附錄A
(規(guī)范性附錄)
錐齒輪幾何參數(shù)計(jì)算
A.1概述
附錄A所包含的幾何參數(shù)是展成當(dāng)量圓柱齒輪和錐齒輪承載能力計(jì)算所需的。如果將錐齒輪的輪齒中間的端截面展成為一個(gè)平面,則得到近似漸開線齒的當(dāng)量圓柱齒輪,GB/T10062承載能力計(jì)算是在當(dāng)量圓柱齒輪和錐齒輪齒寬中點(diǎn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的(見A.6)。
對(duì)于斜齒和弧齒錐齒輪,其當(dāng)量齒輪是當(dāng)量圓柱斜齒輪。在承載能力計(jì)算中,一部分在齒輪的端截面內(nèi)進(jìn)行,一部分在其法截面內(nèi)進(jìn)行。所提供的齒輪數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系僅適用于xhm1+xhm2=0的齒輪。
A.2原始數(shù)據(jù)
錐齒輪的數(shù)據(jù)可用下述兩種常用形式中的任意一種:數(shù)據(jù)形式Ⅰ(見表A.1)與數(shù)據(jù)形式Ⅱ(見表A.2)。上述兩種數(shù)據(jù)形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系在A.3與A.8中給出。
表A.1 數(shù)據(jù)形式Ⅰ
基本數(shù)據(jù) |
可變數(shù)據(jù) |
可變數(shù)據(jù) |
代號(hào) |
意義 |
代號(hào) |
意義 |
代號(hào) |
意義 |
an |
法向壓力角 |
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Z1,2 |
齒數(shù) |
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Σ |
軸夾角 |
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de2 |
齒輪大端節(jié)徑 |
mmn |
中點(diǎn)法向模數(shù) |
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βm |
中點(diǎn)螺旋角 |
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B |
齒寬 |
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Ρa01,2 |
刀具刃邊半徑 |
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Rco |
刀具半徑 |
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Xsm1,2 |
切向變位系數(shù) |
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Xhm1,2 |
徑向變位系數(shù) |
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h*f01,2 |
刀具齒根高 |
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h*a01,2 |
刀具齒頂高 |
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spr1,2 |
刀具凸臺(tái)量 |
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表A.1 數(shù)據(jù)形式Ⅱ
基本數(shù)據(jù) |
可變數(shù)據(jù) |
可變數(shù)據(jù) |
代號(hào) |
意義 |
代號(hào) |
意義 |
代號(hào) |
意義 |
an |
法向壓力角 |
|
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|
z |
齒數(shù) |
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|
Σ |
軸夾角 |
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Re |
外錐距 |
met |
大端端面模數(shù) |
Pd |
大端徑節(jié) |
βm |
中點(diǎn)螺旋角 |
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b |
齒寬 |
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δa1,2 |
頂錐角 |
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θf1,2 |
齒根角 |
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ρa01,2 |
刀具刃邊半徑 |
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rco |
刀具半徑 |
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smn1,2 |
中點(diǎn)法行弧齒厚 |
smt1,2 |
中點(diǎn)端面弧齒厚 |
sam1,2 |
中點(diǎn)法向齒頂厚 |
hf01,2 |
大端齒頂高 |
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|
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ha01,2 |
大端齒根高 |
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|
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|
spr1,2 |
刀具凸臺(tái)量 |
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A.3基本計(jì)算式
齒數(shù)比u
節(jié)錐角δ
外錐距Re
中點(diǎn)錐距
大端端面模數(shù)
中點(diǎn)端面模數(shù)mmt
中點(diǎn)法向模數(shù)mmn
mmn=mmtcosβm…………………………………………(A.9)
中點(diǎn)節(jié)圓直徑dm
齒頂角θa
θa1,2=δa1,2-δ1,2……………………………………(A.11)
對(duì)于固定的齒頂高
δa1,2=δ1,2→θa1,2=0……………………………………(A.12)
齒根角θf
θf1,2=δ1,2-δf1,2…………………………………………(A.13)
對(duì)于固定的齒頂高
δf1,2=δ1,2→θf1,2=0……………………………………(A.14)
A.4基本齒條齒廓及其相應(yīng)的刀具數(shù)據(jù)
在表A.1的數(shù)據(jù)形式Ⅰ中,一般來說,hfo,hao,與ρao可由制造者自己確定。
刀具齒根高h(yuǎn)*fo(即基本齒條齒廓齒頂高h(yuǎn)*ap,見圖A.1)與中點(diǎn)法向模數(shù)有關(guān):
a具有齒高和齒厚變位的齒廓;
bGB/T1356的基本齒條齒廓
刀具齒頂高(即基本齒條齒廓齒根高h(yuǎn)*fp,見圖A1)與中點(diǎn)法向模數(shù)有關(guān):
常用數(shù)值:
ρao/mmn=0.2~0.4
h*f0=1.0, h*ao=1.25~1.30
在數(shù)據(jù)形式Ⅱ(表A.2)中,僅表示了刀具刃邊半徑ρao.如果需要,h*f0與h*ao可計(jì)算得出(見式A.17~式A.21)。
A.5中點(diǎn)齒高
A5.1中點(diǎn)齒高h(yuǎn)am
中點(diǎn)齒頂高h(yuǎn)am
h*am1,2=mmn(h*f01,2+xhm1,2)……………………………………(A.17)
中點(diǎn)齒根高h(yuǎn)fm
h*fm1,2=mmn(h*a01,2+xhm1,2)……………………………………(A.18)
A.5.2在數(shù)據(jù)形式Ⅱ(表A.2)中
中點(diǎn)齒頂高h(yuǎn)am
中點(diǎn)齒根高h(yuǎn)fm
徑向變位系數(shù)xhm
A.6當(dāng)量圓柱齒輪在端面的數(shù)據(jù)(下標(biāo)v)
在圖A.2中,對(duì)于當(dāng)量圓柱齒輪的各幾何參量,不用下標(biāo)m(m通常表示齒面中點(diǎn)處)表示。
齒數(shù)zv
齒數(shù)比uv
對(duì)于Σ=90°
分度圓直徑dv
對(duì)于Σ=90°
dv2=u2dv1………………………………………………(A.29)
中心距av
頂圓直徑dva
dva1,2=dv1,2+2ham1,2…………………………………………(A.31)
基圓直徑dvb
dvb1,2=dv1,2+cosαvt…………………………………………(A.32)
基圓螺旋角βvb
βvb=arcsin(sinβmcosαn) …………………………………………(A.34)
端面基節(jié)pet
pet=mmtπcosαvt…………………………………………(A.35)
嚙合線長度gva
端面重合度εva
縱向重合度εvβ
按式(A.37)與式(A.38)算出的當(dāng)量圓柱齒輪的重合度,對(duì)承載能力計(jì)算是重要的。但上述重合度可能偏離按錐齒輪實(shí)際尺寸算的重合度。
修正重合度εvγ
由于錐齒輪是鼓形的,所以設(shè)定:接觸區(qū)為一橢圓,其長軸的長度等于齒寬。當(dāng)輪齒的接觸已恰當(dāng)擴(kuò)展后,滿載時(shí)輪齒的接觸不應(yīng)超過橢圓的邊界。
接觸線的長度Lb
對(duì)于(g2vacos2βvb+b2sin2βvb-4f2)>0
(g2vacos2βvb+b2sin2βvb-4f2)≤0
lb=0………………………………………………(A.41)
圖A.3表示計(jì)算接觸線長度值的一般定義。
式(A.40)和式(A.41)按表A.3計(jì)算:
a)齒中接觸線按f=ft;
b)齒中部接觸線按f=fm;
c)齒根接觸線按f=fr。
B——單對(duì)齒嚙合內(nèi)界點(diǎn);
D——單對(duì)齒嚙合外界點(diǎn)。
表A.3 嚙合區(qū)的齒頂、齒中部、齒根接觸線的距離f
|
接觸強(qiáng)度(點(diǎn)蝕)計(jì)算 |
齒根強(qiáng)度計(jì)算 |
εvβ=0 |
ft fm fr |
-(pet-0.5petεvα)cosβvb+petcosβvb
-(pet-0.5petεvα)cosβvb
-(pet-0.5petεvα)cosβvb-petcosβvb |
(pet-0.5petεvα)cosβvb+petcosβvb
(pet-0.5petεvα)cosβvb
(pet-0.5petεvα)cosβvb-petcosβvb |
0<εvβ<1 |
ft fm fr |
-(pet-0.5petεvα)cosβvb(1-εvβ)+petcosβvb
-(pet-0.5petεvα)cosβvb(1-εvβ)
-(pet-0.5petεvα)cosβvb(1-εvβ)-petcosβvb |
(pet-0.5petεvα)cosβvb(1-εvβ)+petcosβvb
(pet-0.5petεvα)cosβvb(1-εvβ)
(pet-0.5petεvα)cosβvb(1-εvβ)-petcosβvb |
εvβ≥1 |
Ft fm Fr |
+petcosβvb
0
-petcosβvb |
+petcosβvb
0
-petcosβvb |
齒中間接觸線的長度可按下述方式表示:
對(duì)于εvβ<1
對(duì)于εvβ≥1
齒中部接觸線的投影長度lbm
l′bm= Lbmcosβvb………………………………………………(A.44)
A.7當(dāng)量圓柱齒輪法截面的幾何參數(shù)(下標(biāo)vn)
齒數(shù)zvn
zvn2=uv zvn1……………………………………………………(A.46)
分度圓直徑dvn
dvn2=uvdvn1=zvn2mmn……………………………………………(A.48)
中心距avn
頂圓直徑dvan
dvan1,2=dvn1,2+dva1,2-dv1,2=dvn1,2+2ham1,2………………………………(A.50)
基圓直徑dvbn
dvbn1,2=dvn1,2cosan=zvn1mmncosan……………………………………(A.51)
嚙合線長度gvan
重合度εvan
A.8切向變位
切向變位系數(shù)xsm是對(duì)齒寬中點(diǎn)處的法向模數(shù)而言的。與ISO53的基齒條齒廓比較,齒厚的變位量等于2xsmmmn(見圖A.1)
a)從給出的中點(diǎn)法向齒頂厚度samn(見圖A.4)計(jì)算。
載荷作用角αFan(見GB/T 10062.3—2003的圖1)
中點(diǎn)法向弧齒厚smn
齒厚變位系數(shù)xsm(見圖A.1)
圖A.4 中點(diǎn)法向齒頂厚
b)從給出的齒厚計(jì)算(考慮到齒厚一部分用大端表示,一部分用中點(diǎn)表示)
中點(diǎn)端面弧齒度smt
中點(diǎn)法向弧齒厚smn
smn1,2= smt1,2cosβm……………………………………(A.58)
齒厚變位系數(shù)xsm按(A.56)式計(jì)算。