6.5輪齒剛度c′,cγ
6.5.1定義及影響因素
輪齒剛度定義為使一對或幾對同時(shí)嚙合的精確輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的嚙合線上的載荷。
直齒輪的“單對齒剛度”c′是指一對輪齒的最大剛度,大致等于單齒嚙合狀態(tài)下一對輪齒的剛度。斜齒輪的c′是指一對輪齒在法截面內(nèi)的最大剛度。Cy是端面內(nèi)輪齒總剛度的平均值,簡稱“嚙合剛度”。
影響輪齒剛度的主要因素有:
a)輪齒參數(shù),如齒數(shù)、基本齒廓、齒高修正,螺旋角、端面重合度;
b)輪體結(jié)構(gòu),如輪緣厚度和輻板厚度;
c)法截面內(nèi)單位齒寬載荷;
d)軸轂聯(lián)接結(jié)構(gòu)和形式;
e)齒面粗糙度和齒面波度;
f)齒向誤差;
g)齒輪材料的彈性模量。
輪齒剛度的精確值應(yīng)考慮所有影響因素經(jīng)全面分析而確定?梢杂蓪(shí)驗(yàn)結(jié)果直接得到,也可以由基于彈性理論的有限元法計(jì)算確定。在上述方法由于理論和技術(shù)上的困難而難以實(shí)現(xiàn)時(shí),可按下述方法之一確定輪齒剛度。
6.5.2一般方法
對于基本齒廓符合GB1356、單位齒寬載荷FAFy/b≥100N/mm、軸-轂處圓周方向傳力均勻(小齒輪為軸齒輪形式、大輪過盈聯(lián)接或花鍵聯(lián)接)、鋼質(zhì)的直齒輪和螺旋角β≤45°的外嚙合齒輪,c′和cγ可按給出的計(jì)算公式和線圖確定。對于不滿足上述條件的齒輪,如內(nèi)嚙合,非鋼質(zhì)材料的組合,其他形式的軸-轂聯(lián)接,單位齒寬載荷FAFy/b<100N/mm的齒輪,c′和cy也可近似地應(yīng)用。
6.5.2.1單對齒剛度c′
單對齒剛度c′由式(148)確定:
c′=c′thCMCRCBcosβ………………………………………………………………(148)
式中:c′th——單對齒剛度的理論值,N/(mm·μm),見6.5.2.1a;
CM——理論修正系數(shù),見6.5.2.1b;
CR——輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù),見6.5.2.1c;
CB——基本齒廓系數(shù),見6.5.2.1d;
a)單對齒剛度的理論值 c′th,
c′th值可由式(149)3)(3)該式中的c th′值是在單對齒寬載荷Ft/b=300N/mm條件下的鋼鋼齒傳輸線經(jīng)分析得到的。對于斜齒輪按當(dāng)量齒輪計(jì)算)計(jì)算。
c′th=1/q′……………………………………………………………………(149)
式中:q′為輪齒柔度的最小值,mm·μm/N。
(6]式(150)已將ISO6336-1:1996式(9.03)中某些排版差錯(cuò)(如zn1與zn2顛倒,CB=0.000529等)訂正。)
式中:zn1,zn2——小、大(斜)齒輪當(dāng)量齒數(shù)。對于內(nèi)嚙合齒輪,式中(150)中的,zn2應(yīng)取為無限大。
3)該式中的c’th值是在單對齒寬載荷Ft/b<300N/mm條件下的鋼制齒輪經(jīng)分析得到的。對于斜齒輪按當(dāng)量齒輪計(jì)算。
采用說明:
6]式(150)已將ISO6336-1:1996式(9 .03)中某些排版差錯(cuò)(如zn1與zn2顛倒,C8=0.000 529等)訂正。
b)理論修正系數(shù)CM
CM考慮實(shí)驗(yàn)值對理論值的修正。一般取CM=0.8。
C)輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)CR
CR考慮齒輪的輪緣和輻板結(jié)構(gòu)的影響。對于實(shí)心齒輪,可取CR=1。
非實(shí)心齒輪可按輪緣厚度SR和輻板厚度bs由式(151)計(jì)算。
若bs/b<0.2,取bs/b=0.2;若bs/b>1.2,取bs/b=1.2;若SR/mn<1,取SR/mn=1。
d)基本齒廓系數(shù)CB
CB考慮實(shí)際基本齒廓與標(biāo)準(zhǔn)基本齒廓的差別對單對齒剛度的影響。CB由式(152)計(jì)算。
CB =〔1+0.5(1.2-htp/mn)〕·〔1-0.02(20°-an)〕………………………(152)
對基本齒廓符合a=20°,hap=mn,hfp=1.2mn,ρfp=0.2的齒輪(hap,hfp和ρfp見表1及圖14),CB=1。
若小輪和大輪的齒根高不一致,GB如下計(jì)算:
CB=0.5(CB1+CB2)…………………………………………(153)
式中:CB1——小輪的基本齒廓系數(shù),按式(152)確定;
CB2——大輪的基本齒廓系數(shù),按式(152)確定。
e)附加說明
1)式(148)只適用于鋼對鋼齒輪,對于其他材料配對的情況,單對齒剛度C′可按下式計(jì)算:
C′= C′stζ…………………………………(154)
式中:
C′st 為鋼C′,Est為鋼的E;
對鋼與鑄鐵配對:ζ=0.74
對鑄鐵與鑄鐵配對:ζ=0.59
2)式(148)適用于單位齒寬載荷FAFt/b≥100N/mm的情況,對于FAFt/b<100N/mm的情況,C′應(yīng)作修正:
3)一對齒輪副中,若一個(gè)齒輪為平鍵聯(lián)接,配對齒輪為過盈或花鍵聯(lián)接,由式(148)計(jì)算的C′增大5%;若兩個(gè)齒輪都為平鍵聯(lián)接,由式(148)計(jì)算的C′增大10%。
6.5.2.2嚙合剛度cy
Cy=(0.75εa+0.25) C′………………………………………………(156)
式中:C′——單對齒剛度,見6.5.2.1;
εa——端面重合度。
上式適用于齒輪和螺旋角β≤30°的斜齒輪。對εa<1.2的直齒輪的cy,需將式(156)計(jì)算值減小10%。
6.5.3簡化方法
基本齒廓符合GB 1356的鋼制剛性盤狀齒輪,當(dāng)β≤30°,1.2<εa<1.9時(shí)且FtFA/b≥100N/mm,可。
單對齒剛度C′=14N/(mm·μm)
嚙合剛度 cy=20N/(mm·μm)
非實(shí)心齒輪的C′,cy可用輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)CR(見6.5.2.1)折算。
其他的基本齒廓的齒輪C′,cy可用基本齒廓系數(shù)CB(見6.5.2.1)折算。
非鋼對鋼配對的齒輪的C′,cy可用式(156)折算(見6.5.2.1)。