6.2動(dòng)載系數(shù)KV
動(dòng)載系數(shù)KV是考慮齒輪制造精度、運(yùn)轉(zhuǎn)速度對(duì)輪齒內(nèi)部附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)，定義為：
影響動(dòng)載系數(shù)的主要因素有：
a)由基節(jié)和齒形誤差產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差；
b)節(jié)線速度；
c)轉(zhuǎn)動(dòng)件的慣量和剛度；
d)輪齒載荷；
e)輪齒嚙合剛度在嚙合循環(huán)中的變化。
其他的影響因素還有：跑合效果、潤(rùn)滑油特性、軸承及箱體支承剛度以及動(dòng)平衡精度等。
如能通過(guò)實(shí)測(cè)或?qū)λ杏绊懸蛩刈魅娴膭?dòng)力學(xué)分析來(lái)確定包括內(nèi)部動(dòng)載荷在內(nèi)的最大切向載荷，則可取KV等于1；但此時(shí)需對(duì)所采用方法的精度和可靠性加以論證，并明確給出前提條件。
在上述的要求難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，可用本標(biāo)準(zhǔn)提供的下述方法之一計(jì)算動(dòng)載系數(shù)。該方法的力學(xué)模型為：將大小齒輪的質(zhì)量轉(zhuǎn)化到嚙合線上，并由彈簧聯(lián)結(jié)所形成的彈性振動(dòng)系統(tǒng)。彈簧的剛度即為輪齒嚙合剛度。嚙合中的阻尼取為一個(gè)名義平均值，忽略滯后現(xiàn)象和軸承、聯(lián)軸器等附加阻尼因素。也忽略了軸、軸承和箱體變形的影響。由于未考慮上述各種附加阻尼，除在主共振區(qū)外，按本法求得的KV值通常比實(shí)際的略大一些。
6.2.1一般方法
確定KV的計(jì)算式列于6.2.1.2中，為了使用這些公式，需首先確定臨界轉(zhuǎn)速比N。
6.2.1.1臨界轉(zhuǎn)速比N
簡(jiǎn)化了的齒輪嚙合振動(dòng)模型存在一個(gè)臨界轉(zhuǎn)速nE1 ，小齒輪的運(yùn)行轉(zhuǎn)速n1與臨界轉(zhuǎn)速nE1的比值N稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速比，即
臨界轉(zhuǎn)速nE1可按（22）計(jì)算
式中：nE1——小齒輪臨界轉(zhuǎn)速，r/min；
z1——小齒輪齒數(shù)；
Cγ——輪齒嚙合剛度，N/(mm·μm)，見(jiàn)6.5.2；
mred——誘導(dǎo)質(zhì)量，kg/mm。
其中m1 ,m2分別表示小輪及大輪化到嚙合線上的單位齒寬當(dāng)量質(zhì)量，kg/mm。
式中：b——齒寬，mm，這里應(yīng)取各自的實(shí)際尺寸；
rb1、rb2——小輪及大輪基圓半徑，mm；
Θ1、Θ2——小輪及大輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg,mm2。
對(duì)一般外嚙合傳動(dòng)，齒輪副的誘導(dǎo)質(zhì)量可近似按下式計(jì)算：
式中：ρ——材料密度，kg/mm3；
db——基圓直徑，mm；
dm——平均直徑，mm,dm=1/2(dn+df)；
(對(duì)整體結(jié)構(gòu)的齒輪，q=0)；
Di——輪緣內(nèi)腔直徑，mm。
式（26）各代號(hào)的腳標(biāo)1，2分別表示小輪和大輪。
上述各直徑的含義參見(jiàn)圖1。
圖1 齒輪各直徑
對(duì)于行星傳動(dòng)和其他較特殊的齒輪，如小齒輪的平均直徑接近其軸徑，兩剛性聯(lián)接的同軸齒輪，兩個(gè)小輪驅(qū)動(dòng)一個(gè)大輪等，其誘導(dǎo)質(zhì)量可分別按表3和表4的分式近似計(jì)算。
表 3 行星傳動(dòng)齒輪的誘導(dǎo)質(zhì)量mred
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齒輪組合 |
mred計(jì)算公式或提示 |
備注 |
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太陽(yáng)輪（S）-行星輪（P） |
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np——輪系的行星輪數(shù)；
ms,mp——太陽(yáng)輪，行星輪的當(dāng)量質(zhì)量，可用式（24）及（25）計(jì)算 |
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行星輪（P）-固定內(nèi)齒圈 |
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把內(nèi)齒圈質(zhì)量視為無(wú)窮大處理。
ρp——行星輪材料密度；
dm,db,q定義及計(jì)算參見(jiàn)式（26）說(shuō)明及圖1 |
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行星輪（P）-轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)齒圈 |
mred按式（26）計(jì)算，有若干個(gè)行星輪時(shí)可按單個(gè)行星輪分別計(jì)算 |
內(nèi)齒圈的當(dāng)量質(zhì)量可當(dāng)作外齒輪處理 |
表4 較特殊結(jié)構(gòu)型式的齒輪的誘導(dǎo)質(zhì)量mred
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齒輪結(jié)構(gòu)型式 |
計(jì) 算 公 式 或 提 示 |
備注 |
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1 |
小輪的平均直徑與軸頸相近 |
采用一般的計(jì)算公式，見(jiàn)式（26）。
因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)引起的小輪當(dāng)量質(zhì)量增大和扭轉(zhuǎn)剛度增大（使實(shí)際嚙合剛度cy增大）對(duì)計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速nE1的影響大體上相互抵消 |
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2 |
兩剛性聯(lián)接的同軸齒輪 |
較大的齒輪質(zhì)量必須計(jì)人，而較小的齒輪質(zhì)量可以略去 |
若兩個(gè)齒輪直徑無(wú)顯著差別時(shí)，一起計(jì)入 |
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3 |
兩個(gè)小輪驅(qū)動(dòng)一個(gè)大輪 |
可分別按小輪1-大輪
小輪2-大輪
兩個(gè)獨(dú)立齒輪副分別計(jì)算 |
此時(shí)的大輪質(zhì)量總是比小輪質(zhì)量大得多 |
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4 |
中間輪 |
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m1,m2,m3為主動(dòng)輪、中間輪、從動(dòng)輪的當(dāng)量質(zhì)量；
cy1-2——主動(dòng)輪、中間輪嚙合剛度；
cy2-3——中間輪、從動(dòng)輪嚙合剛度 |
6.2.1.2 KV的計(jì)算式
臨界轉(zhuǎn)速比N對(duì)齒輪裝置的動(dòng)載系數(shù)有著極其重要的影響，N=1時(shí)，運(yùn)行轉(zhuǎn)速n等于臨界轉(zhuǎn)速，此時(shí)KV達(dá)最大值。在不同的N值區(qū)間，即不同的運(yùn)行轉(zhuǎn)速區(qū)間，嚙合振動(dòng)對(duì)KV的影響是不同的。考慮到振動(dòng)模型的簡(jiǎn)化和次要影響因素的忽略而帶來(lái)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況的偏差，將運(yùn)行轉(zhuǎn)速N值劃分為4個(gè)區(qū)間，其相應(yīng)的KV計(jì)算公式見(jiàn)表5。
表5 運(yùn)行轉(zhuǎn)速區(qū)間及其動(dòng)載系數(shù)KV的計(jì)算公式
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運(yùn)行轉(zhuǎn)速區(qū)間 |
臨界轉(zhuǎn)速比N |
對(duì)運(yùn)行的齒輪裝置的要求 |
KV計(jì)算公式 |
備注 |
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亞臨界區(qū) |
N≤NSNS |
多數(shù)通用齒輪在此區(qū)工作 |
KV=NK+1=N(CV1Bp+CV2Bf+CV3BK)+1 (31) |
在N=1/2或2/3時(shí)可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象，KV大大超過(guò)計(jì)算值，直齒輪尤甚。此時(shí)應(yīng)修改設(shè)計(jì)，在N=1/4或1/5時(shí)共振影響很小 |
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主共振區(qū) |
NS＜N≤1.5 |
一般精度不高的齒輪（尤其是未修緣的直齒輪）不宜在此區(qū)運(yùn)行。εy＞2的高精度斜齒輪可在此區(qū)工作 |
KV=CV1Bp+CV2Bf+CV4BK+1 (32) |
在此區(qū)內(nèi)KV受阻尼影響術(shù)大，實(shí)際動(dòng)載與按式（32）計(jì)算所得值相差可達(dá)40%，尤其是對(duì)未修緣的直齒輪 |
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過(guò)渡區(qū) |
1.15＜N＜1.5 |
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KV(N=1.5)按式(34)計(jì)算。
KV(N=1.5)按式(32)計(jì)算 |
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超臨界區(qū) |
N≥1.5 |
絕大多數(shù)透平齒輪及其他高速齒輪在此區(qū)工作 |
KV=CV5Bp+CV6Bf+CV7 (34) |
1.可能在N=2或3時(shí)出現(xiàn)共振，但影響不大。
2.當(dāng)軸齒輪系統(tǒng)的橫向振動(dòng)固有頻率與運(yùn)行的嚙合頻率接近或相等時(shí)，實(shí)際動(dòng)載與按式(34)計(jì)算所得值可相差100%,應(yīng)避免此情況 |
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注：
1 表中各式均每一齒輪副按單級(jí)傳動(dòng)處理，略去多級(jí)傳動(dòng)的其他各級(jí)的影響。非剛性聯(lián)結(jié)的同軸齒輪，可以這樣簡(jiǎn)化，否則應(yīng)按表4中第二類(lèi)型情況處理。
2 亞臨界區(qū)中當(dāng)（F tK A）/b＜100N/mm時(shí)，  ；其他情況時(shí)，N S=0.85。 |
表5各式中：Cv1——考慮齒距偏差的影響系數(shù)；
Cv2——考慮齒形誤差的影響系數(shù)；
Cv3——考慮嚙合剛度周期變化的影響系數(shù)；
Cv4——考慮嚙合剛度周期性變化引起齒輪副扭轉(zhuǎn)共振的影響系數(shù)；
Cv5——在超臨界區(qū)內(nèi)考慮齒距偏差的影響系數(shù)；
Cv6——在超臨界區(qū)內(nèi)考慮齒形誤差的影響系數(shù)；
Cv7——考慮因嚙合剛度的變動(dòng)，在恒速運(yùn)行時(shí)與輪齒彎曲變形產(chǎn)生的分力有關(guān)的系數(shù)。
上述Cv1,…Cv7的值可按表6中相應(yīng)公式計(jì)算或由圖查取。
表6 CV系數(shù)值
圖2 系數(shù)CV1,…,CV7的數(shù)值（相應(yīng)公式見(jiàn)表6）
Bp、Bt、Bk——分別考慮齒距偏差、齒形偏差和輪齒修緣對(duì)動(dòng)載荷影響的無(wú)量綱參數(shù)。
(對(duì)于齒輪精度低于5級(jí)者，應(yīng)取B
K=1)…………………………(44)
式中：Ft,FA——定義同前；
b—一對(duì)齒輪的較小齒寬，mm；
c′——單對(duì)齒剛度，N/(mm·μm)，見(jiàn)6.5；
Ca——設(shè)計(jì)修復(fù)量，μm，沿齒廓法線方向計(jì)量。對(duì)無(wú)修緣齒輪，可用由跑合產(chǎn)生的齒頂磨合量Cay(μm)值代替。Cay可按下述公式計(jì)算。
當(dāng)大、小輪材料相同時(shí)：
當(dāng)大、小輪材料不同時(shí)：
Cay=0.5(Cay1+ Cay2) …………………………(46)
Cay1 ，Cay2分別按式（45）計(jì)算。
fpbeff,ffeff——分別為有效基節(jié)偏差和有效齒形公差，μm，與相應(yīng)的跑合量Tp,Yf有關(guān)。
fpbeff =fpb-yp …………………………(47)
ffeff =ff-yf …………………………(48)
如無(wú)yp ,yt的可靠數(shù)據(jù)，可近似取
yp=yf=ya
ya可按6.4.3中表17的公式計(jì)算。
fpb,ft通常按大齒輪查取相應(yīng)的基節(jié)極限偏差和齒形公差。
6.2.2簡(jiǎn)化方法
KV的簡(jiǎn)化法基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，主要考慮齒輪制造精度和節(jié)線速度的影響。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在圖3所示的曲線范圍內(nèi)沒(méi)有考慮共振區(qū)的影響。本方法尤其適用于缺乏詳細(xì)資料的初步設(shè)計(jì)階段時(shí)KV的取值。
6.2.2.1高精度齒輪
傳動(dòng)精度系數(shù)C≤5的高精度齒輪，在良好的安裝和對(duì)中精度以及合適的潤(rùn)滑條件下，KV值可按圖3取為1.0～1.1。C值根據(jù)6.2.2.2的條件按式（53）計(jì)算。
注：6～12為齒輪傳動(dòng)精度系數(shù)
圖3 動(dòng)載系數(shù)KV
6.2.2.2其他齒輪
其他齒輪在符合下述條件時(shí)，KV值可按圖3查取或由式（50）計(jì)算。適用的條件是：
a)法向模數(shù)mn=1.25～50mm；
b)齒數(shù)z=6～1200(當(dāng)mn>8.33mm時(shí)，用10000/ma取代1200)；
c)傳動(dòng)精度系數(shù)C=6～12，C的計(jì)算見(jiàn)式（53）；
d)齒輪節(jié)線速度v不超過(guò)vmax
A與C的計(jì)算分別見(jiàn)式（51）和式（53）
式中：
A=50+56(1.0-B)……………………………………(51)
B=0.25(c-5.0)0.667……………………………………(52)
C=-0.504 8ln(Z)-1.144ln(mn)+2.852ln(fpt)+3.32………………………(53)
式（53）計(jì)算的C值應(yīng)作圓整，C=6～12；
z——大、小輪中計(jì)算得C值大者的齒數(shù)；
mn——法向模數(shù)的值；
fpt——大、小輪中最大的單個(gè)齒距偏差的值。
