1 前言
在機械制造業(yè)中，具有橢圓形外形的零件是二維輪廓工件，比較常見也是比較難以加工的。目前橢圓形零件的加工方法主要有：在普通機床上進(jìn)行近似加工［1］；根據(jù)橢圓的形成定理，設(shè)計專用加工裝置進(jìn)行加工［2］；在數(shù)控機床上進(jìn)行數(shù)控加工［3～6］。由于一般數(shù)控機床的編程代碼只具有直線插補和圓弧插補功能，因此對于橢圓這類非圓形曲線的數(shù)控加工大多采用小段直線或小段圓弧去逼近輪廓曲線，完成數(shù)控編程，如文獻(xiàn)［4］～［6］分別用4段、8段或多段光滑連接的圓弧來逼近橢圓曲線，控制最大偏離度在公差允許范圍內(nèi)，然后計算出每段圓弧的起點坐標(biāo)、終點坐標(biāo)及圓弧半徑，再編制數(shù)控加工程序進(jìn)行加工。由于必須按照允許的精度要求計算各小段直線或圓弧的起點和終點，當(dāng)工件輪廓較長而精度要求很高時，逼近段直線或圓弧必須分得很細(xì)，因而計算量大，給手工編程帶來很多的不便，同時這種按逼近曲線或近似畫法進(jìn)行編程的方法從原理上講就已經(jīng)帶來了誤差，因而無法加工出高精度的橢圓形零件。文獻(xiàn)［3］則在橢圓形陶瓷成形的經(jīng)濟型數(shù)控裝置中，利用逐點比較法插補原理設(shè)計專用的橢圓插補程序來實現(xiàn)橢圓曲線的數(shù)控加工，這樣雖然可以提高精度但缺乏通用性。
目前在國內(nèi)外金屬加工業(yè)中廣泛使用的數(shù)控機床中，半閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)是一種比較普遍采用的技術(shù)方案，如圖1所示。半閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)將機床本身的機械傳動鏈排除在位置閉環(huán)之外，伺服系統(tǒng)的電氣控制部分和執(zhí)行機械相對獨立，由于閉環(huán)中非線性因素少，因此系統(tǒng)容易整定，可以方便地實現(xiàn)間隙補償?shù)龋蕴岣呶恢每刂凭?SUP>［7、8］。
圖1 半閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)
本文采用“虛擬軸”的概念，在具有半閉環(huán)結(jié)構(gòu)的數(shù)控機床上成功地實現(xiàn)了橢圓曲線的數(shù)控加工。這種方法不僅編程簡單，而且在原理上避免了各種逼近方法編程所造成的加工誤差。
2 “虛擬軸”原理實現(xiàn)橢圓曲線的數(shù)控加工
假設(shè)需加工零件的外形輪廓如圖2中的橢圓(1)所示，橢圓方程表示如下：
（1）令 
則式(1)變?yōu)椋?/FONT>
x′2＋y′2＝b2 �。�2）
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