式中:at——端面分度圓壓力角;
βb——基圓螺旋角;
βb=arctan(tanβcos at)…………………………………………(159)
a′t——端面嚙合角;
上式中“+”用于外嚙合,“-”用于內(nèi)嚙合。
圖9 an=25°時(shí)的節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
7.1.2 彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是用以考慮材料彈性模量E和泊桑比對(duì)赫茲應(yīng)力的影響。其數(shù)值可按實(shí)際材料彈性模量E和泊桑比ν由式(161)計(jì)算得出。對(duì)于某些常用材料組合的ZE可參考表18查取。
當(dāng)兩齒輪材料均勻鋼時(shí),E1=E2=E,V2=V2=V,則
當(dāng)兩齒輪材料的彈性模量不同時(shí),其當(dāng)量彈性模量為;
表18 彈性系數(shù)ZE
齒輪 1 |
齒輪 2 |
ZE |
材料 |
彈性模量
E1(N/mm2) |
泊桑比
V1 |
材料 |
彈性模量
E2(N/mm2) |
泊桑比
V2 |
|
鋼 |
206 000 |
0.3 |
鋼 |
206 000 |
0.3 |
189.8 |
鑄鋼 |
202 000 |
188.9 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
181.4 |
灰鑄鐵 |
118 000~126 000 |
162.0~165.4 |
鑄鋼 |
202 000 |
0.3 |
鑄鋼 |
202 000 |
0.3 |
188.0 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
180.5 |
灰鑄鐵 |
118 000 |
161.4 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
0.3 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
0.3 |
173.9 |
灰鑄鐵 |
118 000 |
156.6 |
灰鑄鐵 |
118 000~126 000 |
0.3 |
灰鑄鐵 |
118 000 |
0.3 |
143.7~146.70 |
7.1.3重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是用以考慮重合度對(duì)單位齒寬載荷的影響。Zε可由式(164)、(165)、(166)計(jì)算得出,也可根據(jù)端面重合度εa和縱向重合度εβ由圖10查得。
圖10 重合度系數(shù)Zε
直齒輪:
斜齒輪:
當(dāng)εβ<1時(shí),
當(dāng)εβ≥1時(shí)
以上式中;εβ——端面重合度,
εβ——縱向重合度,
εβ計(jì)算式中,符號(hào)“±”和“ ”,上面的用于外嚙合傳動(dòng),下面的用于內(nèi)嚙合傳動(dòng);
εβ計(jì)算式中,當(dāng)大小齒輪的齒寬b不一樣時(shí),采用其中較小值。對(duì)人字齒,b=2bB,bB為單個(gè)斜齒寬度。
7.1.4螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。Zβ數(shù)值可由式(169)計(jì)算,也可根據(jù)分度圓螺旋角β由圖11查得。
7.1.5單對(duì)齒嚙合系數(shù)ZB,ZD
ZB是把節(jié)點(diǎn)C處的接觸應(yīng)力折算到小輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)B處的接觸應(yīng)力的系數(shù);ZD則是把節(jié)點(diǎn)C處的接觸應(yīng)力折算到大輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)D處的接觸應(yīng)力的系數(shù)(參見(jiàn)圖12)。
ZB和ZD可由下述的計(jì)算來(lái)得到。
端面重合度εa2的外嚙合齒輪4)(4)對(duì)于端面重合度,2<εα<3的外嚙合齒輪,ZB和ZD按兩對(duì)齒嚙合的外界點(diǎn)計(jì)算):
先計(jì)算參數(shù)M1和M2:
式中da1(da2),db1(db2),Z1(Z2)分別為小輪(大輪)的齒根圓、基圓直徑和齒數(shù);a′t為端面分度圓嚙合角,見(jiàn)式(160);εa為端面重度,見(jiàn)式(167)。
直齒輪:
當(dāng)M1>1時(shí),ZB=M1;當(dāng)M1≤1時(shí),ZB=1。
當(dāng)M2>1時(shí),ZD=M2;當(dāng)M2≤1時(shí),ZD=1。
斜齒輪:
當(dāng)縱向重合度εβ≥1.0時(shí),ZB=1,ZD=1。
當(dāng)縱向重合度εβ<1.0,ZB、ZD由式(172),式(173)確定。
ZB= M1-εβ(M1-1)……………………………(172)
當(dāng)ZB<1時(shí),取ZB=1。
ZD= M2-εβ(M2-1)……………………………(173)
當(dāng)ZD<1時(shí),取ZD=1。
對(duì)內(nèi)嚙合齒輪,取ZB=1,ZD=1。
圖12 節(jié)點(diǎn)C及單對(duì)齒嚙合區(qū)B、D處的曲率半徑
4)對(duì)于端面重合度,2<εa<3的外嚙合齒輪,ZB和ZD按兩對(duì)齒嚙合的外界點(diǎn)計(jì)算。