4某計算公式

4.1齒面接觸強度核算

本標準把赫茲應(yīng)力作為齒面接觸應(yīng)力的計算基礎(chǔ)，并用來評價接觸強度。赫茲應(yīng)力是齒面間應(yīng)力的主要指標，但不是產(chǎn)生點蝕的唯一原因。例如在應(yīng)力計算中未考慮滑動的大小和方向、摩擦系數(shù)及潤滑狀態(tài)等，這些都會影響齒面的實際接觸應(yīng)力。

齒面接觸強度核算時，取節(jié)點和單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點接觸應(yīng)力中的較大值，小輪和大輪的許用接觸應(yīng)力σ_HP 要分別計算。下列公式適用于端面重合度ε_α<2.5的齒輪副。

在任何嚙合瞬間，大、小齒輪的接觸應(yīng)力總是相等的。分析計算表明，齒面最大接觸應(yīng)力一般出現(xiàn)在小輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點B、節(jié)點C及大輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點D這三個特征點之一處上（B、C、D三點可參見圖12）。實際使用和實驗均表明，由于上述除赫茲應(yīng)力外的其它因素影響，產(chǎn)生點蝕的危險的實際接觸應(yīng)力通常出現(xiàn)在C、D點或其間（對大齒輪），或在C、B點或其間（對小齒輪）^1]。式（5）是基于節(jié)點區(qū)域系數(shù)Z_H計算得節(jié)點C處接觸應(yīng)力基本值σ_HO，當單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點處的應(yīng)力超過節(jié)點處的應(yīng)力時，即Z_B或Z_D大于1.0時，在確定大、小齒輪計算應(yīng)力σ_H時應(yīng)乘以Z_D，Z_B予以修正；當Z_B或Z_D不大于1.0時，取其值為1.0。

對于斜齒輪，當縱向重合度ε_β≥1時，一般地節(jié)點接觸應(yīng)力較大；當縱向重合度ε_β<1時，接觸應(yīng)力由與斜齒輪齒數(shù)相同的直齒輪的σ_H和ε_β=1的斜齒輪的σ_H按ε_β作線性插值確定。

4.1.1強度條件

大、小輪在節(jié)點和單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點處的計算接觸應(yīng)力中的較大值σ_H，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力σ_HP ，即：

σ_H≤σ_HP………………………………………………（1）

或接觸強度的計算安全系數(shù)S_H均應(yīng)不大于其相應(yīng)的最小安全系數(shù)S_{H min} ,即

S_H≥S_{H min}………………………………………………（2）

上述兩式中：σ_H——齒輪的計算接觸應(yīng)力，N/min²,見4.1.2；

           σ_HP——齒輪的許用接觸應(yīng)力，N/min²,見4.1.3；

            S_H——接觸強度的計算安全系數(shù)，見4.1.4；

           S_{H min}——接觸強度的最小安全系數(shù)，見3.1及附錄A。

4.1.2計算接觸應(yīng)力σ_H

小輪和大輪的計算接觸應(yīng)力σ_H1，σ_H2分別按下述兩式確定：

上述兩式中：K_A——使用系數(shù)，見6.1；

            K_V——動載系數(shù)，見6.2；

            K_Hβ——接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)，見6.3；

            K_Hα——接觸強度計算的齒間載荷分配系數(shù)，見6.4；

           Z_B，Z_D——小輪及大輪單對嚙合系數(shù)，見7.1.5；

           σ_H0——節(jié)點處計算接觸應(yīng)力的基本值，N/min²,用下式計算：

式中：F_t——端面內(nèi)分度圓上的名義切向力，N，見第5章；

      B——工作齒寬，mm，指一對齒輪中的較小齒寬；

     d₁——小齒輪分度圓直徑，mm；

      u——齒數(shù)比，u=z₂/z₁,z₁,z₂分別為小輪和大輪的齒數(shù)；

      Z_H——節(jié)點區(qū)域系數(shù)，見7.1.1；

      Z_E——彈性系數(shù)，，見7.1.2；

     Z_ε——重合度系數(shù)，見7.1.3；

     Z_β——螺旋角系數(shù)，見7.1.4。

式（5）中的“＋”號用于外嚙合傳動；“－”號用于內(nèi)嚙合傳動。

4.1.3   許用接觸應(yīng)力σ_HP

4.1.3.1   一般方法

σ_HG=σ_HlimZ_NTZ_LZ_vZ_RZ_wZ_x…………………………………………(7)

式中：σ_HP——計算齒輪的接觸極限應(yīng)力，N/mm²；

      σ_{H lim}——試驗齒輪的接觸疲勞極限，N/mm²，見8.1；

      Z_NT——接觸強度計算的壽命系數(shù)，見8.2.1；

      Z_L——潤滑劑系數(shù)，見8.3.1；

      Z_V——速度系數(shù)，見8.3.1；

      Z_R——粗糙度系數(shù)，見8.3.1；

      Z_W——工作硬化系數(shù)，見8.4；

      Z_X——接觸強度計算的尺寸系數(shù)，見8.5.1 。

4.1.3.2簡化方法

由式（7）計算σ_HG時，系數(shù)Z_L，Z_V，Z_W按簡化方式確定。

4.1.4接觸強度的計算安全系數(shù)S_H

式中的各參數(shù)對一般方法和簡化方法應(yīng)分別確定。大、小輪的S_H應(yīng)分別計算。不同使用場合對安全系數(shù)的考慮參見3.1，σ_HG和σ_H計算分別按式（7）和式（3）。

4.2輪齒彎曲強度核算

作為判斷的齒根應(yīng)力，原則上可用任何適宜的方法（如有限元法、積分法、保角變換法）或?qū)嶋H測量（如光彈測量、應(yīng)變測量）來確定。在考慮了同時嚙合的各對輪齒間載荷分配后，用上述方法之一來確定產(chǎn)生最大齒根應(yīng)力的載荷作用位置及其相應(yīng)的最大齒根應(yīng)力是較理想的方法。

本標準以載荷作用側(cè)的齒廓根部的最大拉應(yīng)力作為名義彎曲應(yīng)力，并經(jīng)相應(yīng)的系數(shù)修正后作為計算齒根應(yīng)力。

考慮到使用條件、要求及尺寸的不同，本標準將修正后的試件彎曲疲勞極限作為齒根應(yīng)力。

本標準的輪齒彎曲強度計算式適用于齒根以內(nèi)輪緣厚度不小于3.5m_n的圓柱齒輪。對于不符合前述條件的薄輪緣齒輪，應(yīng)作進一步應(yīng)力分析、實驗或根據(jù)經(jīng)驗資料確定其齒根應(yīng)力的增大率。在無法采用上述方法時，可參考附錄C近似確定^2] 。

4.2.1強度條件

計算齒根應(yīng)力σ_F 應(yīng)不大于許用齒根應(yīng)力σ_FP，即：

σ_F≤σ_FP……………………………………(9)

或彎曲強度的計算安全系數(shù)S_F應(yīng)不小于彎曲強度的最小安全系數(shù)S_{F min} ，即

S_F≥S_{F min}……………………………………(10)

上述兩式中：σ_F——齒輪的計算齒根應(yīng)力，N/mm²，見4.2.2；

            σ_FP——齒輪的許用齒根應(yīng)力，N/mm²，見4.2.3；

            S_F——彎曲強度的計算安全系數(shù)，見4.2.4；

            S_{F min}——彎曲強度的最小安全系數(shù)，見3.1及附錄A。

4.2.2計算齒根應(yīng)力σ_F

計算齒根應(yīng)力σ_F由下式確定：

σ_F=σ_F0 K_AK_V K_FβK_Fα……………………………………(11)

式中：K_A，K_V——見4.1.2說明；

          K_Fβ——彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù)，見6.3.4；

          K_Fα——彎曲強度計算的齒間載荷分配系數(shù)，見6.4；

          σ_F0——齒根應(yīng)力的基本值，N/mm²，對于大、小齒輪應(yīng)分別確定。

本標準提供下列兩種確定齒根應(yīng)力基本值σ_F0的計算方法。對于計算精度要求較高的齒輪，應(yīng)優(yōu)先采用方法一。在對計算結(jié)果有爭議時，以方法一為準。

a)方法一：本法是以載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點為基礎(chǔ)進行計算的^1）。齒根應(yīng)力基本值可按下式確定：

式中：F_t——端面內(nèi)分度圓上的名義切向力，N；

      b——工作齒寬（齒根圓處），mm。若大、小齒輪寬度不同時，最多把窄齒輪的齒寬加上一個模數(shù)作為寬齒輪的工作齒寬；對于雙斜齒或人字齒輪b=b_B×2，b_B為單個斜齒輪寬度；輪齒如有齒端修薄或鼓形修整，b應(yīng)取比實際齒寬較小的值；

      m_n——法向模數(shù)，mm；

      Y_F——載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的齒形系數(shù)，見7.2.1；

      Y_S——載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的應(yīng)力修正系數(shù)，見7.2.2；

      Y_β——螺旋角系數(shù)，見7.2.4 。

b)方法二：本法是以載荷作用于齒頂為基礎(chǔ)進行計算的，僅適用于ε_α＜2的齒輪傳動。齒根應(yīng)力基本值按下式確定：

式中：Y_Fα——載荷作用于齒頂時的齒形系數(shù)，見7.2.1；

      Y_Sα——載荷作用于齒頂時的應(yīng)力修正系數(shù)，見7.2.2；

      Y_ε——彎曲強度計算的重合度系數(shù)，見7.2.3。

      F_t,b,m_n和Y_β的意義同式（12）的說明。

4.2.3許用齒根應(yīng)力σ_FP

大、小齒輪的許用齒根應(yīng)力要分別確定。在采用以試驗齒輪的強度為依據(jù)所得到的數(shù)據(jù)時,其許用齒根應(yīng)力可按下式確定^2）：

σ_FG=σ_{F lim}Y_STY_NTY_δrelTY_RrelTY_x……………………………………(15)

式中：σ_FG ——計算齒輪的彎曲極限應(yīng)力，N/mm²；

     σ_{F lim}——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm²,見8.1.3；

       Y_ST——試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，如用本標準所給σ_{F lim}值計算時，取

Y_ST=2.0…………………………（16）

       Y_NT——彎曲強度計算的壽命系數(shù)，見8.2.2；

      S_{F min}——彎曲強度的最小安全系數(shù)，見3.1及附錄A；

     Y_{δrel T}——相對齒根圓角敏感系數(shù)，見8.6；

     Y_{Rrel T}——相對齒根表面狀況系數(shù)，見8.7；

        Y_X——彎曲強度計算的尺寸系數(shù)，見8.5.2 。

4.2.4彎曲強度的計算安全系數(shù)S_F

式中符號的說明見4.2.2及4.2.3 ， 大小齒輪的安全系數(shù)應(yīng)分別計算。不同使用場合對安全系數(shù)的考慮參見3.1，σ_FG和σ_F計算分別按式（15）和式（11）。