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      漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法計(jì)算彎曲應(yīng)力的系數(shù)(GB/T3480-1997) 
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      發(fā)布時(shí)間:2007-6-2 15:16:40 
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      7.2計(jì)算彎曲應(yīng)力的系數(shù)
      7.2.1齒形系數(shù)YF,YFa
      齒形系數(shù)是用以考慮齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響,以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點(diǎn)的截面作為危險(xiǎn)截面進(jìn)行計(jì)算。
      7.2.1.1齒形系數(shù)YF
      齒形系數(shù)YF是考慮載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響(參見圖13)。
      a)外齒輪的齒形系數(shù)YF
      按圖13所示定義,外齒輪的齒形系數(shù)可YF由下式確定:
      式中:mn——齒輪法向模數(shù),mm;
            an——法向分度圓壓力角;
      aFen,hFe,sFn的定義見圖13。
      式(174)適用于標(biāo)準(zhǔn)或變位的直齒輪和斜齒輪。對于斜齒輪,齒形系數(shù)按法截面確定,即按當(dāng)量齒數(shù)zn進(jìn)行計(jì)算。大、小輪的齒形系數(shù)應(yīng)分別確定。Zn應(yīng)按式(178)計(jì)算。
      用齒條刀具加工的外齒輪的YF可用表19中的公式計(jì)算。
      本計(jì)算方法需滿足下列條件:
      1)30°切線的切點(diǎn)應(yīng)位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上;
      2)刀具齒頂必須有一定大小的圓角,即ρfp≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖14。
      圖13 影響外齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
            
      圖14刀具基本齒廓尺寸
      表19 外齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
      b)內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF
      內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF不僅與齒數(shù)和變位系數(shù)有關(guān),且與插齒刀的參數(shù)有關(guān)。為了簡化計(jì)算,可近似地按替代齒條計(jì)算(見圖15)。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似,齒高與內(nèi)齒輪相同,法向載荷作用角aFen等于an,并以腳標(biāo)2表示內(nèi)齒輪,有關(guān)計(jì)算公式見表20(適用于z2>70)。
      圖15 影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
      采用說明:
      7]式(187)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.16)有誤,已訂正。
      由于內(nèi)齒輪通常用齒輪形刀具切制而成,其齒根過渡圓弧半徑ρF2常常是較小的。當(dāng)ρF2未知時(shí),可近似取ρF2=0.15ma
      表20 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
      采用說明:
      8]式(194)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.3)定義不合我國慣用定義,已訂正。
      9]ISO6336-3:1996式(4.21)首項(xiàng)誤為1/2,已訂正為2。
      10]已按8]訂正將式(1980中有關(guān)符號變號。
      7.2.1.2齒形系數(shù)YFa
      齒形系數(shù)YFa是考慮當(dāng)載荷作用于齒頂時(shí)齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響,用于近似計(jì)算。YFa只能與Yt一起作用。
      a)外齒輪的齒形系數(shù)YFa按圖16定義,并可由下式確定:
                           
      采用說明:
      8]式(194)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.23)定義不合我國慣用定義,已訂正。
      9]ISO6336-3:1996式(4.21)首項(xiàng)誤為1/2,已訂正為2。
      10]已按8]訂正將式(198)中有關(guān)符號變號。
      式(199)適用于εan<2的標(biāo)準(zhǔn)或變位的直齒輪和斜齒輪。大、小輪的YFa應(yīng)分別確定。
      對于斜齒輪,齒形系數(shù)按法截面確定,即按當(dāng)量齒數(shù)Zn確定,當(dāng)量齒數(shù)Zn可用式(178)計(jì)算。
      用齒條刀具加工的外齒輪的YFa可按表21中的公式計(jì)算,或按圖18a~18d相應(yīng)查取。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號見表23。
      圖18a~18d的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪。對于齒頂縮短的齒輪,實(shí)際彎曲力臂比不縮短時(shí)稍小一些,因此用以上圖線查取的值偏于安全。
      圖16 影響外齒輪齒形系數(shù)YFa的各參數(shù)
      表21  外齒輪齒形系數(shù)YFa的有關(guān)公式
      b)內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YFa
      內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YFa可近似地按替代齒條計(jì)算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似,齒高與內(nèi)齒輪相同,并取法向載荷作用角aFan等于an(參見圖17)。以腳標(biāo)2表示內(nèi)齒輪。有關(guān)計(jì)算公式見表22(適用于z2>70)。
      與圖18a18e各齒形參數(shù)相對應(yīng)的內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa也可由表23查取。
      表22 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa的有關(guān)公式
      采用說明:
      11]已按8]訂正將式(206)中有關(guān)符號變號。
      圖17影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa的各參數(shù)
      表23 幾種基本齒廓齒輪的YFa
      注:an=20°;hap/ mn =1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
      對內(nèi)齒輪:當(dāng)ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap= mn時(shí),YFa=2.053
      圖18a 外齒輪齒形系數(shù)YFa
      注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
      對內(nèi)齒輪:當(dāng)ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時(shí),YFa=2.053
      圖18b外齒輪齒形系數(shù)YFa
      注:an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
      對內(nèi)齒輪:當(dāng)ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時(shí),YFa=1.87
      圖18c 外齒輪齒形系數(shù)YFa
      注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
      圖18d 外齒輪齒形系數(shù)YFa
      注:an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
      圖18e 外齒輪齒形系數(shù)YFa
      7.2.2應(yīng)力修正系數(shù)Ys,Ysa
      應(yīng)力修正系數(shù)Ys和Ysa是將名義彎曲應(yīng)力換算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng),以及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響。
      應(yīng)力修正系數(shù)不僅取決于齒根過渡曲線的曲率,還和載荷作用點(diǎn)的位置有關(guān)。Ys用于載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)的計(jì)算方法(方法一),Ysa則用于載荷作用于齒頂?shù)挠?jì)算方法(方法二)。
      7.2.2.1應(yīng)力修正系數(shù)Ys
      應(yīng)力修正系數(shù)Ys僅能與齒形系數(shù)YF聯(lián)用。對于an齒形角為20°的齒輪,Ys可按式(207)計(jì)算。對于其他齒形角的齒輪,可按此式近似計(jì)算Ys.
      上式適用范圍為:1≤qs<8
      式中:L——齒根危險(xiǎn)截面處齒厚與彎曲力臂的比值:
      sFn——齒根危險(xiǎn)截面齒厚。外齒輪由式(181)計(jì)算,內(nèi)齒輪按式(197)計(jì)算。
      hFe——彎曲力臂。外齒輪由式(191)計(jì)算,內(nèi)齒輪由式(198)計(jì)算。
      qs——齒根圓角參數(shù),其值為:
      ρF——30°切線切點(diǎn)處曲率半徑。外齒輪由式(182)計(jì)算,內(nèi)齒輪由式(195)計(jì)算。
      Ys不宜用圖解法確定。
      7.2.2.2應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
      應(yīng)力修正系數(shù)Ysa僅能與齒形系數(shù)YFa聯(lián)用,并且只能用于εan<2的齒輪傳動(dòng)。
      對于齒形角an為20°的齒輪,Ysa可按式(210)計(jì)算。對于其他齒形角的齒輪,可按此式近似計(jì)算Ysa
      上式適用范圍為1≤qs<8,
      式中:La=sFn/hFa;
      sFn——外齒輪由式(181)計(jì)算,內(nèi)齒輪由式(197)計(jì)算;
      hFn——外齒輪由式(204)計(jì)算,內(nèi)齒輪由式(206)計(jì)算;
      qs——按式(209)計(jì)算。
      用齒條刀具加工的外齒輪,其應(yīng)力修正系數(shù)Ysa也可按當(dāng)量齒數(shù)和法向變位系數(shù)從圖19a~19e查取。對于短齒和有齒頂?shù)菇堑凝X輪來說,使用這些圖中的Ysa值,其承載能力是偏向安全的。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號見表24。
      表24 幾種基本齒廓齒輪的Ysa
      注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
      對內(nèi)齒輪:當(dāng)ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時(shí),YSa=2.65
      圖19a 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
      注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
      對內(nèi)齒輪:當(dāng)ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時(shí),YSa=2.65
      圖19b 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
      注:an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
      對內(nèi)齒輪:當(dāng)ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時(shí),YSa=2.76
      圖19c 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
      注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
      圖19d 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
      注:an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
      圖19e 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
      7.2.2.3 齒根有磨削臺階齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)
      靠近齒根危險(xiǎn)截面的磨削臺階(參見圖20),將使齒根的應(yīng)力集中增加很多,因此其應(yīng)力集中系數(shù)相應(yīng)地要增加。計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用式(211)的Ysg代替式(207)Ys,用公式(212)的Ysag代替式(210)Ysa.
      上述二式僅適用于的情況。
      當(dāng)磨削臺階高于齒根30°切線切點(diǎn)時(shí),其磨削臺階的影響將比式(211)和式(212)計(jì)算所得的小。
      Ysg和Ysag也考慮了齒根厚度的減薄。
      圖20齒根磨削臺階
      7.2.3彎曲強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)Yε
      重合度系數(shù)Yε是將載荷由齒頂轉(zhuǎn)換到單對齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)的系數(shù)。
      Yε可用式(213)計(jì)算。
      式中: ——當(dāng)量齒輪的端面重合度。
           
      7.2.4彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Yβ
      螺旋角系數(shù)Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)。其數(shù)值可由式(214)和(215)計(jì)算。
      上面式中:當(dāng)εβ>1時(shí),按εβ=1計(jì)算,當(dāng)Yβ<0.75時(shí),取Yβ=0.75;當(dāng)β>30°時(shí),按β=30°計(jì)值。
      螺旋角系數(shù)Yβ也可根據(jù)β角和縱向重合度εβ由圖21查取。
      圖21 螺旋角系數(shù)Yβ
       
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