6.3齒向載荷分布系數(shù)K_Hβ，K_Fβ

6.3.1K_Hβ的定義及影響因素

齒向載荷分布系數(shù)K_Hβ是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻?qū)�齒面接觸應(yīng)力影響的系數(shù)，其定義為：

式中：ω_max——單位齒寬最大載荷，N/mm；

      ω_m——單位齒寬平均載荷，N/mm；

       F_m——分度圓上平均計(jì)算切向力，N；F_m=F_tK_AK_V。

式中：b——齒寬，mm；對人字齒輪或雙斜齒輪，應(yīng)取兩個斜齒輪寬度之和。影響齒向載荷分布的主要因素有：

a)齒輪副的接觸精度（GB 10095–88   第Ⅲ公差組精度），它主要取決于齒輪加工誤差、箱體鏜孔偏差、軸承的間隙和誤差、大小輪軸的平行度、跑合情況等；

b)輪齒嚙合剛度、齒輪的尺寸結(jié)構(gòu)及支承型式及輪緣、軸、箱體及機(jī)座的剛度；

c)輪齒、軸、軸承的變形，熱膨脹和熱變形（這對高速寬齒輪尤其重要）；

d)切向、軸向載荷及軸上的附加載荷（例如帶或鏈傳動）；

e)設(shè)計(jì)中有無元件變形補(bǔ)償措施（例如齒向修形）。

由于影響因素眾多，確切的載荷分布系數(shù)應(yīng)通過實(shí)際的精密測量和全面分析已知的各影響因素的量值綜合確定。這時，要論證應(yīng)用方法的精確度和可靠性，并明確其前提條件。這種方法特別適用于調(diào)質(zhì)小齒輪寬徑比b/d>1.5或硬齒面小齒輪b/d>1.2的重要齒輪裝置的校核計(jì)算。

各影響因素引起輪齒沿齒寬的綜合變形、位移和制造誤差的合成量稱初始嚙合齒向誤差（跑合前輪齒嚙合齒向誤差）以表示F_βx表示。它是決定齒向載荷分布系數(shù)的重要數(shù)據(jù)。在通過實(shí)測或綜合的精確計(jì)算得到初始嚙合齒向誤差F_βx時，可按式（56）至式（60）求得齒向載荷分布系數(shù)K_Hβ值。

當(dāng)按上述方法得到的嚙合齒向誤差由齒向修形補(bǔ)償?shù)母呔�度齒輪副，在給定的運(yùn)行條件下，其齒向載荷接近均勻分布，K_Hβ接近于1。

在無法按上述方法確定K_Hβ時，可按本標(biāo)準(zhǔn)提供的下述兩種方法——一般方法或簡化方法近似計(jì)算齒向載荷分布系數(shù)。

6.3.2K_Hβ計(jì)算的一般方法

K_Hβ計(jì)算的一般方法適用條件列于6.3.2.1，計(jì)算公式按6.3.2.2。對于符合6.3.2.7中條件的一些典型結(jié)構(gòu)齒輪裝置，如單對齒輪、軋機(jī)齒、簡單行星齒輪，其可K_Hβ按6.3.2.7所列公式計(jì)算。

6.3.2.1基本假定和適用范圍

a)沿齒寬將輪齒視為具有嚙合剛度_CY的彈性體，載荷和變形都呈線性分布（參見圖4）；

b)軸齒輪的扭轉(zhuǎn)變形按載荷 沿齒寬均布計(jì)算，彎曲變形按載荷集中作用于齒寬中點(diǎn)計(jì)算，沒有其他額外的附加載荷；

c)箱體、軸承、大齒輪及其軸的剛度足夠大，其變形可忽略；

d)等直徑軸或階梯軸， d_sh為與實(shí)際軸產(chǎn)生同樣彎曲變形量的當(dāng)量軸徑；

e)軸和小齒輪的材料都為鋼；小齒輪軸可以是實(shí)心軸或空心軸（其內(nèi)徑應(yīng)﹤0.5d_sh）齒輪的結(jié)構(gòu)支承形式見圖5，偏心距s/l≤0.3。

6.3.2.2K_Hβ的計(jì)算公式

K_Hβ可用式（57）或式（59）計(jì)算

采用說明：

4]ISO 6336原判別式為b_ca1/b在設(shè)計(jì)時為未知，故改用此判別式。

上述各式中：b_ca1——計(jì)算齒寬，見圖4；

             Cy——輪齒嚙合剛度，見6.5；

            F_βy——跑合后嚙合齒向誤差，μm；

             ω_m——計(jì)算見式（55）。

F_βy=F_βx-yβ=F_βxx_β…………………………………………(60)

式中：F_βx——初始嚙合齒向誤差，μm，見6.3.2.3；

       yβ——齒向跑合量，μm，見6.3.2.6；

       Xβ——齒向跑合系數(shù)，見6.3.2.6.

    當(dāng)K_Hβ>1.5時，通常應(yīng)采取措施降低K_Hβ值。

K′		圖號	結(jié)構(gòu)示圖
剛性	非剛性
0.48	0.8	a)	s/l<0.3
-0.48	-0.8	b)	s/l<0.3
1.33	1.33	c)	s/l<0.5
-0.36	-0.6	d)	s/l<0.3
-0.6	-1.0	e)	s/l<0.3

注

1 對人字齒輪或雙斜齒輪，圖中實(shí)、虛線各代表半邊斜齒輪中點(diǎn)的位置，S按用實(shí)線表示的變形大的半邊斜齒輪的位置計(jì)算，b取單個斜齒輪寬度。

2 圖中，d₁/d_sh ≥1.15為剛性軸，d₁/d_sh <1.15為非剛性軸。通常采用鍵聯(lián)接的套裝齒輪都屬非剛性軸。

3 齒輪位于軸承跨距中心時（S≈0），最好按6.3.2.7的公式計(jì)算。

4 當(dāng)采用圖5以外的結(jié)構(gòu)布置型式或s/l超過圖5規(guī)定的范圍，或軸上作用有皮帶輪或鏈輪之類的附加載荷時，推薦進(jìn)一步的分析。

6.3.2.3初始嚙合向誤差K_Hβ

可據(jù)K_Hβ可據(jù)不同情況分別按式（61）～（63）計(jì)算。

a)在載荷作用下沒達(dá)到全齒寬接觸或未能驗(yàn)證有良好的接觸長度和位置時

F_βx=1.33f_ah+f_ma；     F_βx≥F_βxmin………………………………………………(61)

b)當(dāng)已證實(shí)達(dá)到所希望的接觸斑點(diǎn)時（例如彩齒向修形或裝配時調(diào)整、對研、部分加載跑合、精確計(jì)算鼓形量或齒端修薄量等方法，使彈性變形和制造誤差相互補(bǔ)償）

         F_βx=|1.33f_ah-f_ma|；    F_βx≥F_βxmin……………………………………………(62)^5]  

c)在載荷作用下達(dá)到理想的接觸斑點(diǎn)時

                             F_βx=F_βxmin……………………………………………(63)

上述各式中：F_βxmin=max{(0.005mm·μm /N)ωm,0.5F_β}……………………………(64)

         即F_βxmin取0.005ωmt 0.5 F_β二者中之大值。μm；

          f_sh——綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，μm，見6.3.2.4；

          f_ma——制造、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，Um，見6.3.2.5；

          F_β——齒向誤差，μm；

          F_β6——GB10095-88的6級精度的齒向公差F_β，μm.

6.3.2.4綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量f_sh

          f_sh——是考慮小齒輪和小齒輪軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的嚙合齒合誤差。

當(dāng)f_sh無法實(shí)測或精確計(jì)算時，要按下式確定：

               f_sh=ω_mf_sho=(Fm/b)f_sho………………………………………………(65)

式中f_sh——載荷作用下的的嚙合齒向誤差，μm；

     f_sho——單位載荷作用下的嚙合齒向誤差，μm·mm/N；可按表7中的公式計(jì)算。

表7    f_sho計(jì)算公式

齒輪型式	fsho計(jì)算公式
一般齒輪	0.023y    (66)
齒端修薄的齒輪	0.016y    (67)
修形或鼓形修整的齒輪	0.012y    (68)

表中：γ——小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)，可根據(jù)圖5先取系數(shù)K′值后，按表8中的公式計(jì)算。

                            表8   小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)y

采用說明：

5] 式（62）是ISO6336新增的，因含有|1.33f_sh-f_β6|項(xiàng)，使用時需加限制條件（如精度及b/d值），否則將出現(xiàn)明顯不合理的結(jié)果。

6.3.2.5 制造、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量f_ma

f_ma的大小取決于齒輪副加工的齒向誤差與軸線間平行度的組合（彼此疊加或補(bǔ)償）以及是否進(jìn)行裝配調(diào)整。

如無實(shí)測數(shù)據(jù)，f_ma可按表9中的方法之一確定。

表9f_ma計(jì)算公式（μm）

類別		確定方法或公式
粗略數(shù)值	某些高精度的高速齒輪	fma=0
	一般工業(yè)齒輪	fma=15μm
給定精度等級	裝配時無檢驗(yàn)調(diào)整	fma=1.0Fβ
	裝配時進(jìn)行檢驗(yàn)調(diào)整（對研，輕載跑合，調(diào)整軸承，螺旋線修形，鼓形齒等）	fma=0.5Fβ
	齒端修薄	fma=0.7Fβ
給定空載下接觸斑點(diǎn)長度bco		fma=(b/bc0)Sc          (71) SC——涂色層厚度，一般為2～20μm， 計(jì)算時可取 SC=6μm 如按最小接觸斑點(diǎn)長度bcomin計(jì)算 fma=2/3(b/bc0min)S­c     (72) 如測得最長和最短的接觸點(diǎn)長度 fma=1/2(b/b­c0min+b/bc0max)Sc     (73)

6.3.2.6  齒向跑合量y_β,跑合系數(shù)X_β

齒向跑合量y_β是考慮跑合后使嚙合齒向誤差減小的量，um； X_β是表示跑合嚙合齒向誤差F_βy的比例數(shù)據(jù)，y_β，X_β可用表10中各式計(jì)算。

表10     y_β、x_β計(jì)算公式

6.3.2.7 典型結(jié)構(gòu)齒輪的F_βX

a)適用條件

1）沿齒寬將齒輪視為具有嚙合剛度cy的彈性體，載荷和變形均呈線性分布；

2）在載荷作用下接觸斑點(diǎn)布滿全齒寬，軸齒輪的扭轉(zhuǎn)和彎曲變形均按載荷沿齒寬均布計(jì)算，沒有其他額外的附加載荷；

3）小齒輪直徑和軸徑相近，軸齒輪為實(shí)心或空心軸（內(nèi)孔徑應(yīng)<0.5d_sh）,對稱布置在兩軸承之間（s/l≈0）；非對稱布置時，應(yīng)把估算出的附加彎曲變形量加到f_ma上；

4）箱體、軸承、大齒輪及其軸的剛度足夠大，其變形可忽略。

符合上述條件的單對齒輪、軋機(jī)齒輪和簡單行星傳動可按下述b）～d)中的公式計(jì)算K_Hβ。

b)單對齒輪

符合a)中條件的單對齒輪，可按表11中的公式計(jì)算K_Hβ。

表11   單對齒輪的K_Hβ計(jì)算公式

c)軋機(jī)齒輪

軋機(jī)齒輪機(jī)座采用一對軸齒輪，u=1，功率分流，被動齒輪傳遞k%的轉(zhuǎn)矩、另外（100-K）%有轉(zhuǎn)矩由主動齒輪的軸端輸出，兩齒輪皆對稱布置在兩端的軸承之間，其K_Hβ值可按表12中公式計(jì)算。

表12  軋機(jī)齒輪的K_Hβ計(jì)算公式

d）簡單行星傳動齒輪

符合項(xiàng)a)中條件的行星傳動中的各齒輪副：太陽輪（S）/行星輪（P）、內(nèi)齒輪（H）/行星輪，其K_Hβ可按表13中的公式計(jì)算。計(jì)算時應(yīng)取

式中：ω_m——單位齒寬平均載荷，N/mm；

      Ky——不均載系數(shù)；

      Np——行星輪個數(shù)。

表13 行星傳動齒輪的K_Hβ計(jì)算公式

注

1 Ⅰ，Ⅱ表示行星輪及其軸承在行星架上的安裝型式：Ⅰ——軸承裝在行星輪上，轉(zhuǎn)軸剛性固定在行星架上；Ⅱ——行星輪兩端帶軸頸的軸齒輪，軸承裝在轉(zhuǎn)架上。

2 ds——太陽輪分度圓直徑，mmd_p——行星輪分度圓直徑，mm；；l_p——行星輪軸承跨距，mm；B為包括空刀槽在內(nèi)的雙斜齒寬度，mm；b_B為單斜齒輪寬度，mm。

6.3.3 K_Hβ計(jì)算的簡化方法

6.3.3.1適用范圍

a)中等或較重載荷工況：對調(diào)質(zhì)齒輪，單位齒寬載荷F_m/b為400～1000N/mm；對硬齒面齒輪，F(xiàn)_m/b為800～1500N/mm。

b)剛性結(jié)構(gòu)和剛性支承，受載時兩軸承變形較小可忽略：齒寬偏置度s/l較小，符合表14、表15限定范圍。

c)齒寬b為50～400mm,齒寬與齒高比b/h為3～12，小齒輪寬徑比b/d₁對調(diào)質(zhì)的應(yīng)小于2.0，對硬齒面的應(yīng)小于1.5。

d)輪齒嚙合剛度cy為15～25N/(mm·μm)。

e)齒輪制造精度對調(diào)質(zhì)齒輪為5～8級，對硬齒面齒輪為5～6級；滿載時齒寬全長或接近全長接觸（一般情況下未經(jīng)齒向修形）。

f)礦物油潤滑。

6.3.3.2計(jì)算公式

齒輪第Ⅲ公差組精度為5～8級（硬齒面為5～6級）及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)布局限制條件的K_Hβ簡化計(jì)算公式見表14或表15。

表14 調(diào)質(zhì)齒輪K_Hβ的簡化計(jì)算公式

表15 硬齒面齒輪K_Hβ的簡化計(jì)算公式

6.3.4 K_Fβ的計(jì)算公式

齒向載荷分布系數(shù)K_Fβ是考慮沿齒寬載荷分布對齒根彎曲應(yīng)力的影響。對于所有的實(shí)際應(yīng)用范圍，K_Fβ可按下式計(jì)算：

K_Fβ=（K_Hβ）^N……………………………………………(139)

式中：K_Hβ——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)，見6.3.2或6.3.3；

N——冪指數(shù)。

式中：b——齒寬，mm,對人字齒或雙斜齒齒輪，用單個斜齒輪的齒寬；

      H——齒高，mm。

b/h應(yīng)取大小齒輪中的小值。

圖6給了按式（139）、（140）確定的近似解。

圖6 彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)K_Fβ