)X_Q考慮了在高滑動(dòng)區(qū)域，在正進(jìn)入嚙合處（在被驅(qū)動(dòng)齒輪的齒頂處）的沖擊載荷�？捎脟�入重合度ε_f與 與嚙合重合度ε_a之比的函數(shù)來表示，見圖3。

圖3嚙入系數(shù)X_Q

當(dāng)齒頂被倒棱或倒圓時(shí)，頂圓直徑d_a必須用嚙出開始點(diǎn)的有效頂圓直徑d_Na來替代。

6.1.12 當(dāng)頂修緣系數(shù)X_Ca

受載輪齒的彈性變形在滑動(dòng)較大的齒頂處會(huì)產(chǎn)生高的沖擊載荷。齒頂修緣系數(shù)X_Ca考慮了齒廓修形對(duì)這種載荷的影響。X_Ca是一個(gè)相對(duì)的齒頂修緣系數(shù)，它取決于相對(duì)于因彈性變形引起的有效齒頂修緣量C_eff的齒頂修緣量C_a，見圖4。

圖4的曲線可能用公式（32）近似確定。

式中：

ε_max——ε₁或ε₂中的最大值。

圖4 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[8，9]得出的齒頂修緣系數(shù)X_Ca

被引入到公式（32）的齒頂修緣的名義量C_a取決于齒頂修緣的實(shí)際值C_a1、C_a2有效齒頂修緣量C_eff、齒頂重合度的比值及功率流的方向。

當(dāng)小輪驅(qū)動(dòng)大輪且ε₁>1.5ε₂或大輪驅(qū)動(dòng)小輪且時(shí)：

對(duì)于C_a1 C_eff                               C_a= C_a1…………………………………………………（33）

對(duì)于C_a1> C_eff                             C_a= C_eff …………………………………………………（34）

當(dāng)小輪驅(qū)動(dòng)大輪且ε₁≤1.5ε₂或大輪驅(qū)動(dòng)小輪且時(shí)：

對(duì)于C_a2≤C_eff                                     C_a= C_a2…………………………………………（35）

對(duì)于C_a2>C_eff                                    C_a= C_eff ……………………………………………（36）

 C_eff——有效齒頂修緣量，用以補(bǔ)償單對(duì)齒嚙合時(shí)輪齒的彈性變形。

對(duì)于直齒輪                     

對(duì)于斜齒輪                     

式中：

b——齒寬，當(dāng)大、小輪的齒寬不同時(shí)，取其中較小值。

上述的齒頂修緣量適量于GB/T10095.1中6級(jí)或更好的齒輪。對(duì)于低精度齒輪，規(guī)定X_Ca=1，也可參見GB/T3480。

6.1.13重合度系數(shù)K_ε

重合度系數(shù)K_ε是考慮在忽略載荷分配時(shí)，將小輪齒頂?shù)拈W溫值轉(zhuǎn)換為沿嚙合線閃溫平均值的系數(shù)。重合度系數(shù)可以用齒高重合度ε₁與ε₂以及它們的和ε_a來表示。X_ε的公式是基于假定沿嚙合線的閃溫是線性分布的。這種方法的可能誤差將不會(huì)超過5%，且偏于安全。

圖5   1≤ε_a＜2時(shí)的載荷與溫度分布

對(duì)于2≤ε_a＜3，ε₁≥ε₂（見圖6）

圖6   2≤ε_a＜3時(shí)的載荷與溫度分布

6.2錐齒輪

本條是6.1所述積分溫度法的繼續(xù)。

計(jì)算時(shí)，用錐齒輪中點(diǎn)直徑確定的當(dāng)量圓柱齒輪來近似錐齒輪（當(dāng)量圓柱齒輪的計(jì)算見GB/T10062.1）。為此，GB/Z 6413 的本部分規(guī)定的計(jì)算方法的結(jié)構(gòu)與圓柱齒輪的內(nèi)容相當(dāng)。

對(duì)于替代錐齒輪的當(dāng)量圓柱齒輪（按錐齒輪端面內(nèi)中點(diǎn)直徑確定）的膠合承載能力，按6.1計(jì)算。

6.2.1膠合承載能力計(jì)算的安全系數(shù)S_intS

見6.1.1。

6.2.2許用積分溫度Θ_intP

見6.1.2。

6.2.3積分溫度Θ_int

見6.1.3。

對(duì)于當(dāng)量圓柱齒輪，C₂=1.5。

6.2.4小輪齒頂?shù)拈W溫Θ_flaE

見6.1.4并采用下列替換：

——在公式（19）中：用a_V代替a，v_mt代替v;

——在公式（4）中：有F_mt代替F_t,b_eB代替b。

有效齒寬b_eB考慮了錐齒輪的鼓形。

b_eB=0.85b₂

式中：

b₂——小輪與大輪的公用齒寬。

系數(shù)K_A、K_V、K_Bβ= K_Hβ以及K_Bα= K_Hα應(yīng)按GB/T10062.1確定。

K_Bγ= 1

6.2.5本體溫度Θ_M

見6.1.5。

6.2.6平均磨擦因數(shù)μ_mc

見5.1，并采用下列替換：

——在公式（4）中：用F_mt代替F_t,b_eB代替b。

對(duì)于一般錐齒輪設(shè)計(jì)情況α_t=α_vt,即x₁=x₂:

v_ΕC=2·v_mt·sinα_vt………………………………………（47）

K_Bγ=1

6.2.7跑合系數(shù)X_E

見5.2。

6.2.8熱閃系數(shù)X_M

見5.3。

6.2.9壓力角系數(shù)X_αβ

6.2.9.1 A法：系數(shù)X_αβ-A

對(duì)于一般錐齒輪設(shè)計(jì)的情況α′_t=α_vt,即x₁=-x₂:

6.2.9.2 B法：系數(shù)X_αβ-B

見5.4。

6 .2.10小輪齒頂?shù)膸缀蜗禂?shù)X_BE

見6.1.10，并采用下列替換：

——在公式（22）中：用u_v代替u；

——在公式（23）中：用d_val代替d_a1,d_ab1代替d_b1；

——在公式（24）：α_vt代替α′_t。

6.2.11嚙入系數(shù)X_Q

見6.1.11，并采用下列替換。

——在公式（28）~公式（31）中：用ε_v1代替ε_v2­，ε_v2代替ε₂­；

——在公式（30）與公式（31）中：用d_va1,2代替d_a1,2，d_vb1,2代替d_b1,2，α_vt代替α′_t，z_v1，2代替z_1，2。

6.2.12齒頂修緣系數(shù)X_Ca

在6.1.12，并采用下列替換：

——在公式（32）中，用ε_vmax代替ε_max，ε_vmax是ε_v1或ε_v2中的量大值。

假定齒頂與齒根的修緣量被選為運(yùn)行條件下的量佳值（滿負(fù)荷接觸斑點(diǎn)剛好擴(kuò)展到齒頂而沒有聚集現(xiàn)象），于是應(yīng)用以下的近似方法：

6.2.13重合度系數(shù)X_ε

見6.1.13，并在公式（39）～公式（45）中及其有效的條件下，采用下列替換：

用ε_va代替ε_a，ε_v1代替ε₁ε_v2代替ε₂。

6.3準(zhǔn)雙曲面齒輪

準(zhǔn)雙曲面齒輪膠合承載能力的計(jì)算方法是遵循6.1圓柱齒輪積分溫度準(zhǔn)則。

為計(jì)算膠合承載能力，將準(zhǔn)雙曲面齒輪當(dāng)作具有與實(shí)際準(zhǔn)雙曲面齒輪同樣滑動(dòng)條件的當(dāng)量交錯(cuò)軸斜齒輪來近似處理（6.3.11當(dāng)量交錯(cuò)軸斜齒輪副）。

6.3.1膠合承載能力計(jì)算的安全系數(shù)S_intS

見6.1.1。

6.3.2許用積分溫度Θ_intP

見6.1.2。

6.3.3積分溫度Θ_int

見6.1.3，并采用下列替換：

——在公式（17）中：用C_2H代替C₂(按照試驗(yàn)結(jié)果，C_2H=1.8)，Θ_flainlh代替Θ_flainl。

K_Bβbe=K_­Hβbe………………………………………………（52）

K_Bβbe=K_­Hβbe（見GB/T10062.1）

6.3.4本體溫度Θ_M

見6.1.5。

6.3.5平均磨擦因數(shù)μ_mc

見5.1，并采用下列替換：

——在公式（1）中：用ρ_Cn代替ρ_redC；

——在公式（4）中：用b_eB/cosβ_b2代替b,F_n代替F_t；

b_eB；見公式（46）。

K_Bγ=1

K_Bγ·K_Bα=2.0（僅為計(jì)算μ_mc時(shí)的近似值）………………（53）

X_R：見公式（7），并使用ρ_Cn代替ρ_redC。

6.3.6跑合系數(shù)X_E

見5.2，并在公式（8）中采用下列替換：

——用ρ_Cn代替ρ_redC。

6.3.7 幾何系數(shù)X_G

幾何系數(shù)X_G是考慮平均赫茲應(yīng)力與沿嚙合線的平均嚙合長(zhǎng)度影響的系數(shù)。作為一種近似方法，它可利用節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值來確定（ρ_Cn，L）。

圖7作為cosθ的函數(shù)的輔助系數(shù)

6.3.8嚙入系數(shù)X_Q

見6.1.11，并采用下列替換：

——在公式（28）～公式（31）中：用ε_n1代替ε₁，ε_n2代替ε₂。

6.3.9齒頂修緣系數(shù)X_Ca

見6.1.12，并采用下列替換：

——在公式（32）中，用ε_nmax代替ε_max，ε_nmax為ε_n1或ε_n2中的最大值。

為獲得適當(dāng)?shù)凝X頂與齒根的修緣：

C_a/C_eff=1，見6.2.12。

6.3.10重合度系數(shù)X_ε

對(duì)于嚙出線長(zhǎng)度大致相同的（g_an1≈g_an2）齒輪副，滑動(dòng)系數(shù)g*接近等于1。

6.3.11當(dāng)量交錯(cuò)軸斜齒輪的計(jì)算

這一部分包含了準(zhǔn)雙曲面齒輪副轉(zhuǎn)換成交錯(cuò)軸斜齒輪副的幾何關(guān)系，將準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒寬中點(diǎn)處的條件作為轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)（見圖8）。

當(dāng)量交錯(cuò)軸斜齒輪的參數(shù)：

螺旋角

β_s1，2=β_m1，2………………………………………………（63）

法向壓力角

α_sn=α_mn………………………………………………（64）

交錯(cuò)軸斜齒輪的交錯(cuò)角

Σ=β_m1-β_m2………………………………………………（65）

端面壓力角

α_st1，2

基圓螺旋角

分度圓直徑

頂圓直徑

d_a1,2=d_s1,2=2h_am1,2…………………………………………（69）

基圓直徑

d_b1,2=d_s1,2·cosα_t1,2……………………………………（70）

交錯(cuò)軸斜齒輪的軸交角

tanβ_b1,2=tanβ_m1,2·sinα_mm……………………………………（71）

φ=β_b1+β_b2………………………………………………（72）

模數(shù)

m_sn=m_mn………………………………………………（73）

法面基圓齒輪

ρ_en=m_sn·π·codα_mm………………………………………（74）

法截面上的曲率半徑

圖8 當(dāng)量交錯(cuò)軸斜齒輪的計(jì)算

切線速度

節(jié)點(diǎn)處切線速度之和

γ_1,2=srctanγ_1,2­=arc(sinα_sn·tanβ_s1,2)………………………………（86）

v_gα1=v_g1·cosγ₁+v_g2·cosγ₂……………………………………（87）

v_gβ1=v_gs­+v_g1·sinγ₁­-v_­g2·sinγ₂……………………………………（88）

齒合線長(zhǎng)度

膠合積分溫度是產(chǎn)生膠合的溫度根限值，它可以在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算。

此法適用于所在類型的油品（純礦物油、EP油、合成油）。對(duì)于這些油的膠合承載能力已經(jīng)通過試驗(yàn)齒輪確定（適用的試驗(yàn)例如有FZG-試驗(yàn)A/8.3/90、FZG L-42試驗(yàn)，Ryder齒輪油試驗(yàn)，或IAE齒輪油試驗(yàn)），或用實(shí)際的損傷情況來確定。

當(dāng)試驗(yàn)齒輪的材料與相應(yīng)的熱處理與實(shí)際齒輪不致時(shí)，必須修正膠合溫度，因?yàn)闃O限溫度是材料——油品系統(tǒng)的函數(shù)。

6.4.1膠合積分溫度Θ_ints

根據(jù)積分溫度的設(shè)定，當(dāng)平均齒輪溫度超出稱之為膠合積分溫度的值時(shí)，齒輪有可能膠合，這個(gè)溫度值假定為齒輪副的潤(rùn)滑油與齒輪材料的組合所特有的，而且是通過類似的潤(rùn)滑油與齒輪材料的組合試驗(yàn)來確定的。

膠合積分溫度值可由將任何齒輪油的膠合，試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入6.1、6.2、6.3中的公式得到。這樣，膠合積分溫度值對(duì)任一油品：純粹的礦物油、EP油或合成油可以計(jì)算出來。

6.4.1.1膠合積分溫度的計(jì)算

熱處理或表面處理齒輪鋼與礦物油組合，組合的近似膠合積分溫度值可從其他的熱處理或表面處理齒輪鋼和同樣的潤(rùn)滑油組合的結(jié)果中得出。

Θ_intS=Θ_MT+X_WrelT·C₂·Θ_flaintT­………………………………(94)

式中：

C₂=1.5，由試驗(yàn)獲得。

6.4.1.2由試驗(yàn)結(jié)果確定Θ_MT、Θf_laintT

圖9所示為幾種礦物油，在按照DIN51354[2]的FZG-試驗(yàn)A/8.3/90、Ryder[3]或FZG-Ryder試驗(yàn)[4]以及FZGL-42試驗(yàn)[5]等條件下確定的膠合承載能力的曲線。

為用計(jì)算機(jī)計(jì)算，圖9 圖11的曲線可以近似地用下列公式表達(dá)：

a)對(duì)于FZG試驗(yàn)A/8.3/90：

Θ_MT=80+0.23·T_1T·X_L………………（95）

圖9FZG試驗(yàn)A/8.3/90的膠合溫度Θ_intS

圖10 Ryder與FZG-Ryder齒輪試驗(yàn)R/46.5/74E的膠合溫度Θ_ints

b)對(duì)于Ryder與FZG-Ryder試驗(yàn)R/46.7/71:

的單位為1b/in。

c)對(duì)于FZG L-42試驗(yàn)141/19.5/110：

6.4.2相對(duì)焊合系數(shù)X_WrelT

相對(duì)焊合系數(shù)X_WrelT是考慮熱處理或表面處理對(duì)膠合積分溫度影響的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性系數(shù)。

式中：

對(duì)于FZG齒輪試驗(yàn)、Ryder齒輪試驗(yàn)以及FZG L-42試驗(yàn)，X_WT=1；

X_W——實(shí)際齒輪材料的焊合系數(shù)，見表3。

圖11FZG L-42試驗(yàn)141/19.5/110的膠合Θ_ints

表3焊合系數(shù)X_W

齒輪材料	XW
調(diào)質(zhì)硬化鋼	1.00
磷化鋼	1.25
鍍銅鋼	1.50
液體與氣體氮化鋼	1.50
表面滲碳鋼 平均奧氏體含量少于10% 平均奧氏體含水量量10%～20% 平均奧氏體含量大于20%～30%	1.15 1.00 0.85
奧氏體鋼（不銹鋼）	0.45